September ini tepat setahun peristiwa krisis keuangan terjadi. Krisis ini merupakan yang terburuk di dunia, tidak hanya ditandai kerugian finansial amat besar, tetapi juga kehilangan kepercayaan terhadap kerja mekanisme pasar.

Implikasi atas ketidakpercayaan terhadap sirkulasi mekanisme pasar itu menimbulkan konsekuensi besar, di antaranya animo pemerintah (dalam skala global) yang jendak ketat mengerangkeng institusi finansial. Jika kebijakan itu konsisten dilakukan, kita akan menjumpai pembalikan praktik ekonomi yang telah dilakukan tiga dekade lalu.

Sektor keuangan yang diberi ruang improvisasi besar sejak dekade 1980-an untuk menggerakkan aktifitas ekonomi mulai saat ini dpersempit geraknya hanya sebatas menafkahi kepentingan sektor riil, bukan menjadikan dirinya komoditas itu sendiri. Dalam beberapa aspek ini menjadi berita baik.

Siklus bisnis

Salah satu pusat persoalan ekonomi kapitalis yang amat mematikan adalah siklus bisnis yang menyebabkan konjungtur ekonomi naik turun. Dunia usaha merupakan jantung perekonomian yang mempertemukan dua sisi. Pada sisi permintaan, siklus bisnis yang menanjak menandai terjadinya kebutuhan tenaga kerja sehingga ekonomi ada pada level penuh. Pada sisi penawaran, konjungtur usaha yang mendaki mengindikasikan penambahan barang/jasa yang bisa dijual di pasar sehingga bertemu daya beli masyakat.

Sayang, tidak selamanya warta bagus itu terjadi. Meminjam analisis Keynes, kapitalisme selalu memproduksi krisis “sistemik” berwujud tidak bertemunya penawaran (barang/jasa) dan permintaan akibat daya beli konsumen yang hancur. Pasar tidak akan pernah bisa mengangkat kembali perekonomian karena pokok soalnya adalah digerogotinya daya beli masyarakat.

Namun, Robert Lucas (pemenang Nobel Ekonomi 2005) pada 2003 memproklamirkan, pusat persoalan ekonomi itu dapat dijinakkan (Krugman, 2009). Salah satunya adalah dengan mengefektifkan peran bank sentral dan kebijakan fiskal (seperti diformulasikan Keynes) untuk mengembalikan siklus ekonomi ke zona pemulihan seandainya resei menghantam.

Tampaknya, kejadian setahun terakhir ini menegaskan, siklus bisnis yang berujung krisis/resesi jauh dari usai. Penyebabnya bukan sekadar kemampuan mendesain kebijakan fiskal dan efektifitas bank sentral (sebagai punggawa kebijakan moneter), tetapi sumber krisis kian sulit diduga, tidak lagi disebabkan krisis sistemik akibat tidak bertemunya penawaran dan permintaan. Singkatnya, operasi sektor keuangan yang tanpa kerangkeng menjadi virus amat mematikan sendi dan siklus perekonomian.

Jadi, setahun terakhir ini ada dua hikmat penting yang sudah dibentangkan di depan mata pembuat kebijakan ekonomi.

Pertama, siklus bisnis tidak hanya terjadi akibat terputusnya mata rantai antara “sisi penawaran: dan “sisi permintaan”, tetapi dapat mucnul dari keteledoran menjaga sektr keuangan sebagai institusi intermediasi yang memfasilitasi dunia usaha. Implikasinya, begitu institusi keuangan jebol, dunia usaha ikut terkapar karena keterkaitan sektor bisnis (yang memproduksi barang/jasa) begitu lekat dengan sektor keuangan.

Kedua, pemulihan ekonomi dengan menggelontor stimulus fiskal dikombinasikan kebijakan moneter yang ketat, sebagian menghasilkan kinerja yang bagus. Setidaknya pemulihan ekonomi menunjukkan tanda lebih cepat dari yang diproyeksikan. Meski demikian, kecemasan yang harus diuji adalah implikasi terhadap beban anggaran pada masa depan.

Fokus mikroekonomi

Deskripsi yang diuraikan di awal merupakan gambaran kebijakan pada level global, tetapi di setiap negara terlihat perbedaan yang beragam. Karena itu, kesimpulan umum yang dinyatakan itu juga berlaku terbatas kepada negara yang mengamalkan kebijakan itu.

Jika narasi itu dikaitkan dengan kebijakan di Indonesia, ada dua fakta perlu dikaji serius. Pertama, pemerintah juga mendesain stimulus fiskal besar, Rp 73,3 triliun, tetapi dengan tingkat penyerapan amat payah sehingga sulit mengaitkan pertumbuhan ekonomi yang masih bagus akibat stimulus fiskal.

Kedua, berbeda dengan negara-negara maju, otoritas moneter di Indonesia cenderung menghadapi krisis keungan dengan meningkatkan bunga acuan acuan BI sehingga berimplikasi terhadap tingginya suku bunga (kredit). Dampaknya mengguncang sektir riil sehingga pertumbuhan ekonomi yang diraih bukan akibat desain kebijakan moneter.

Meski masih dugaan awal, kinerja ekonomi Indonesia selama setahun terakhir menunjukkan keterkaitan sektor bisnis yang tidak terlalu lekat dengan sektor keuangan, misalnya pelaku usaha mikro kecil dan menegah serta sektor pertanian, menjadi penyebab sebagian sektor rill tidak terlalu terguncang.

Dan daya beli masyarakat bisa dipelihara karena krisis keungan ini hanya menjangkau sebagian pelaku bisnis yang bersandar pasar internasional, yang sumbangan ekspor terhadap produk domestik bruto sekitar 28 persen. Meski demikian, jika realitas ini dijadikan argumen mengembalikan kebijakan ekonomi ke arah pasar domestik, kita akan memproduksi kesalahan lagi.

Terakhir, pemerintah perlu belajar, orientasi kepada kinerja ekonomi makro hanya menghasilkan fatamorgana sehingga lebih baik memperbaiki pemangku kebijakan pada level mikroekonomi ketimbang merawat pengambil kebijakan yang hanya cakap berwacana makroekonomi.

Sumber  :

Satu Tahun Krisis, Ahmad Erani Yustika | Wakil Dekan Bidang Akademik Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya ; Direktur Indef
Kompas, 17.09.2009

Pemerintah diharapkan lebih fokus dalam menetapkan kebijakan pembangunan industri. Industri berbasis pertanian dan energi seharusnya menjadi perhatian. Selain itu, empat dari 10 kluster industri unggulan harus dijadikan pendorong pertumbuhan ekonomi.

Demikian yang tercantum dalam Visi 2030 dan peta arah (roadmap) pembangunan industri 2010 – 2015 yang telah disusun Kamar Dagang dan Industri (Kadin) Indonesia. Rekomendasi itu disampaikan kepada para pemimpin media masa di Jakarta, Selasa (15/9), untuk mendapatkan masukan.

Empat kluster yang dijadikan pendorong pertumbuhan itu adalah industri makanan dan minuman, industri tekstil dan produk tekstil serta alas kaki, industri elektronik, serta industri alat angkut dan komponen otomotif.

Menurut pengamat ekonomi Faisal Basri, perekonomian Indonesia sudah berada pada fase deindustrialisasi. Peran industri manufaktur mencapainya pada 2001 dengan kontribusi 27,7 persen dari produk domestik bruto (PDB).

Namun, sejak saat itu peran industri manufaktur terus menurun, hingga pada 2007 hanya 27,1 persen dari PDB. Namun, pada 2008 kembali meningkat menjadi 27,9 persen.

Sektor industri manufaktur, kata Faisal, biasanya mengalami penurunan setelah mencapai 35 persen dari PDB. Penurunan prematur akan membawa implikasi pada penyerapan tenaga kerja.

“ Industri tidak berkembang karena tidak ada investasi dan tidak ada sokongan likuiditas, “ kata Faisal.

Menurut Wakil Ketua Umum Kadin Indonesia Bidang Perindustrian, Riset, dan Teknologi Rachmat Gobel, pertumbuhan ekonomi 4 – 5 persen dan stabilitas politik saat ini seharusnya bisa menjadi modal untuk mendorong pertumbuhan ekonomi.

Pasar potensial

Menanggapi industri alat angkut yang termasuk dalam empat kluster industri yang seharusnya menjadi pendorong perekonomian, Direktur Pemasaran PT Toyota Astra Motor Joko Trisanyoto menyatakan, industri alat angkut hanya dapat berkembang bila diperkuat industri komponen.

“ Saya melihat industri komponen dalam negeri masih semu karena bahan bakunya masih impor, “ ujar Joko.

Situasinya berbeda dengan industri makanan dan minuman yang setiap tahun selalu menunjukkan pertumbuhan. “ Industri makanan dan minuman selalu tumbuh karena ada penopangnya sekitar Rp 1.000 triliun. Ini karena diversifikasi pangan terus terjadi, begitu harga bahan pangan naik, “ kata Ketua Umum Gabungan Pengusaha Makanan dan Minuman Indonesia (Gapmmi) Thomas Darmawan.

Sementara industri tekstil, kata Sekretaris Jenderal Asosiasi Pertekstilan Indonesia (API) Ernovian G Ismi, menghadapi serangan barang selundupan. “ Belum tuntas, industri terancam lagi dengan rencana kenaikan tarif dasar listrik, “ ujarnya.

Menurut Redaktur Pelaksana Metro TV Suryopranoto, dibutuhkan pembenahan yang komprehensif di sektor industri.

Adapun Wakil Pemimpin Umum Bisnis Indonesia Ahmad Djauhar menilai, visi industri dari masa ke masa hanya mengikuti selera pejabatnya. Tidak pernah ada rancangan besarnya.

Menanggapi peta industri yang disusun Kadin, Wakil Redaktur Pelaksana Kompas Andi Suruji mengingatkan, semestinya roadmap yang disusun Kadin memiliki komparasi dengan industri di luar negeri agar bisa menjadi pijakan untuk menentukan posisi industri Indonesia di tengah percaturan dunia. “ Kadin juga perlu pnya tim komitmen untuk menggiring implementasi roadmap ini, “ ujarnya.

Pengamat ekonomi Indef Iman Sugema meminta Kadin jujur pada rencana aksi yang akan dilakukan oleh Kadin sendiri. “ Tidak bisa hanya meminta sejumlah keinginan pada pemerintah. Saya memahami, problem dalam menentukan kebijakan adalah sinkronisasi antara industrialis dan pandangan tentang pengembangan industri, “ ujar Iman.

Sumber  :

Pemerintah Harus Fokus – Kompas, 16.09.2009
Grafik : Bestari

Penghijrahan belia ke kota, terutama ke bandar besar seperti Kuala Lumpur telah bermula sejak zaman awal kemerdekaan lagi. Suasana yang tidak ‘menghiburkan’, tidak menjanjikan peluang pekerjaan yang kukuh dan stabil serta dikongkong oleh sistem adat dan peraturan keluarga yang `menyakitkan’ di desa menyebabkan golongan remaja menganggap kota sebagai salah satu destinasi yang harus dituju. Namun begitu, penghijrahan ke kota telah menimbulkan pelbagai implikasi negatif.

Sebahagian besar remaja yang berhijrah ke kota hanya berjaya mengisi pekerjaan yang rendah tarafnya, rendah pendapatan dan kadangkala tidak mampu menampung kos hidup yang tinggi di bandar. Tegasnya, kerjaya kolar biru yang dapat dicapai oleh golongan belia ini tidak memungkinkan mereka mencapai status quo bandar yang diidamkan. Lebih malang lagi, apabila sesetengahnya tidak berjaya mengisi sebarang kerja. Tanpa sumber pendapatan yang kukuh dan kekal, gejala sosial berleluasa di bandar.

Ramai anak muda yang berhijrah ke kota terbabit dalam kegiatan sosial yang tidak menguntungkan seperti budaya lepak, remaja tidak bermoral, perlakuan jenayah juvana dan jenayah besar seperti mencuri, merompak, merogol, membunuh dan sebagainya. Selain itu, tidak kurang pula yang terbabit dalam gejala penagihan dadah, pelacuran, perjudian dan sindiket jenayah serta kongsi gelap. Semua ini bukan sahaja menghambat kemajuan dan keharmonian bandar, malahan memaksa kerajaan menanggung beban yang amat besar untuk membanteras jenayah dan menyediakan kemudahan asas yang secukupnya bagi penghuni kota yang kian bertambah itu.

`Ledakan penduduk’ akibat penghijrahan ini semakin hebat menghimpit bandar yang berfungsi sebagai growth pole itu. Lantaran itu, is tidak dapat menyetarakan jumlah penduduk dengan keperluan asasnya. Akhirnya, wujud masalah petempatan yang kian meruncing dan berakhir dengan pertumbuhan petempatan setinggan dan kewujudan kawasan tepu, padat dan sesak yang mencemarkan sebahagian daripada imej kota di negara inn. Walaupun bandar utama di negara ini telahpun melancarkan banyak program penstrukturan semula dalam usaha merancang dan membangunkan bandar dengan lebih teratur, andainya penghijrahan belia ke kota terus rancak, masalah yang sama akan terus muncul dan menjalar dengan lebih hebat lagi.

Perpindahan warga desa ke kota dengan sifatnya yang kekampungan kadangkala tidak berupaya mengiringi arus kemajuan dan corak hidup bandar. Lantaran, mereka mahu keselesaan dan kehidupan cara kampung, rumah setinggan menjadi pilihan utama dengan segala kekurangan. Akhimya, perpindahan ke kota sebenarnya tidak lebih daripada memindahkan kemiskinan desa ke kawasan kota.

Penghijrahan golongan remaja ke kota banyak merugikan kawasan desa yang ditinggalkan. Tanpa golongan im, desa sebenamya tidak mempunyai tenaga kerja untuk dibangunkan. Sebagai golongan yang berilmu pengetahuan (walaupun sedikit), tenaga dan fikiran mereka cukup penting untuk merealisasikan segala bentuk pembangunan dan reformasi yang dianjurkan oleh kerajaan berbanding golongan tua atau ibu bapa mereka.

Penghijrahan remaja keluar, terutama di kawasan yang mengalami masalah kekurangan penduduk bukan sahaja menyebabkan sektor ekonomi primer desa atau sektor separa-sekunder tidak mungkin dimajukan, malahan sumber ekonomi dan potensinya terbiar atau dibazirkan. Buktinya tanah sawah yang telah terbiar dan ladang getah tidak bertoreh kerana kekurangan tenaga kerja, terutamanya di kawasan berhampiran bandar besar dan bandar perindustrian.

Kesimpulannya, penghijrahan belia ke kota banyak menimbulkan implikasi negatif sama ada kepada kawasan kota yang dituju atau desa yang ditinggalkan. Oleh itu, wajarlah golongan remaja han ini memikirkan semula sama ada tindakan mereka berhijrah ke kota itu sesuatu yang menguntungkan diri, masyarakat dan negara. Mereka juga hares menimbangkan sama ada bekalan yang ada pada mereka cukup untuk menjalani kehidupan di kota atau sebaliknya.

1) Apakah logika itu?

Perhatikan ilustrasi berikut ini!

Anda adalah seorang siswa SMK yang baru saja lulus sekolah dan langsung memulai berwirausaha dengan berdagang, yang sebagian modalnya Anda pinjam dari seorang teman. Anda berjanji, “Bila saya tidak rugi, saya akan melunasi semua utang saya sesegera mungkin”. Keadaan berikut ini, yang manakah Anda dapat dikatakan ingkar janji?

i) Anda tidak rugi dan Anda melunasi utang dengan segera

ii) Anda tidak rugi dan Anda tidak melunasi utang dengan segera

iii) Anda melunasi utang padahal anda rugi

iv) Anda melunasi utang dan Anda tidak rugi

Jelas bahwa tanpa logika, kita sering melakukan kesalahan dalam penarikan kesimpulan.

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kali kita di hadapkan pada suatu keadaan yang mengharuskan kita untuk membuat suatu keputusan. Agar keputusan kita itu baik dan benar, maka terlebih dahulu kita harus dapat menarik kesimpulan-kesimpulan dari keadaan yang kita hadapi itu, dan untuk dapat menarik kesimpulan yang tepat diperlukan kemampuan menalar yang baik.

Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik kesimpulan yang tepat dari bukti-bukti yang ada dan menurut aturan-aturan tertentu. Lalu apa kaitannya dengan logika?

Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Secara bahasa, logika berasal dari kata “logos” (bahasa Yunani), yang artinya kata, ucapan, pikiran. Kemudian pengertian itu berkembang menjadi ilmu pengetahuan. Logika dalam pengertian ini adalah berkaitan dengan argumen-argumen, yang mempelajari metode-metode dan prinsip-prinsip untuk ,menunjukkan keabsahan (sah atau tidaknya) suatu argumen, khususnya yang dikembangkan melalui penggunaan metode-metode matematika dan simbol-simbol matematika dengan tujuan untuk menghindari makna ganda dari bahasa yang biasa kita gunakan sehari-hari.

2) Pengertian Pernyataan dan Bukan Pernyataan

Sebelum membahas pernyataan, terlebih dahulu kita bahas pengertian kalimat. Kalimat adalah rangkaian kata yang disusun menurut aturan bahasa yang mengandung arti.

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut juga preposisi, kalimat deklaratif). Benar diartikan ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan yang sebenarnya.

Perhatikan beberapa contoh berikut!

1. Al-Quran adalah sumber hukum pertama umat Islam

2. 4 + 3 = 8

3. Frodo mencintai 1

4. Asep adalah bilangan ganjil

Contoh nomor 1 bernilai benar, sedangkan contoh nomor 2 bernilai salah, dan keduanya adalah pernyataan. Sementara contoh nomor 3 dan 4 adalah kalimat yang tidak mempunyai arti.

Sekarang perhatikan contoh di bawah ini!

1. Rapikan tempat tidurmu!

2. Apakah hari ini akan hujan?

3. Indah benar lukisan ini!

4. Berapa orang yang datang?

Kalimat di atas tidak mempunyai nilai benar atau salah, sehingga bukan pernyataan.

Catatan:

Suatu pernyataan biasa kita simbolkan dengan huruf kecil p,q,r,s, dan sebagainya.

3) Kalimat Terbuka

Perhatikan contoh berikut ini!

1. yang duduk di bawah pohon itu cantik rupanya

2. seseorang memakai kacamata

3.

4.

Keempat contoh di atas belum tentu bernilai benar atau salah. Kalimat yang demikian itu dinamakan kalimat terbuka. Kalimat terbuka biasanya ditandai dengan adanya variabel (peubah). Jika variabelnya diganti dengan konstanta dalam semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi sebuah pernyataan.

Variabel (Peubah) adalah lambang yang menunjukkan anggota yang belum tentu dalam semesta pembicaraan, sedangkan konstanta adalah lambang yang menunjukkan anggota tertentu dalam semesta pembicaraan.

Pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernilai benar, disebut selesaian atau penyelesaian.

Contoh:

adalah variabel, 2 dan 8 adalah konstanta, dan untuk adalah selesaian.

Secara skematik, hubungan kalimat, pernyataan, dan kalimat terbuka dapat kita rumuskan sebagai berikut:

Pernyataan Majemuk

Logika merupakan sistem matematika artinya memuat unsur-unsur yaitu pernyataan-oernyataan dan operasi-operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang akan kita temui berupa kata sambung logika (conective logic):

: Merupakan lambang operasi untuk negasi

: Merupakan lambang operasi untuk konjungsi

: Merupakan lambang operasi untuk disjungsi

: Merupakan lambang operasi untuk implikasi

: Merupakan lambang operasi untuk biimplikasi

1) Negasi (Ingkaran) Sebuah Pernyataan

Dari sebuah pernyataan tunggal (atau majemuk), kita bisa membuat sebuah pernyataan baru berupa “ingkaran” dari pernyataan itu. “ingkaran” disebut juga “negasi” atau “penyangkalan”. Ingkaran menggunakan operasi uner (monar) “” atau “”.

Jika suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, dan jika sebaliknya pernyataan p salah, maka negasinya p benar.

Definisi tersebut dinyatakan dalam tabel sebagai berikut:

p
B S	S B

B = benar

S = salah

Perhatikan cara membuat ingkaran dari sebuah pernyataan serta menentukan nilai kebenarannya!

1. : kayu memuai bila dipanaskan (S)

: kayu tidak memuai bila dipanaskan (B)

2. : 3 bilangan positif (B)

: (cara mengingkar seperti ini salah)

3 bilangan negatif

(seharusnya) 3 bukan bilangan positif (S)

2) Pernyataan Majemuk

Pernyatan majemuk adalah pernyataan baru yang dibentuk dengan merantgkaikan pernyataan-pernyataan tunggal dengan kata sambung logika.

Contoh: disebut konjungsi

disebut disjungsi

disebut Implikasi

disebut biimplikasi

3) Konjungsi ()

Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua pernyataan komponennya bernilai benar. Dan jika salah satu atau kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah.

Dengan tabel kebenaran

B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Contoh:

1. : 5 bilangan prima (B)

: 5 bilangan ganjil (B)

: 5 bilangan prima dan ganjil (B)

2. : (B)

: (B)

: dan (B)

4) Disjungsi/ Alternasi ()

Disjungsi dari dua buah pernyataan p dan q bernilai benar asal salah satu atau kedua pernyataan komponennya benar. Dan jika kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah. (Disjungsi seperti ini disebut disjungsi inklusif)

Dengan tabel kebenaran

B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Contoh:

1. : 1 akar persamaan (B)

: -1 akar persamaan (B)

: 1 atau -1 akar persamaan (B)

2. : Bogor di Jawa barat (B)

: Bogor itu kota propinsi (S)

: Bogor di Jawa Barat atau ibu kota propinsi (B)

5) Implikasi/ Kondisional ()

boleh dibaca: p maka q

q hanya jika p

p syarat perlu untuk q

q syarat cukup untuk p

p disebut anteseden atau hipotesis

q disebut konsekuen atau konklusi

Implikasi bernilai benar jika konsekuennya bernilai benar atau anteseden dan konsekuen kedua-duanya salah, dan bernilai salah jika antesedennya bernilai benar, sedangkan konsekuennya salah.

Dengan tabel kebenaran

B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Contoh:

1. Jika , maka (B)

(B) (B)

2. Jika manusia bersayap , maka kita bisa terbang (B)

(S) (S)

6) Biimplikasi atau Bikondisional ()

boleh dibaca: p jika dan hanya jika q (disingkat “p jhj q”)

jika p maka q, dan jika q maka p

p syarat perlu dan cukup untuk q

q syarat perlu dan cukup untuk p

biimplikasi bernilai benar apabila anteseden dan konsekuen kedua-duanya bernilai benar atau kedua-duanya bernilai salah. Jika tidak demikian maka biimplikasi bernilai salah.

Dengan tabel kebenaran

B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Contoh:

1. jika dan hanya jika (B)

(B) (B)

2. jika dan hanya jika (S)

(B) (S)

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari pernyataan berbentuk implikasi dapat kita turunkan pernyataan-pernyataan baru yang disebut invers, konvers, dan kontraposisi.

Implikasi :

Inversnya :

Konversnya :

Kontraposisinya :

Contoh:

Implikasi : Jika harimau bertaring, maka ia binatang buas

Inversnya : Jika harimau tidak bertaring, maka ia bukan binatang buas

Konversnya : Jika harimau binatang buas, maka ia bertaring

Kontraposisinya : Jika harimau bukan binatang buas, maka ia tidak bertaring

Dengan tabel kebenaran:

				Implikasi	Invers	Konvers	Kontraposisi
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B

Dari tabel di atas terlihat bahwa implikasi mempunyai nilai kebenaran sama dengan kontraposisi, dan nvers dengan konvers i. Sehingga dapat kita katakan bahwa implikasi setara dengan kontraposisi dan invers setara dengan konvers. Bisa kita tulis:

Catatan:

“” artinya ekivalen

Contoh:

Buatlah pernyataan yang setara dengan pernyataan: “jika ia benar-benar mencuri, maka pada saat pencurian harus berada di tempat ini.”

Jawab:

Implikasi setara dengan kontraposisi. Maka pernyataan itu dapat diubah menjadi, “jika pada saat pencurian tidak berada di tempat itu, maka ia tidak mencuri.”

Penarikan Kesimpulan (Inferensi)

1) Pengertian Argumen

Perhatikan beberapa contoh argumen berikut ini!

1. Jika harga barang naik, maka permintaan barang turun (premis 1)

Harga barang naik (premis 2)

Jadi permintaan barang turun (konklusi)

2. Jika , maka (premis 1)

(premis 2)

Jadi (konklusi)

Dari contoh-contoh di atas, maka dapat kita rumuskan:

a) Argumen adalah serangkaian pernyataan-pernyataan yang mempunyai ungkapan-ungkapan pernyataan “penarikan kesimpulan”

b) Argumen terdiri dari dua kelompok pernyatan, yaitu premis (pernyataan-pernyataan sebelum kesimpulan) dan sebuah konklusi (kesimpulan).

2) Modus ponens, modus tollens, dan sillogisma

Sekarang kita akan membahas 3 bentuk argumentasi yang sah, yaitu modus ponens, modus tollens, dan sillogisma.

1. Modus ponens

Modus ponens disebut juga kaidah pengasingan.

Bentuknya sebagai berikut:

(premis 1) berupa implikasi

(premis 2) berupa anteseden

——–

(konklusi)

Keabsahan (sah atau tidaknya) sebuah argumen dapat dilihat melalui tabel kebenaran.

B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Argumentasi ini sah karena untuk premis dan benar, konklusi juga benar.

Contoh:

Jika harga barang naik, maka permintaan barang turun

Harga barang naik

Jadi permintaan barang turun

3. Modus tollens

Modus tollens disebut juga kaidah penolakan.

Bentuknya sebagai berikut:

(premis 1) berupa implikasi

(premis 2) berupa negasi dari konsekuen

———-

(konklusi)

Keabsahannya diperlihatkan dengan tabel kebenaran berikut:

B	B	S	S	B
B	S	S	B	S
S	B	B	S	B
S	S	B	B	B

Argumen ini sah, karena untuk premis dan benar, konklusi juga benar.

Contoh:

Persamaan , , maka dan berlainan

dan tidak berlainan

Jadi persamaan ,

4. Silogisma

Bentuknya sebagai berikut:

(premis 1) berupa implikasi

(premis 2) berupa implikasi

———-

(konklusi)

Keabsahannya diperlihatkan dengan tabel kebenaran berikut:

B	B	B	B	B	B
B	B	S	B	S	S
B	S	B	S	B	B
B	S	S	S	B	S
S	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	B
S	S	B	B	B	B
S	S	S	B	B	B

Argumen ini sah, karena untuk premis dan benar, konklusi

juga benar.

Contoh:

Jika , maka

Jika , maka

Jadi jika , maka

Setelah kita berlama-lama dalam bahasan logika matematika, akhirnya sampai juga pada penerapan paling utamanya. Yaitu dalam mengerjakan soal atau dalam proses pembuktian.

Penggunaan simbol yang tepat bisa lebih melancarkan komunikasi dalam matematika.

Dan juga, penggunaan simbol ini bisa digunakan untuk membongkar soal-soal paradoks, yang banyak ditulis sebagai hiburan iseng orang matematika (termasuk dalam blog saya ini )

Kita simak dulu beberapa contoh pendahuluan berikut:

Dalam aljabar, menambahkan atau mengurangi kedua ruas dengan sesuatu yang sama, adalah benar. Sehingga kita bisa mendapatkan :

x = y => x + z = y + z…..(menambah kedua ruas)

dan

x + z = y + z => x = y (mengurangi kedua ruas)

Sehingga kita bisa menuliskannya dalam bentuk yang lebih singkat sebagai :

x = y <=> x + z = y + z.

Akan tetapi, tidak semua langkah aljabar bisa di tulis bolak-balik seperti contoh di atas.

Contoh 2:

x = y => x² = y² adalah benar

sedangkan kalo dibalik arahnya.

x² = y² , maka belum tentu menyebabkan x = y, ada kemungkinan lain yaitu x= -y .

Sehingga tidak bisa kita tulis dalam biimplikasi.

Kesimpulan 1:

Implikasi menunjukan kebenaran logis satu arah, sedangkan biimplikasi dua arah.

****

Oke, itu dasarnya, mengenai kapan kita harus menggunakan notasi => dan <=>

Contoh 3:

Carilah nilai x yang memenuhi persamaan :

Jawab :

(Perhatikan langkah-langkah ketika simbol implikasi dan biimplikasi muncul.)

Semua langkah di atas lengkap dan logis, yang pada akhirnya didapat jawaban : {4, 144}. Namun coba anda masukan ke dalam soal (persamaan awal). Maka hasilnya akan salah.

Kenapa terjadi demikian ?, apa yang salah ?

Nah ternyata, kuncinya terletak pada penggunaan simbol yang sedang kita bahas: => dan <=>.

Gimana, sudah mulai tertarik ?, jika ya, kita bahas. Let’s Go !!!!!!!!

Pada contoh 3 kita di atas. Tidak semua langkah terhubung dengan simbol biimplikasi (di sela-sela proses muncul simbol implikasi). Artinya, kebenaran logis tidak berlaku dua arah. Sehingga memang tidak ada yang menjamin benar jika kita membalikan proses (memasukan nilai akhir ke dalam persamaan awal).

Lalu apa yang terjadi sebenarnya ?

Jika, setelah semua langkah kita logis, namun ketika dimasukan ke persamaan awal ternyata tidak memenuhi. Artinya kita bisa mengatakan ”soal contoh 3 tidak memiliki penyelesaian”.

Kesimpulan 2:

Jika muncul tanda implikasi, kita harus cross check setiap jawaban akhir. Karena tidak ada yang menjamin, artinya ada dua kemungkinan : memenuhi atau tidak . Dalam bahasa umum : soal punya penyelesaian atau tidak.

NB: saya sarankan juga, langkah cross check ini menjadi kebiasaan, meskipun semua tanda yang muncul adalah biimplikasi, dengan tujuan kalo’-kalo’ ada langkah kita yang keliru, bisa langsung terlihat dan ditelusuri lagi keabsahannya perlangkah.

Masih pengen contoh lagi ?

Contoh 4:

Selesaikan sistem persamaan berikut :

2a – 5b = 3, dan 10b – 4a = -5

Jawab :

2a – 5b = 3, dan 10b – 4a = – 5

=> 2(2a – 5b) + (10b -4a) = 2 x 3 + (-5)

<=> 4a – 10b + 10b- 4a = 1

<=> 0 = 1

Ini bukan pembuktian bahwa 0 = 1. (trik gini dah basi)

Ini hanya menunjukan bahwa symbol => yang tersisip dalam langkah-langkah, memutus mata rantai bolak-balik. Artinya tidak ada jaminan bahwa hasil akhirnya adalah sebagai solusi (lihat kesimpulan 1).

Lalu artinya apa ?

Karena kita tahu bahwa 0 = 1 adalah salah. Maka pasti soal juga salah, dengan kata lain : sistem persamaan di atas tidak punya penyelesaian. Atau dengan kata lain lagi: ” tidak ada nilai a dan b yang memenuhi sistem persamaan di atas ”.

NB: pemahaman dasar ini sebagai fundamen bagi anda dalam memahami teknik pembuktian dengan cara ”kontradiksi”.

Semoga bermanfaat

Kembali ke Daftar Isi

Tulisan ini adalah kelanjutan dari “pembahasan logika membingungkan (eps.2)”. Tadinya saya akan membahas penggunaan tanda → dan ↔ (yang tidak lain berakar dari konsep implikasi dan biimplikasi) dalam pengerjaan/pembuktian matematika.

Saya memandang penting materi ini, mengingat ada kecenderungan dalam beberapa buku lokal yang kurang mengindahkan penulisannya, padahal disanalah letak fundamen ilmu matematika. (meskipun saya juga kerap lupa menuliskannya ).

Diharapkan tulisan nanti, bisa melengkapi apa yang selama ini luput dalam pembelajaran matematika di sekolah. Amin….

Doa’in aja gak ada kerjaan numpuk dadakan lagi dari tempat kerja , soalnya materi ini perlu waktu, mengingat lumayan cukup sulit untuk bisa saya ulas dalam bahasa yang sederhana.

Namun sebelum menginjak ke sana, rupanya masih ada sedikit bahasan yang saya pandang perlu untuk dikedepankan, karena bisa menjadi landasan untuk memahami pokok bahasan nanti.

Mengapa para matematikawan memilih menggunakan sistem logika “yang terbatas” bukannya logika keseharian (logika kognitif/dialektika).

Sekarang kita lanjutkan percakapan antara Saya dan Andi episode 3.

Take 3 …. Siap…action ..!

Bro, lanjutin bahas logika yuk !.

Oke

Logika matematika yang kita pake sekarang berarti udah jadul banget ya ?

Jangan salah, kita baru bahas dasarnya saja, sekarang udah dikembangkan lagi. Salah satunya oleh David Hilbert dan Wilhelm Ackerman dalam bukunya Principle of Theorical Logic tahun 1928. Mereka memperkenalkan First Order Predicate Logic, atau yang biasa dikenal dengan kalkulus predikat .

First Order Predicate Logic dianggap sebagai teori yang saat ini paling berpengaruh.

Tapi ada catatan penting, pada tahun 1879, filsuf berkebangsaan Jerman yang bernama Gottlob Frege menerbitkan sebuah risalat yang berjudul the Begriffsschrift (“Concept Script”).

Karya ini dianggap sebagian kalangan sebagai asal muasal dari teori logika modern. Akan tetapi, dalam risalat milik Friege ini masih terdapat banyak kekurangan dalam beberapa bagian dan janggal dalam penotasiannnya. Walaupun demikian, penemuan Frege ini tetap diakui.

Lebih dalam dong

Supaya kita fokus, lebih baik jangan dulu membahas itu, saya perkenalkan kulitnya saja. PR aja buat kamu cari nanti.

Hemh..OK dech, lalu apa teori terbaru ini sudah mampu mengakomodir bahasa keseharian kita ?

Setidaknya lebih baik dari pada logika klasik. Kalkulus Predikat memecah kalimat-kalimat ke dalam subjek dan argument-argumen, dengan berbagai cara yang berbeda-beda. Jadi analisis dan penyimbolan suatu kalimat lebih komplit.

Untuk itu, kalkulus predikat bisa digunakan untuk memecahkan problem of multiple generality (masalah dalam berbagai keadaan umum) yang telah membingungkan sebagian besar ahli-ahli logika abad pertengahan.

Dengan menggunakan logika predikat ini, untuk pertama kalinya, para ahli-ahli logika bisa memberikan quantifier (penyimbolan) yang cukup umum untuk merepresentasikan semua argumen yang terdapat pada bahasa keseharian.

Berarti bahasan logika udah beres dong ?

Maksudnya?

Pemikiran manusia dalam bahasa keseharian udah bisa dipetakan kedalam notasi dan struktur matematika. Bahasa sederhananya ”sudah lebih logis bagi kalangan awam”.

Sayangnya belum.

Lho ?

Kalkulus Predikat memang telah berfungsi dengan baik dalam beberapa bidang, terutama dalam penalaran dan pengembangan matematika. Namun rupanya, aplikasi dalam sains kognitif dan kecerdasan buatan memperlihatkan banyak perbedaan mendasar dengan penalaran manusia.

Maksudnya ?

Cara manusia menalar sangat kompleks untuk dipetakan. Mungkin ini ada sangkutannya dengan anugrah akal yang diberikan Tuhan memang spesial, terlalu dahsyat.

Pantesan ada yang ngomong “memahami alam memang sulit, namun mempelajari manusia jauh lebih sulit.

Ya, kira-kira begitu

Kendala sebenarnya apa sih bro?

Sebelumnya, untuk membedakan dengan logika matematika. Cara berpikir manusia dalam konteks keseharian, kita istilahkan dengan logika kognitif.

Kendala yang dihadapi untuk memetakan pemikiran manusia:

1. Ketidakpastian. Seringkali manusia mengembangkan / memperbaharui pengertiannya, sehingga ada perbedaan seiring waktu (tidak konsisten). Kita ambil contoh kecil : kata ”sekolah ” sudah mengalami pergeseran/pengembangan, sehingga dikenal istilah-istilah baru : sekolah umum, sekolah berasrama (boarding school), kursus, pelatihan, belajar jarak jauh (sistem modul), dan yang terbaru adalah home schooling.

Sehingga jika ada yang mengatakan ”saya bersekolah”, tidak lagi selalu berarti ada kelas, banyak murid, ada Guru, papan tulis dsb.

2. Dalam logika matematika, sebuah term majemuk (compound term) benar-benar diartikan sesuai dengan definisinya perkata. Sebaliknya, dalam pemikirian manusia, sebuah term majemuk bisa berarti lain. Contohnya: apakah “panjang tangan” adalah benar-benar tangannya panjang ?

3. Dalam logika matematika, sebuah pernyataan hanya bernilai benar atau salah, sedangkan manusia sering sekali menempatkan nilai kebenaran dari suatu pernyataan diantara benar dan salah.

4. Dalam logika matematika, nilai kebenaran suatu pernyataan tidak akan berubah. Akan tetapi, manusia sering memperbarui pengertian mereka setelah mendapatkan informasi baru. Contoh: konsep atom, yang sebelumnya dipercayai sebagai unsur terkecil dan tidak dapat diurai lagi sebagai konsep yang benar . Sekarang sudah tidak relevan lagi/salah.

5. Pada pemikiran manusia, proses penarikan kesimpulan kadang tidak bisa ditebak, bahkan kadang penarikan kesimpulannya mengarah ke sesuatu yang sama sekali tidak didukung oleh informasi sebelumnya:

Contoh :

“Jika Robi rajin belajar, maka ayah akan membelikan sepeda “, ternyata Ayah tidak membelikan sepeda. Kesimpulannya ?.

Bisa jadi ada yang mengatakan “mungkin Ayahnya lupa”, atau “mungkin Ayahnya mengalami krisis keuangan ‘ dsb.

6. Suatu kesimpulan yang dicapai manusia kadang tidak bisa ditelusuri dengan jelas. Mereka kerapkali menggunakan kemampuan instuisi dalam mengambil keputusan.

Contohnya:

Kenapa anda memilih belokan ke kiri?

“feeling aja “

Jelas tak bisa dimodelkan alur logikanya.

7. dll

Ya, sekarang ogut bisa lebih memaklumi, untuk mengembangkan ilmu matematika, para matematikawan membatasi diri pada logika matematika, yang lebih menitik beratkan pada struktur dengan pembatasan yang ketat. Kebayang kalo’ matematika dikembangkan menggunakan logika keseharian, bisa-bisa setiap tahun rumus matematika berubah.

Yang pasti sih lumayan buat yang bikin buku

Buku cetak atau elektronik ?, harus jelas dong!!, definisi buku juga kan udah diperbaharui.

Duuuh, yang dah belajar belajar logika. Tapi ya begitulah memang kalau pake logika kognitif. Misal ada tulisan pada tahun 1950-an :“ sayang sekali, berapa banyak pohon telah dimusnahkan, hanya untuk membuat sebuah buku propaganda murahan seperti ini?“, jaman sekarang mah jawabannya bisa jadi tidak satupun pohon.

Kembali ke Daftar Isi

Sebelum saya jawab pertanyaan Bpk.Saepudin dan Hendry di comment pada postingan saya sebelumnya (pembahasan logika membingungkan eps.1). Saya akan uraikan informasi tambahan sebagai landasan, supaya kita berpijak dalam kerangka yang sama. Mudah-mudahan tulisan ini mampu menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut.

Walaupun ada kemungkinan besar pada saat ini , kedua orang tersebut udah mengerti dengan sendirinya, saya akan bahas khusus buat yang masih remeng-remeng aja.

sebelumnya lagi, ada hal lucu. Seorang teman sampe mengatakan (setelah membaca tulisan saya sebelumnya) “ berarti konsep logika harus dikritisi lagi atau malah diubah”. Saya tersenyum sambil menggelengkan kepala, lalu menjawab: ” ya tidak lah, tulisan ini cuman amatiran. Lagi pula sebenarnya masalah yang sedang kita bahas ini bukan masalah baru, sudah dilangsir (dikemukakan) jauh berabad-abad lalu, malah konon sebelum masehi. Dan sekarang telah dianggap selesai oleh para ahli, cuman banyak dari kita yang tidak tahu, itu saja ”

Jadi, pertanyaan semangat yang kritis ( hampir mirip dilontarkan hendry), memang telah membuat evolusi dalam bidang logika itu sendiri. Perlu diketahui bahwa logika, cakupannya tidak satu. Dengan kata lain, sistem logika yang dipelajari di tingkat SMA, itu hanya satu dari sekian banyak aliran logika. Berikut ringkasannya:

Kembali ke Daftar Isi

Kembali ke Daftar Isi

Jumat kemarin, seorang teman saya bertanya kepada teman saya yang lain. Pertayaannya adalah sebagai berikut :

“Jika saya kasih uang satu juta rupiah ke kamu, maka kamu hanya kasih uang seribu rupiah ke saya, sepakat gak?”

Teman saya yang lain merasa heran , dan bertanya :

B:  “Bohong ya, serius gak nih?”

A:  “Serius!”

B: “Terus?”

A:  “Ya udah, seribu nya dulu sini”

Saya yang kebetulan duduk diantara mereka berdua mulai menyadari kalimat yang diucapkan teman saya tersebut, sampai akhirnya teman saya itu bertanya :

“Kamu sudah tahu kan arah pertanyaan saya?“

“Ya”, jawab saya.

Maksud dari pertanyaan tersebut adalah logika implikasi. Dalam buku Kenneth H. Rossen, Discrete Mathematics, Bab Logika Preposisi, disebutkan bahwa:

p -> q == ~q->~p , namun p->q !=q->p

Jadi, jika si B memberi seribu, si A tidak wajib memberi 1 juta. (got it? )^_^

Jadi, lebih waspada ya terhadap kata-kata. ^_^