Tags » Greek Manuscripts

Old Georgian phrases and sentences 31

Today’s text comes from Gregory of Nyssa’s De opificio hominis (CPG 3154), ch. 22; for this specific part, the Greek is in PG 44, col. 499 more words

Georgian

'The Pythagorean Rule' at BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics Volume 23, Issue 2, 2008

Το άρθρο ανακοινώθηκε σε Διεθνές Συνέδριο και πρωτοδημοσιεύθηκε στο περιοδικό Review of the National (Serbian) Center for Digitization, Pub. Faculty of Mathematics, Belgrade, vol. 9 (2006), pp. 63- 70

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΔΩ

Greek Manuscripts

Σχετικά με τη χρήση των αρνητικών αριθμών στο Βυζάντιο


Ἡ χρήση τῶν ἀρνητικῶν ἀριθμῶν στὸ Βυζάντιο

Στὴν ἐνάτη ἑνότητα τοῦ Codex Vindobonensis phil. gr. 65 (κεφ. 135-140) ἔχουμε μεθοδολογίες ἐπίλυσης ἐξισώσεων μέχρι καὶ 4ου βαθμοῦ, γιὰ τὶς ὁποῖες ὁ συγγραφέας δίνει κανόνες, ποὺ ἀφοροῦν σὲ κάθε μορφῆς ἐξίσωση ξεχωριστά. Μάλιστα  δὲν ἀρκεῖται σὲ μία ὁμαδοποίηση τῶν ἐξισώσεων βάσει τοῦ βαθμοῦ τους, ἀλλὰ χωρίζει ἐπιπλέον σὲ ὑποομάδες τὶς ἐξισώσεις τοῦ ἰδίου βαθμοῦ,  ἀναλόγως τῆς μορφῆς τους, καὶ δίνει διαφορετικὸν κανόνα ἐξεύρεσης λύσης γιὰ κάθε ὑποομάδα.

Εἰδικὰ γιὰ τὶς πρωτοβάθμιες καὶ δευτεροβάθμιες ἐξισώσεις, οἱ ἐπι μέρους κανόνες δὲν εἶναι τίποτε ἄλλο παρὰ ἡ ἐφαρμογὴ τοῦ τύπου τῶν λύσεων, τὸν ὁποῖο χρησιμοποιοῦμε μέχρι σήμερα. Σημειωτέον ὅτι ὁ συγγραφέας δὲν χρησιμοποιεῖ τὴν ἀρνητικὴ ρίζα, γεγονὸς συνηθισμένο τὴν ἐποχὴ ἐκείνη. Στὰ Βυζαντινὰ μαθηματικὰ δὲν ἦταν ἀναγκαῖο νὰ εὕρεθοῦν οἱ ἀρνητικὲς λύσεις μιᾶς ἐξίσωσης, διότι ἁπλούστατα διατύπωναν ἐξισώσεις μὲ τέτοιον τρόπο, ὥστε αὐτὲς νὰ ἔχουν μόνον θετικὲς λύσεις. 

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ

Greek Manuscripts

Η οχυρωματική-πολιορκητική τέχνη στο Βυζάντιο


Στον codex vindobonensis phil. gr. 65 το Πυθαγόρειο Θεώρημα αναφέρεται ως ΄κανών της σκάδρας΄, όπου κατά τον ανώνυμο συγγραφέα ΄σκάδρα΄σημαίνει ΄τετράγωνο΄. Οι εφαρμογές αυτού του θεωρήματος σχετίζονται και με προβλήματα της πολιορκητικής- οχυρωματικής τέχνης. Είναι δε ενδεικτικό ότι οι εκφωνήσεις αυτών των προβλημάτων βρίσκονται στα περιεχόμενα του κώδικα, αλλά τα αντίστοιχα φύλλα που περιέχουν τις λύσεις τους έχουν αφαιρεθεί (κλαπεί;) από το χειρόγραφο. Αυτό αποκτά ιδιαίτερη σημασία αν συνδυαστεί με το ότι το χειρόγραφο γράφηκε περίπου 20 χρόνια πριν από την άλωση της Κωνσταντινούπολης.
Στη συνέχεια παραθέτω τις εκφωνήσεις αυτών των προβλημάτων ως έχουν, για να σχηματίσουμε μιαν ιδέα σχετικά με τις κατασκευές που αφορούσαν σε πολεμικά ζητήματα, αλλά και να παρατηρήσουμε τις ασάφειες στις διατυπώσεις των εκφωνήσεων των προβλημάτων στον κώδικα 65. Είναι χαρακτηριστικό το ότι ο συγγραφέας στις εκφωνήσεις θέτει το ερώτημα κατά τρόπο γενικό, αλλά τα συγκεκριμένα δεδομένα παρατίθενται αναλυτικά κατά την πορεία της επίλυσης του προβλήματος.

 Tα προβλήματα

ρπθ’ Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ εἰδέναι διαφόρως τὶς ἐκτὸς καὶ ἐντὸς περιμέτρους πύργου τινός.

ρϞ’ Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ εἰδέναι πύργου τινὸς τάφρον πόσων ὀργύων ἐστί+++

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ

Greek Manuscripts