ناقشت نموذج حجم الطلبية الاقتصادي أو EOQ في مقالة سابقة وأُحب أن أضيف بعض الحالات الأكثر تعقيدا في هذه المقالة. في كثيرٍ من الأحيان يعرض علينا المورد تخفيضا عند شراء كميات كبيرة فمثلا يكون سعر القطعة ريالين في حالة شراء 1000 قطعة ويكون السعر ريال ونصف في حالة شراء 3000 قطعة. السبب في ذلك هو أن التكلفة التي يتحملها المورد تقل عند شراء كمية كبيرة وذلك قد يكون بسبب أن خط الإنتاج يتم تضبيطه خصيصا لإنتاج القطع المطلوبة وبالتالي فإن تكلفة وقت التضبيط يتم تحميلها على عدد القطع المنتجة وقد يكون بسبب توفر مخزون كبير لدى المورد ويريد التخلص منه وغير ذلك من فوائد وفورات الحجم الكبير. ما يعنينا هنا هو كيف نحدد حجم الطلبية الاقتصادي بالنسبة لنا كمشترين

كيفية تحديد حجم الطلبية الأمثل في هذه الحالة؟

أولا: نستخدم نموذج حجم الطلبية الأمثل مع كل سعر من الأسعار المعروضة. اختلاف السعر سيؤثر على المقام وهو تكلفة التخزين السنوية، لماذا؟ لأن تكلفة التخزين السنوية للوحدة عادة تكون نسبة من قيمة وحدة المخزون (أي قيمة القطعة أو الكيلو جرام او المتر..)  فمثلا تساوي 20% من قيمة وحدة المخزون

ثانيا: في حالة أن حجم الطلبية الذي نحصل عليه في كل حالة يقع في مدى الكمية التي ينطبق عليها السعر فإننا ناخذ هذه القيمة في الاعتبار. ولكن سنلاحظ أن بعض القيم تكون أقل من مدى الكمية التي ينطبق عليها هذا السعر. بمعنى أننا نحسب حجم الطلبية عند سعر الوحدة 5 جنيهات مثلا وهو السعر الذي سيتقاضاه المورد في حالة شراء عدد من 700 إلى 1200 قطعة، فنجد أن ناتج النموذج هو 540 قطعة وهو أقل من 700 وبالتالي فهو حل مرفوض. في هذه الحالة نأخذ أقرب قيمة تجعل الكمية تقع في المدى الذي ينطبق عليه السعر وهو في هذا المثال 700 قطعة. أما لو كان ناتج النموذج هو 830 – مثلا- فإننا نقبله كما هو لأنه في المدى الصحيح. بذلك نحصل على عدة نقاط مرشحة لكي تكون حجم الطلبية الاقتصادي

ثالثا: للاختيار بين هذه الكميات التي حصلنا عليها من الخطوة السابقة فإننا نحسب التكلفة الكلية عند كل من هذه الكميات. ولكن في هذا النوع من المسائل فإننا نضيف تكلفة الشراء إلى التكلفة الكلية بمعنى ان التكلفة الكلية يتم حسابها هكذا 

التكلفة السنوية الكلية =  تكلفة الشراء + تكلفة التخزين السنوية + تكلفة التوريد السنوية

في الحالة العادية التي لا يوجد فيها تخفيض على الكمية فإننا لم نهتم بإضافة تكلفة الشراء إلى التكلفة الكلية لأنها لن تؤثر في قرار حجم الطلبية الاقتصادي لأن تكلفة الشراء ثابتة لأن السعر ثابت. وإن كان ليس هناك ما يمنع من إضافتها. ولكن في هذه الحالة فإن تكلفة الشراء ستختلف حسب سعر الشراء الذي سيتحدد بناء على حجم الطلبية. لذلك فإننا نأخذ في اعتبارنا ثمن الشراء عند حساب التكلفة الكلية.

وبالتالي نحصل على التكلفة الكلية عند كل من الكميات المقترحة من الخطوة السابقة وعلينا اختيار الكمية التي تعطينا أقل تكلفة كلية

هذه الطريقة قد تبدو معقدة عند قراءتها ولكن عند تطبيقها على مثال محدد فإنها تبدو أقل غموضا

مثال:

افترض أن حجم الطلب السنوي على مادة من المواد الخام هو 800 كيلوجرام في السنة  وأن تكلفة الطلبية (أمر التوريد) الواحدة هي 50 جنيه وأن تكلفة التخزين السنوية تساوي 22% من قيمة المخزون. المورد أعطانا جدولا بالأسعار المرتبطة بحجم الطلبية كالتالي

سعرالكيلو جرام	الكمية
5.0	1 إلى 600
4.8	601 إلى 1500
4.5	1501 فأكثر

الحل

 لنقم بتلخيص بيانات المسألة

حجم الطلب السنوي: 800 كيلوجرام

تكلفة الطلبية الواحدة: 50 جنيها

تكلفة التخزين السنوية: 22% من قيمة المخزون

أولا: لنستخدم نموذج حجم الطلبية الأمثل كما هو مع كل حالة من الحالات الثلاث

الحجم الأول= الجذر التربيعي لـ  ( (2* 800 * 50) / (0.22* 5.0))   = 270 كيلو جرام

الحجم الثاني= الجذر التربيعي لـ  ( (2* 800 * 50) / (0.22* 4.8))   = 275 كيلو جرام

الحجم الثالث= الجذر التربيعي لـ  ( (2* 800 * 50) / (0.22* 4.5))  = 284 كيلو جرام

ثانيا: هل الحجوم الثلاثة تقع في المدى الصحيح لها؟ الحجم الأول أقل من 600 فهو في المدى الصحيح. أما الثاني فيجب أن يكون بين 601 و 1500 ولكنه 275 فقط وبالتالي فنستبدله بأقرب حجم صحيح له وهو 601. الحجم الثالث أقل من 1501 وبالتالي فهو غير صحيح وبالتالي نأخذ أقرب حجم له من المدى المحدد وهو 1501

قد تتساءل لماذا تقع نتيجة حجم الطلبية الاقتصادي خارج المدى الصحيح أحيانا؟ الجواب هو أن نموذج حجم الطلبية الاقتصادي يتعامل مع الأمر كما لو كان المدى هو من واحد إلى ما لانهاية ويحاول تحديد اقل تكلفة كلية في هذا المدى.

ثالثا: لنحسب التكلفة الكلية لكل من الحجوم الثلاثة المقترحة وهي 270 ، 601، 1501

 التكلفة السنوية الكلية =  تكلفة الشراء + تكلفة التخزين السنوية + تكلفة التوريد السنوية

التكلفة السنوية الكلية = حجم الطلب السنوي * ثمن الوحدة + حجم الطلب السنوي * تكلفة الطلبية الواحدة / حجم الطلبية + تكلفة تخزين الوحدة سنويا * حجم الطلبية /2

التكلفة الكلية لحجم 270= 800* 5.0 + 800 * 50 / 270 + 0.22 * 5.0 * 270 / 2= 4297 جنيه

التكلفة الكلية لحجم 601= 800* 4.8 + 800 * 50 / 601 + 0.22 * 5.0 * 601 / 2= 4224 جنيه

التكلفة الكلية لحجم 1501= 800* 4.5 + 800 * 50 / 1501 + 0.22 * 5.0 * 1501 / 2= 4370 جنيه

من الواضح ان حجم 601 يعطينا أقل تكلفة كلية وهي 4224 وبالتالي فإن حجم الطلبية الأمثل هو 601 كيلوجرام

الشكل التالي يظهر رسما لمنحنى التكلفة الكلية مع حجم الطلبية. كما ترى فإن أقل تكلفة كلية هي عند بداية المنحنى الثاني أي عند حجم طلبية يساوي 601 كيلوجرام. وهو ما يتطابق مع نتيجة الحل التي توصلنا إليها. برجاء ملاحظة أننا لسنا بحاجة لرسم المنحنى ولكنني رسمته هنا للتوضيح

هذا المثال أوضح لنا كيفية حساب الحجم الاقتصادي للطلبية في حالة تقديم المورد لخصومات مرتبطة بحجم الطلبية

استخدام فيجوال بيسك Visual Basic لحل هذه المسألة:

يمكننا حل هذه المسألة عن طربق رسم منحنى التكلفة الكلية لكل الحجوم الممكنة من 1 إلى 3000 مثلا ثم تحديد نقطة أقل تكلفة كلية. في هذه الحالة نحصل على ثلاثة منحنيات وكل منحنى يمثل سعر ومدى لحجم الطلبية. بالطبع هذا عمل شاق إذا قمنا به يدويا ولكن يمكننا استخدام أي برنامج بسيط مثل إكسا MSExcel وذلك عن طريق كتابة المعادلة في خلية ثم نسخها في باقي الخلايا يحيث تأخذ كل خلية حجما مختلفا والسعر المناسب لهذا الحجم وبهذا نحصل على المنحنى الموضح في الفقرة السابقة. بعد ذلك نبحث عن نقطة أقل تكلفة كلية. قد يمكنك فعل ذلك بنفسك ولكن هذا أيضا يبدو عملا طويلا

يمكننا استخدام فيجوال بيسك من إكسل لحل المسألة بشكل مباشر وسريع. ولكي يكون البرنامج فعالا فيفضل كتابة بيانات المسألة في صفحة إكسل كالآتي

وقد كتبتُ هذا البرنامج الصغير ليعمل من خلال إكسل

 

 Sub EOQDis()

Dim TC(100000)
‘Reading the Problem parameters
Ademand = Worksheets(“sheet1″).Cells(2, 2)
OCost = Worksheets(“sheet1″).Cells(3, 2)
Hcost = Worksheets(“sheet1″).Cells(4, 2)
P1 = Worksheets(“sheet1″).Cells(7, 2)
P2 = Worksheets(“sheet1″).Cells(8, 2)
P3 = Worksheets(“sheet1″).Cells(9, 2)
Q1min = Worksheets(“sheet1″).Cells(7, 3)
Q2min = Worksheets(“sheet1″).Cells(8, 3)
Q3min = Worksheets(“sheet1″).Cells(9, 3)
Q1max = Worksheets(“sheet1″).Cells(7, 4)
Q1max = Worksheets(“sheet1″).Cells(7, 4)
Q2max = Worksheets(“sheet1″).Cells(8, 4)
Q3max = Worksheets(“sheet1″).Cells(9, 4)

‘Calculating Total Cost for each quantity for all price ranges
For i = Q1min To Q1max
TC(i) = Ademand * P1 + Ademand * (OCost / i) + Hcost * P1 * (i / 2)

Next i
For i = Q2min To Q2max
TC(i) = Ademand * P2 + Ademand * (OCost / i) + Hcost * P2 * (i / 2)
Next i
For i = Q3min To Q3max
TC(i) = Ademand * P3 + Ademand * (OCost / i) + Hcost * P3 * (i / 2)
Next i

‘Finding The quantity that gave the minimum total cost
TCmin = TC(1)
Q = 1
For i = 1 To Q3max
If TC(i) < TCmin Then
TCmin = TC(i)
Q = i
End If
Next i
MsgBox “Min. Total Cost = ” & TCmin & “   EOQ = ” & Q

End Sub

 

هذا البرنامج يقرأ البيانات من صفحة الإكسل ثم يقوم بحساب التكلفة الكلية من حجم الطلبية 1 إلى القيمة القصوى للطلب وهي القيمة التي نحددها كحد أقصى للسعر الثالث. هذا البرنامج يعمل عندما يكون لدينا ثلاثة أسعار ولكن يمكن تعديله بسهولة ليكون أكثر شمولا. لاحظ انه بتغيير البيانات في صفحة إكسل ثم تشغيل البرنامج نحصل على الحل في لحظة واحدة. بتشغيل البرنامج مع نفس المثال السابق نحصل على نفس النتيجة.

بالطبع ليس الهدف من هذه المقالة شرح فيجوال بيسك او تقديم برامج لحل مثل هذه المسائل ولكنني أحببت ان أشير إلى فائدة استخدام فيجوال بيسك أو أي لغة أخرى لحل مثل هذه المسائل ولاتخاذ قرارات بشكل سريع. وأظن ان فيجوال بيسك هو من أفضل الوسائل لذلك لسبب بسيط وهو أنه يمكنك استخدامه من خلال برنامج إكسل الشائع الاستخدام. وسوف أتطرق إلى فوائد استخدام فيجوال بيسك للمهندسين الصناعيين والمديرين ومحللي البيانات في مقالة منفصلة إن شاء الله

****ملحوظة هذا البرنامج للشرح فقط ولا يمكنني ضمان دقته في الاستخدام التجاري لأنني لم أختبره بالقدر الكافي. للاطلاع على هذا البرتامج اضغط على الرابط التالي: رابط الملف

مناقشة:

قد تحتاج إلى مراعاة أمور أخرى عند تطبيق هذه الطريقة في الواقع. فمثلا قد يكون المخزن المتاح غير كاف لتخزين حجم الطلبية الاقتصادي فنضطر لشراء كميات أصغر أو نقوم بحساب تكلفة توفير مخزن آخر وهو ما يجعل تكلفة التخزين مختلفة حسب حجم الطلبية. كذلك فإن تكلفة التخزين قد تزداد بزيادة حجم الطلبية وذلك لزيادة نسبة الهالك أو احتمالية تقادم المخزون وهو ما يمكن أن نُدخله في الحسابات وذلك باستخدام تكلفة تخزين سنوية مناسبة لكل مدى من الكميات.

في حالة تطبيق سياسة تقليل الفاقد Just In Time فإننا نسعى لتقليل حجم الطلبية وبالتالي فإننا قد نُغير معطيات المسألة نفسها وذلك بتحفيز الموردين على الوصول إلى القدرة على توريد كميات صغيرة أو التعاقد مع الموردين على كميات كبيرة سنويا ولكن بحيث يتم التوريد عند الحاجة بكميات صغيرة

هذا النموذج هو أحد الأمثلة على القرارات الإدارية التي لها بعض الحلول الرياضية المساعدة والتي لا يعرفها ولا يستخدمها الكثير من المديرين. فتجد مثل هذه النماذج الرياضية مهملة في الواقع وتُسيطر سياسة التخمين والمشاعر والأحاسيس على القرارات. وهذا أمر له تأثيرات سلبية عظيمة لأنه بطبيعة الحال يؤدي إلى خسائر مادية. ففي المسألة التي نحن بصددها لا يمكن أبدا تحديد حجم الطلبية الاقتصادي بالاعتماد على إحساس المدير وحدسه بدون أي حسابات. في الواقع فإن هناك الكثير من القرارات التي يمكن أن تعتمد على حلول رياضية ولكن كثيرا من المديرين يُهمل ذلك

---

مواضيع ذات صلة في هذا الموقع:
حجم الطلبية الأمثل EOQ
إدارة المخزون – مقدمة

من مراجع الموضوع:

 

 An Introduction to Management Science, Anderson et al., South-Western, Ninth Edition, 2000

Production and Operations Analysis, Nahmias, McGraw-Hill, Fifth Edition, 2005

Operations Management, Slack et al, Finanacial Times, Second Edition, 1998

Operations Management, Russel and Taylor III, Prentice Hall, Third Edition, 2000