http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratzahl

Eine Quadratzahl ist eine Zahl, die durch die Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst entsteht. Beispielsweise ist 12 x 12 = 144 eine Quadratzahl. Die ersten Quadratzahlen sind

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …

Die Bezeichnung Quadratzahl leitet sich von der geometrischen Figur des Quadrats her. Die Anzahl der Steine, die man zum Legen eines Quadrats benötigt, entspricht immer einer Quadratzahl. So lässt sich beispielsweise ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 mit Hilfe von 16 Steinen legen.

Aufgrund dieser Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Quadratzahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Dreieckszahlen und Kubikzahlen gehören. Diese Begriffe waren schon den griechischen Mathematikern der Antike bekannt.

Eigenschaften

• Gerade Quadratzahlen sind das Quadrat gerader Zahlen.
• Ungerade Quadratzahlen sind das Quadrat ungerader Zahlen.
• Jede Quadratzahl hat eine ungerade Anzahl von Teilern.

Formeln zum Generieren von Quadratzahlen

Jede Quadratzahl n² ist die Summe der ersten n ungeraden Zahlen.

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http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Zahlen als Teiler, nämlich der Zahl 1 und sich selbst. Das Wort Primzahl kommt aus dem Französischen (nombre premier) und bedeutet: ’die ersten Zahlen’. Primzahlen sind also 2, 3, 5, 7, 11, … Die fundamentale Bedeutung der Primzahlen für viele Bereiche der Mathematik beruht auf den folgenden drei Konsequenzen aus dieser Definition:

• Primzahlen lassen sich nicht als Produkt zweier natürlicher Zahlen, die beide größer als eins sind, darstellen. Diese Eigenschaft kann auch als Definition des Begriffes Primzahl verwendet werden.
• Lemma von Euklid: Ist ein Produkt zweier natürlicher Zahlen durch eine Primzahl teilbar, so ist bereits einer der Faktoren durch sie teilbar.
• Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung: Jede natürliche Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben. Diese Produktdarstellung ist bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig.

Eine natürliche Zahl größer als 1 heißt prim, wenn sie eine Primzahl ist, andernfalls heißt sie zusammengesetzt. Die Zahlen 0 und 1 sind weder prim noch zusammengesetzt.

Bereits die antiken Griechen interessierten sich für die Primzahlen und entdeckten einige ihrer Eigenschaften. Obwohl sie über die Jahrhunderte stets einen großen Reiz auf die Menschen ausübten, sind bis heute viele die Primzahlen betreffenden Fragen ungeklärt.

Über zweitausend Jahre lang wusste man keinen praktischen Nutzen aus dem Wissen über die Primzahlen zu ziehen. Dies änderte sich erst mit dem Aufkommen elektronischer Rechenmaschinen, wo die Primzahlen beispielsweise in der Kryptographie eine zentrale Rolle spielen.

Liste der Rekordprimzahlen nach Jahren

Zahl	Ziffernanzahl	Jahr	Entdecker (genutzter Computer)
217 – 1	6	1588	Cataldi
219 – 1	6	1588	Cataldi
231 – 1	10	1772	Euler
(259 – 1)/179951	13	1867	Landry
2127 – 1	39	1876	Lucas
(2148+1)/17	44	1951	Ferrier
180·(2127-1)2+1	79	1951	Miller & Wheeler (EDSAC1)
2521-1	157	1952	Robinson (SWAC)
2607-1	183	1952	Robinson (SWAC)
21279-1	386	1952	Robinson (SWAC)
22203-1	664	1952	Robinson (SWAC)
22281-1	687	1952	Robinson (SWAC)
23217-1	969	1957	Riesel (BESK)
24423-1	1332	1961	Hurwitz (IBM7090)
29689-1	2917	1963	Gillies (ILLIAC 2)
29941-1	2993	1963	Gillies (ILLIAC 2)
211213-1	3376	1963	Gillies (ILLIAC 2)
219937-1	6002	1971	Tuckerman (IBM360/91)
221701-1	6533	1978	Noll & Nickel (CDC Cyber 174)
223209-1	6987	1979	Noll (CDC Cyber 174)
244497-1	13395	1979	Nelson & Slowinski (Cray 1)
286243-1	25962	1982	Slowinski (Cray 1)
2132049-1	39751	1983	Slowinski (Cray X-MP)
2216091-1	65050	1985	Slowinski (Cray X-MP/24)
2216193-1	65087	1989	„Amdahler Sechs“ (Amdahl 1200)
2756839-1	227832	1992	Slowinski & Gage (Cray 2)
2859433-1	258716	1994	Slowinski & Gage (Cray C90)
21257787-1	378632	1996	Slowinski & Gage (Cray T94)
21398269-1	420921	1996	Armengaud, Woltman (GIMPS, Pentium 90 MHz)
22976221-1	895932	1997	Spence, Woltman (GIMPS, Pentium 100 MHz)
23021377-1	909526	1998	Clarkson, Woltman, Kurowski (GIMPS, Pentium 200 MHz)
26972593-1	2098960	1999	Hajratwala, Woltman, Kurowski (GIMPS, Pentium 350 MHz)
213466917-1	4053946	2001	Cameron, Woltman, Kurowski (GIMPS, Athlon 800 MHz)
220996011-1	6320430	2003	Shafer (GIMPS, Pentium 4 2 GHz)
224036583-1	7235733	2004	Findley (GIMPS, Pentium 4 2,4 GHz)
225964951-1	7816230	2005	Nowak (GIMPS, Pentium 4 2,4 GHz)
230402457-1	9152052	2005	Cooper, Boone (GIMPS, Pentium 4 3 GHz)
232582657-1	9808358	2006	Cooper, Boone (GIMPS)

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http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

Die Kreiszahl π (pi) ist eine mathematische Konstante; ihr numerischer Wert beträgt

π = 3,14159…

Sie beschreibt in der Geometrie das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Dieses Verhältnis ist unabhängig von der Größe des Kreises. Die Kreiszahl wird mit dem kleinen griechischen Buchstaben pi (π) bezeichnet, dem Anfangsbuchstaben des griechischen Wortes περιφέρεια periphereia (Randbereich) bzw. περίμετρος perimetros (Umfang). Die Bezeichnung pi (π) erschien erstmals 1706 in dem Buch Synopsis palmariorum mathesos (zu Deutsch etwa: Eine neue Einführung in die Mathematik) des aus Wales stammenden Gelehrten William Jones (1675–1749). Die Kreiszahl π wird auch Archimedes-Konstante oder ludolphsche Zahl (nach Ludolph van Ceulen) genannt.

Die ersten 100 Nachkommastellen

Da π eine irrationale Zahl ist, lässt sich ihre Darstellung in keinem Stellenwertsystem vollständig angeben: Die Darstellung ist stets unendlich lang und nicht periodisch. Die ersten 100 dezimalen Nachkommastellen lauten

π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …

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Gestern war PI-Tag. Der Festtag der mathematischen Kreiszahl pi.

Wie merkt man sich pi? 

Das electobabe überlegt: Wie merkt man sich 10 Stellen von pi?

Turing überlegte sich schon vor einiger Zeit: Wie merkt man sich 100 Stellen von pi?