Bisakah kita memastikan kebenaran dalam satu pernyataan (selanjutnya saya pakai kata ‘statement‘) yang tunggal? Pertanyaan semacam ini telah diajukan dari zaman Socrates, yang berkata, “The one thing that I know is I know nothing – Satu hal yang saya tahu adalah bahwa saya tidak tahu apa-apa” – paradoks, karena Socrates tidak tahu apa-apa maka ia tidak bisa tahu bahwa statement-nya benar.

Manusia cenderung membuat asumsi-asumsi logika mengenai prasangka mereka. Pertama, kita berasumsi bahwa sebagian statement adalah benar (dalam filosofi disebut the law of identity). Kedua, kita seringkali berasumsi bahwa tidak ada dua statement yang sama-sama benar dan salah (the law of contradiction). Ketiga, kita seringkali berasumsi bahwa semua statement salah satunya harus benar atau salah (the law of excluded middle). Jika seorang teman mengatakan bahwa “sekarang sedang turun hujan” … dia dapat dikatakan berbohong atau jujur. Dua pilihan kemungkinan. Oh ya? Atau mungkin saja, sekarang tidak hujan, namun terjadi hujan dibagian dunia yang lain, kan?

Tapi apa yang terjadi jika seseorang datang kepada anda dan mengatakan bahwa “saya seorang pembohong”? Jika statement-nya benar, maka dia bukan seorang pembohong, jadi statement-nya salah. Tetapi statement tidak bisa salah, karena jika kasusnya seperti itu, maka dia mengatakan yang benar dan dia tidak akan jadi pembohong.

Statement di atas tadi menjadi sebuah contoh model sebuah kontradiksi yang tidak dapat dipecahkan (unresolvable contradiction), karena tidak bisa dikatakan bahwa keduanya benar atau salah. “Lukisan ini indah” juga satu dari banyak statement yang bisa menjadi benar pada satu orang namun tidak pada orang yang lainnya. Secara neurologis, kebenaran dan fiksi adalah nilai subyektif yang diciptakan oleh otak. Sejauh perjalanan sejarah manusia, tidak diperlukan mengetahui sesuatu yang benar secara absolut; cukup dengan menggunakan logika, seperti apa yang didemonstrasikan sebelumnya. Demonstrasi logika diatas disebut Liar’s Paradox atau Paradoks Pembohong. Godel, seorang ahli matematika menggunakan versi itu tadi untuk mengilustrasikan teorinya mengenai ketidaksempurnaan sistem logika simbolik matematika.

Imajinasikan bahwa anda sedang melangkah berjalan menyusuri jalur dan anda sampai pada suatu persimpangan jalan. Disana anda menemui dua orang dan ada tanda yang bertuliskan:

Satu dari dua jalan ini akan menuju pada keselamatan dan yang satunya menuju pada kematian. Dua orang di depan anda, keduanya tahu mana jalan yang menuju keselamatan. Namun, satu diantara mereka selalu berbohong dan yang satunya selalu berkata jujur. Anda hanya dapat menanyakan satu pertanyaan untuk memilih mana jalan yang benar.

Jika saja anda dapat memberikan dua pertanyaan, persoalannya mungkin akan lebih sederhana dan mudah. Anda dapat bertanya kepada satu dari dua orang itu, “berapa jumlah mata yang anda punya” Dan dengan segera, anda akan dapat memastikan yang mana Si Jujur dan yang mana Si Pembohong. Tinggal mengajukan pertanyaan kedua, “kemana jalan menuju keselamatan” yang ditujukan ke satu dari dua orang itu tadi. Sayangnya, anda hanya mendapatkan jatah satu pertanyaan.

Begini solusinya, tanyakan kepada siapa saja yang anda pilih untuk ditanya, apa yang akan dijawab oleh temannya jika anda bertanya ke dia kemana jalan yang benar (menuju keselamatan), lalu pilihlah jalan yang berbeda/berlawanan dengan yang dijawab. Asumsinya, untuk sementara, jalan A adalah jalan yang selamat dan jalan B adalah jalan yang menuju kematian. Si Pembohong akan mengatakan bahwa Si Jujur akan berkata untuk mengambil jalan B. Sedang Si Jujur akan mengatakan bahwa Si Pembohong akan berkata untuk mengambil jalan B. Dan tentu saja, anda harus mengambil yang berlawanan, yaitu jalan A.

Seperti itulah metode Godel dalam menjelaskan teori logikanya untuk membuktikan eksistensi Tuhan, tetapi pada akhirnya ia terhenti dengan teorinya sendiri yang berimplikasi pada setiap equasi yang berisi asumsi-asumsi yang punya kemungkinan untuk salah. Pada contoh diatas, anda bisa saja berasumsi bahwa Tanda yang di jalan itu benar adanya. Bagaimana jika Tanda itu ditulis oleh seorang pembohong?

(dikutip dan dibahasakan oleh roniocta, dari buku WHY WE BELIEVE WHAT WE BELIEVE, Uncovering Our Biological Need for Meaning, Spirituality, and Truth – Andrew Newberg, MD dan Mark Robert Waldman)

1. Tentukan KPK dari pasangan bilangan berikut
a. 36 dan 81
b. 42 dan 18
c. 42, 63, dan 84
d. 45, 75, dan 120
2. Tentukan pula FPB dari pasangan bilangan pada soal no 1
3. Tentukan KPK dari
a. a x b x c2 dan a2 x b x c
b. p2 x q2 x r dan p2 x q3 x r
4. Sebuah kendaraan berotor mengganti busi setelah berjalan 5.000 km, mengganti platina setelah 7.500 km, dan mengganti ban setelah 12.000 km. Setelah berjalan berapa km kah kendaraan tsb mengganti busi, platina dan ban secara bersamaan?
5. Tersedia 84 buku tulis, 56 pensil, dan 140 krayon. Jika buku, pensil, dan krayon tsb hendak dibagi rata kepada sejumlah anak, berapa banyak anak yg dapat menerima pembagian itu dan berapa banyak masing2 mendapatkanya?
6. Rani berenang setiap 5 hari sekali, budi berenang setiap 20 hari sekali, dan sinta berenang setiap 15 hari sekali. Jika hari ini mereka bereang bersama, Pada hari ke berapa mereka berenang bersama lagi?
7. Bus menuju A berangkat setiap 60 menit, bus menuju B berangkat setiap 45 menit dan bus tujuan C setiap 75 menit. Jika pada pukul 07.00 ada tiga bus yg berangkat ke tiga jurusan, pukul berapa lagi akan terjadi bus-bus tsb berangkat secara bersamaan?
8. Pak Budi membawa 40 buah apel, 30 buah jeruk dan 20 buah mangga. Jika semua buah buahan tersebut ingin di bagikan sama banyak ke orang lain. Berapa banyak orang yg menerima pembagian itu?

Contents :
• KPK
• FPB

1. Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ini
a. 3y + 2 (2y-6)
b. 2x (x-5y) + 3 (2x-8y)
2. Tentukan jumlahnya
a. 3x – 6 dan 8x + 9
b. 3 (2x -3y) dan 4x – 6y
3. Kurangkanlah
a. 3p – 5q dari 6p – 2q
b. 2(3a-5b) dari -3 (4a+b)
4. Tentukan hasil perkalian berikut ini
a. 3x (-2x+2xy)
b. (x-4) (x+3)
5. Sederhanakan pembagian aljabar berikut
a. 12a5 : 3a3
b. a6b4c3 : a2b3c
c. (3p2 x 4p2) : 6p4
6. Tentukan hasil perpangkatan suku dua dibawah ini
a. (2p + 8)2
b. (a + b)2
7. Tentukan hasilnya
a. (x – y + 2)2
b. (3p + 5q – 2)2

Contents :
• Penjumlahan aljabar
• Pengurangan aljabar
• Perkalian aljabar
• Pembagian aljabar

Hau proba bat da

euklides adalah matematikawan dari alexandria

euklides hidup pada abad ke 4 SM

dialah yg mengemukakan bahwa

• titik adalah 1 dimensi
• garis adalah 1 dimensi yaitu garis itu sendir
• persegi dan bangun datar lainnya adalah 2 dimensi yaitu panjang dan lebar
• bangun ruang adalah 3 dimensi yaitu panjang lebar tinggi

selain itu beliau juga menggungkapkan bahwa tdk ada bangun geometri 4 dimensi

00. MATEMATIKA KLS 9 SAMPUL DEPAN
01. MATEMATIKA KLS 9 PRELIM
02. MATEMATIKA KLS 9 BAB 1
03. MATEMATIKA KLS 9 BAB 2
04. MATEMATIKA KLS 9 BAB 3
05. MATEMATIKA KLS 9 BAB 4
06. MATEMATIKA KLS 9 BAB 5
07. MATEMATIKA KLS 9 BAB 6
08. MATEMATIKA KLS 9 KUNCI JAWABAN
09. MATEMATIKA KLS 9 DAFTAR PUSTAKA
10. MATEMATIKA KLS 9 GLOSARIUM
11. MATEMATIKA KLS 9 INDEKS
12. MATEMATIKA KLS 9 SAMPUL BELAKANG

00. MATEMATIKA KLS 8 SAMPUL DEPAN
01. MATEMATIKA KLS 8 PRELIM
02. MATEMATIKA KLS 8 BAB 1
03. MATEMATIKA KLS 8 BAB 2
04. MATEMATIKA KLS 8 BAB 3
05. MATEMATIKA KLS 8 BAB 4
06. MATEMATIKA KLS 8 BAB 5
07. MATEMATIKA KLS 8 BAB 6
08. MATEMATIKA KLS 8 BAB 7
09. MATEMATIKA KLS 8 KUNCI JAWABAN
10. MATEMATIKA KLS 8 DAFTAR PUSTAKA
11. MATEMATIKA KLS 8 GLOSARIUM
12. MATEMATIKA KLS 8 INDEKS
13. MATEMATIKA KLS 8 SAMPUL BELAKANG

00. MATEMATIKA KLS 7 SAMPUL DEPAN
01. MATEMATIKA KLS 7 PRELIM
02. MATEMATIKA KLS 7 BAB 1
03. MATEMATIKA KLS 7 BAB 2
04. MATEMATIKA KLS 7 BAB 3
05. MATEMATIKA KLS 7 BAB 4
06. MATEMATIKA KLS 7 BAB 5
07. MATEMATIKA KLS 7 BAB 6
08. MATEMATIKA KLS 7 BAB 7
09. MATEMATIKA KLS 7 BAB 8
10. MATEMATIKA KLS 7 BAB 9
11. MATEMATIKA KLS 7 DAFTAR SIMBOL
12. MATEMATIKA KLS 7 KUNCI JAWABAN
13. MATEMATIKA KLS 7 DAFTAR PUSTAKA
14. MATEMATIKA KLS 7 GLOSARIUM
15. MATEMATIKA KLS 7 INDEK
16. MATEMATIKA KLS 7 SAMPUL BELAKANG

Masih ingat kan definisi bilangan prima ? Ya tentu saja, sejak di sekolah dasar kita sudah mulai diperkenalkan dengan yang namanya bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor pembagi,yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima yaitu : 2, 3, 5, 7,11,13,17,19 dan seterusnya sampai tak terhingga.

Dapatkah Anda menyebutkan bilangan prima terbesar? Barangkali pertanyaan ini belum pernah terlintas di benak para siswa sekolah maupun Gurunya. Namun jangan khawatir,bilangan terbesar di dunia baru-baru ini sudah ditemukan, atau paling tidak untuk saat ini. Mudah-mudahan suatu saat nanti putra-putri Indonesia ada yang berhasil menemukan bilangan prima melebihi dari yang sudah ditemukan oleh para pecinta matematika di Universitas California Los Angeles ini. Mau tahu bilangan prima terbesar tersebut?

LOS ANGELES – Baru-baru ini, pecinta matematika di Universitas California di Los Angeles (UCLA), berhasil mengungkapkan bilangan prima terbesar yang berhasil dihitung sejauh ini. Tentu sulit untuk menyebutkan maupun menuliskannya karena bilangan tersebut terdiri dari 13 juta digit atau angka.

Untuk menghitungnya tidak mudah karena yang harus dicari adalah bilangan prima Mersenne yang pertama kali diperkenalkan matamatikawan dari Perancis Marin Mersenne pada abad ke-17. Bilangan tersebut didefiniskan sebagai hasil dari 2 pangkat P dikurangi 1 dengan P yang juga bilangan prima.

Bilangan yang ditemukan itu dengan nilai P sebesar 43.112.609. Angka yang baru ditemukan merupakan bilangan prima Mersenne ke-46. Tim UCLA sudah menemukan delapan bilangan prima Mersenne dengan jutaan digit.

Untuk menghitungnya digunakan jaringan 75 komputer yang menggunakan sistem operasi Windows XP. Bilangan tersebut telah diverifikasi sebagai bilangan prima dengan algoritma berbeda.

“Kami sangat senang. Sekarang kami sedang berusaha mencari bilangan berikutnya, meski aneh,” ujar Edson Smith, ketua tim dari UCLA. Upaya timnya mencari bilangan prima terbesar tak sia-sia karena keberhasilannya diganjar 100.000 dollar AS oleh Electronic Frontier Foundation yang menjadikannya sebagai kompetisi Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

Ribuan orang di sleuruh dunia telah berpartisipasi dalam ajang tersebut. Lomba tersebut mengajakan para pecinta matematika di seluruh dunia menggunakan kekuatan komputer untuk menghitung bilangan prima Mersenne yang minimal terdiri dari 10 juta digit.(Kompas.Com).

Weh …, nilai matematikaku jelek banget nih. Jujur,  malu dan nyesal jadinya.
Setelah kupikir-pikir sepertinya nilaiku jadi jelek karena banyak hal. Temen-temen menghadapi hal yang samakah?

Penyebabnya seperti gambar di bawah ini.

Alasanya ...

Jadi … supaya besok-besok lagi nilaiku bagus, aku harus …

Semoga pengabdian tulusmu selalu mendapat petunjuk dan bimbingan dari Allah SWT. Amin.

=========================

Berikut lirik lagu Himne Guru, untukmu guruku :

“Pahlawan Tanpa Tanda Jasa”

Cipt: Sartono:

Terpujilah wahai engkau ibu bapak guru
Namamu akan selalu hidup dalam sanubariku
Semua baktimu akan kuukir di dalam hatiku
Sebagai prasasti terima kasihku
Tuk pengabdianmu

Engkau sabagai pelita dalam kegelapan
Engkau laksana embun penyejuk dalam kehausan
Engkau patriot pahlawan bangsa
Tanpa tanda jasa

Sebuah Kenangan

Waktu memperoleh kesempatan menempuh studi lanjut Pasca Sarjana, Salah satu dosen saya mengatakan :”Bahwa ada 3 telpon yg wajib diangkat ketika kita sedang mengajar”. Beliau berkata begitu, ketika meminta ijin kepada kami, mahasiswa beliau yang sedang diajarkan.

Tiga Jenis telpon tsb :

1. Pertama adalah dari Orangtua,

2. Kedua dari Istri, dan

3. Ketiga dari Dosen dan Guru.

Saya lihat, betatapun Dosen saya ini menjadi prof. dibidangnya dan mengajar kami calon2 doktor dan magister.. beliau tetap meletakkan rasa hormat yang tinggi pada dedikasi dan pengabdian guru. Hal ini jelas menjadi inspirasi tersendiri bagi saya.

Bangga dengan Guru-guruKu

Saya begitu bangga ketika ada yang bertanya dan ingin mendengar cerita saya tentang guru-guru saya. Dari jenjang terendah sampai jenjang tertinggi di jalur pendidikan sampai dengan saat ini. Semuanya begitu membekas sangat dalam dan memberikan begitu semangat yang menyala bagi siswa-siswanya ketika ingin maju.

Kami.. tinggal dipulau yang sebenarnya sangat kaya akan tambang mineral. Timah namanya,, tambang mineral yang sangat dominan dan memberikan kontribusi besar bagi perekonomian pulau kami saat itu. Hampir sebagian besar warga masyarakat dipulau tersebut menjadi tenaga kerja tetap maupun tidak tetap di areal pertambangannya.

Apakah pendidikannya Oke… karena adanya daerah tambang tersebut..? tidaklah 100% benar itu.

Masih ingat saya, ketika Guru SMP kami mengatakan semangat membaranya dengan menghentakkan penggaris Kayu 100 cm an ke meja dengan ancaman kepada siswa-siswanya yang malas belajar.

” Kalian ini … tau tidak..selisih pendidikan dipulau kaya ini dengan pendidikan di P. Jawa Saya 30 tahun… kalau kalian tidak belajar dengan baik..tekun, dan menjadi orang yang pintar..dan bercita-cita sekolah di P Jawa..

” berapa lama kalian akan mengejar … mereka.. cobalah belajar dengan tekun.. habis SMP ini… jadikan SMA negeri jadi tujuan.. jadikanlah SMA Negeri kesempatan untuk membahagiakan orang tua kalian..”

Mukjizat benar perkataan beliau tsb.. karena kami hampir satu kelas diterima bersamaan di SMA Negeri yang waktu itu hanya satu2nya SMA Negeri favorit yang menjadi tujuan semua anak2 pintar senantero kabupaten di Pulau kaya tambang timah.

Coba denger cerita saya satu ini tentang matapelajaran sulit saat SMP.. dan sering menjadi momok sampai dengan saat ini. Ya .. mata pelajaran Matematika .. tidak banyak yang menguasai dan menjadikannya favorit. Dan mungkin sekalian gurunya dijadikan guru favorit. Tapi di sini di SMP Saya tercinta.. semua itu menjadi kenyataan.. Mata pelajaran sulit itu dapat kami jadikan favorit serta begitu membekas sampai dengan saat ini. Tidak tanggung-tanggung, kami jadikan juga gurunya sebagai Guru favorit kami.. Gileee bener..

Mengajar dengan kekerasan .. itu lah motonya.. Dibawah lima tangan siap dirotan atau penggaris 100 cm an dijadikan senjata. Saya mengalami beberapa kali karena kecerobohan dalam belajar… tapi itulah belajar.. Hasilnya lihat .. hampir 80 % mata pelajaran matematika tersebut pada saat ujian akhir EBTANAS waktu itu… nilainya diatas 7.00. Dapat nyaris 10 hampir diperoleh beberapa teman.

Hebatnya…. waktu SMA mata pelajaran tsb tetap menjadi favorit teman2 dari SMP yang sama.. malahan mereka sekarang mendedikasikannya kuliah, dan bekerja dibidang yang sesuai dengan matematika.. Hebat…

salam–Renungan dan Kenangan untuk hari Guru….

(c) Sani

Sabtu, 21 Maret 2009 PMC jurusan matematika FMIPA UNNES mengadakan pelatihan swishmax. Bertempat di Lab. komputer 3 lantai 2 gedung D10 Laboratorium Matematika FMIPA-UNNES, peserta terlihat antusias untuk mengikuti pelatihan yang dimulai pukul 14.00 WIB ini. Pelatihan yang ditujukan khusus kepada anggota PMC diikuti oleh 25 mahasiswa yang ingin belajar tentang swishmax, karena program ini bermanfaat salah satunya untuk membuat media pembelajaran. Dengan dibantu oleh anggota MCC UNNES yaitu Sukma dan Imam, peserta mempelajari cara penggunaan swishmax, mulai dari pengenalan swishmax, membuat objek, memanipulasi objek, dan juga menambahkan animasi. Walaupun baru tingkat dasar, tidak sedikit peserta yang menemui kesulitan hal ini disebabkan sebagian besar peserta baru pertama kali mengoperasikan program ini. Pelatihan akan dilaksanakan 3x, yaitu tanggal 21, 28 Maret, dan 4 April 2009. Setelah mengikuti pelatihan swishmax diharapkan peserta memiliki dasar untuk dapat menghasilkan suatu karya berupa media pembelajaran elektronik. Software swishmax dapat di download di sini.

Formulir USM Telkom 2010

Ketentuan USM Telkom 2010

Materi Ujian  :  Matematika, Bahasa Inggris dan Tes Potensi Akademik

Ingat,  Fisika tidak ada. Tahun ini fisika di tiadakan

Hari minggu, 22 Nopember 2009, sebagian muridku di SMA Negeri MH. Thamrin Jakarta mengikuti KOMMAT (Kompetisi Matematika) babak final tingkat propinsi DKI Jakarta yang dilaksanakan di SMA Negeri 70 Jakarta di bilangan Blok M Jakarta Selatan. Baca Lengkap?

Alhamdulillah, setelah murid-muridku berjuang keras di kompetisi wilayah/Tingkat Kota Jakarta Timur yang diselenggarakan di SMA Negeri 48 Jakarta Timur, akhirnya sebelas orang di antara mereka lolos ke final.

Namun sangat disayangkan, saya tidak bisa mendampingi mereka berjuang di final karena saya harus pergi ke Cirebon untuk menghadiri pernikahan keponakanku.

Semoga saja mereka mendapatkan hasil dan prestasi terbaik, amin.

KELAS A TGL 24 NOV 09