Hace poco, una persona de nombre Adriana, que no es alumna mía, me dejó un mensaje en el que pide ayuda sobre las reglas para utilizar vectores. La pregunta es muy general y la respuesta podría ser muy larga. Daré unas cuantas indicaciones.

Como sabemos, un vector es una cantidad física para la que es necesario especificar tanto su magnitud como su dirección. Un ejemplo muy común de cantidad vectorial es la fuerza. Si se nos dice que se va a ejercer una fuerza de 20 kilogramos sobre un objeto, eso no basta para saber qué va a ocurrir. ¿Se aplicará la fuerza de 20 kg en sentido vertical, hacia arriba, hacia abajo, o será en sentido horizontal?

Por eso, dos vectores son iguales sólo si tienen la misma magnitud y la misma dirección. Para sumar vectores, todos deben ser de la misma naturaleza (y por lo mismo poder expresarse en las mismas unidades). No tendría sentido sumar un vector de velocidad a uno de fuerza; se trata de cantidades físicas diferentes. (Es lo mismo con las cantidades escalares: no puedes sumar temperaturas y volúmenes, por ejemplo.)

Los vectores son susceptibles de representación gráfica. Normalmente se usa una flecha cuya longitud expresa la magnitud de la cantidad física y cuya dirección indica el sentido de la misma cantidad. La flecha parte del punto de aplicación.  Esto permite, entre otras cosas, sumar vectores gráficamente, por dos métodos: el del paralelogramo y el del polígono, los cuales ya expliqué aquí.