pertidaksamaan &laquo; WordPress.com Tag Feed http://en.wordpress.com/tag/pertidaksamaan/ Feed of posts on WordPress.com tagged "pertidaksamaan" Sun, 06 Dec 2009 18:26:34 +0000 http://en.wordpress.com/tags/ en <![CDATA[Contoh Pertidaksamaan Pecahan]]> http://rinton.wordpress.com/2009/10/07/contoh-pertidaksamaan-pecahan/ Wed, 07 Oct 2009 09:08:26 +0000 rinton http://rinton.wordpress.com/2009/10/07/contoh-pertidaksamaan-pecahan/ <![CDATA[Pertidaksamaan Pecahan]]> http://rinton.wordpress.com/2009/10/07/pertidaksamaan-pecahan/ Wed, 07 Oct 2009 07:53:14 +0000 rinton http://rinton.wordpress.com/2009/10/07/pertidaksamaan-pecahan/ <![CDATA[Pertidaksamaan kuadrat]]> http://rinton.wordpress.com/2009/10/07/pertidaksamaan-kuadrat/ Wed, 07 Oct 2009 07:51:57 +0000 rinton http://rinton.wordpress.com/2009/10/07/pertidaksamaan-kuadrat/ <![CDATA[Pertidaksamaan Linier]]> http://rinton.wordpress.com/2009/10/07/pertidaksamaan-linier/ Wed, 07 Oct 2009 07:49:31 +0000 rinton http://rinton.wordpress.com/2009/10/07/pertidaksamaan-linier/ <![CDATA[Aljabar Membantu Kalkulus]]> http://apiqquantum.wordpress.com/2009/06/19/aljabar-membantu-kalkulus/ Fri, 19 Jun 2009 04:53:15 +0000 apiqquantum http://apiqquantum.wordpress.com/2009/06/19/aljabar-membantu-kalkulus/ <![CDATA[Kanada 1979 #1]]> http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/05/20/kanada-1979-1/ Wed, 20 May 2009 11:42:57 +0000 Johan http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/05/20/kanada-1979-1/

1. Jika a,b>0 sehingga a,A_1,A_2,b adalah barisan aritmetika sedangkan a,G_1,G_2,b adalah barisan geometri, buktikan bahwa A_1A_2\ge G_1G_2.

Solusi:

Perhatikan bahwa aG_2=G_1,bG_1=G_2. Kalikan ini, didapat ab=G_1G_2. Misalkan b-A_2=A_2-A_1=A_1-a=x. Maka ab=(A_1-x)(A_2+x)=A_1A_2+(A_1-A_2-x)x=A_1A_2-2x^2\le A_1A_2, terbukti.

]]> <![CDATA[Kanada 1977 #6]]> http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/05/13/kanada-1977-6/ Wed, 13 May 2009 00:14:52 +0000 Johan http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/05/13/kanada-1977-6/

6. Jika 0<u<1, definisikan u_1=1+u dan u_{n+1}=\frac1{u_n}+u untuk n\ge1. Buktikan u_n>1 untuk n=1,2,3,\ldots.

Solusi:

Kita akan buktikan dengan induksi 1<u_n\le1+u. Pertama, 1<u_1=1+u. Asumsikan 1<u_k\le 1+u, maka \frac1{1+u}\le\frac1{u_k}<1, maka 1<1+\frac{u^2}{1+u}=\frac{1+u+u^2}{1+u}=\frac1{1+u}+u\le\frac1{u_k}+u=\frac1{u_{k+1}}<1+u.

]]> <![CDATA[Pertidaksamaan]]> http://zaidilfirza.wordpress.com/2009/04/15/soal-pertidaksamaan/ Wed, 15 Apr 2009 17:25:30 +0000 Zaidil Firza http://zaidilfirza.wordpress.com/2009/04/15/soal-pertidaksamaan/

Nih aku bagikan soal CSM topik pertidaksamaan yg ada di kelas XI dulu, linknya ada dibawah ini :

Unduh

Subscribe

]]> <![CDATA[Kanada 1973 #1]]> http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/04/12/kanada-1973-1/ Sun, 12 Apr 2009 06:19:35 +0000 Johan http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/04/12/kanada-1973-1/

1. (i) Selesaikan ketaksamaan x<\frac1{4x} dan x<0; tentukan sebuah ketaksamaan yang ekuivalen dengan kedua ketaksamaan.
(ii) Berapa bilangan bulat terbesar yang memenuhi 4x+13<0 dan x^2+3x>16?
(iii) Berikan bilangan rasional antara 11/24 dan 6/13.
(iv) Tuliskan 100000 sebuah hasil kali dua bilangan bulat, tidak ada yang merupakan kelipatan 10.
(v) Hitunglah \frac1{^2\log36}+\frac1{^3\log36}.

Solusi:

1. (i) x-\frac1{4x}<0 sehingga \frac{4x^2-1}{4x}<0. Tetapi x<0 sehingga 4x^2-1>0, atau (2x+1)(2x-1)>0. Jadi x<-\frac12.

(ii) x<-\frac{13}4 sehingga x\le -5. x^2+3x-16>0 sehingga x<\frac{-3-\sqrt{73}}2,x>\frac{-3+\sqrt{73}}2, jadi x\le-6,x\ge3. Jadi bilangan terbesar yang memenuhi adalah -6.

(iii) 287/312

(iv) 100000=2^5\cdot 5^5=32\cdot3125

(v) \frac1{^2\log36}+\frac1{^3\log36}=^{36}\log2+^{36}\log3=^{36}\log6=\frac12.

]]> <![CDATA[Kanada 1972 #7]]> http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/04/12/kanada-1972-7/ Sun, 12 Apr 2009 06:07:39 +0000 Johan http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/04/12/kanada-1972-7/

7. a) Buktikan bahwa nilai x yang memenuhi x=\frac{x^2+1}{198} berada di antara 1/198 dan 197,99494949….
b) Gunakan hasil a untuk membuktikan bahwa \sqrt2<1,41\overline{421356}.
c) Apakah benar \sqrt2<1,41421356?

Solusi:

a. Selesaikan persamaan x=\frac{x^2+1}{198} atau x^2-198+1=0 didapat akar-akar \alpha=99+70\sqrt2 dan \beta=99-70\sqrt2 dengan \alpha+\beta=198,\alpha\beta=1. Jadi \alpha=\frac{\alpha^2+1}{198}>\frac1{198} dan \beta=\frac{\beta^2+1}{198}>\frac1{198}. Selain itu, \alpha=198-\beta<198-\frac1{198}=197,9949494949... dan \beta=198-\alpha<198-\frac1{198}=197,9949494949.... Bagian a selesai.

b. Perhatikan bahwa \sqrt2=\frac{\alpha-99}{70}<\frac{197.99\overline{49}-99}{70}=1,41\overline{421356}.

c. 1,41421356^2=1,9999999932\ldots<2. Maka \sqrt2>1,41421356.

]]> <![CDATA[IMO 1962 #2]]> http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/04/10/imo-1962-2/ Fri, 10 Apr 2009 08:13:44 +0000 Johan http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/04/10/imo-1962-2/

2. Cari semua bilangan x sehingga \sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac12.

Solusi:

Jelas bahwa -1\le x\le 3. Perhatikan bahwa f(x)=\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1} adalah fungsi turun. Tetapi f(-1)>\frac12 dan f(1-\sqrt{31}/8)=\frac12. Jadi ketaksamaan berlaku untuk x\in[-1,1-\sqrt{31}/8].

]]> <![CDATA[Indonesia 2007 #3]]> http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/04/07/indonesia-2007-3/ Tue, 07 Apr 2009 12:51:01 +0000 Johan http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/04/07/indonesia-2007-3/

3. Misalkan a,b,c adalah bilangan real sehingga 5(a^2+b^2+c^2)<6(ab+bc+ca). Buktikan bahwa ketiga ketaksamaan berikut berlaku: a+b>c,b+c>a,c+a>b.

Solusi:

Asumsikan c\ge a\ge b. Maka kita cukup membuktikan a+b>c. Perhatikan bahwa 5c^2-c(6a+6b)+(5a^2+5b^2-6ab)<0. Misalkan f(x)=5x^2-x(6a+6b)+(5a^2+5b^2-6ab). Maka akar yang lebih besar adalah

x_1=\frac{3a+3b + \sqrt{9a^2+18ab+9b^2 - 25a^2-25b^2+30ab }}5\\= \frac{3a+3b + \sqrt{48 ab-16a^2-16b^2}}5\\=\frac{3a+3b+4\sqrt{ab-(a-b)^2}}5\\\le\frac{3a+3b+4\sqrt{ab}}5\\\le\frac{3a+3b+4\sqrt{(a+b)^2/4}}5\\=a+b

Karena c<x_1, kita selesai.

]]> <![CDATA[IMO 1960 #2]]> http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/04/07/imo-1960-2/ Tue, 07 Apr 2009 10:31:41 +0000 Johan http://olimpiadematematika.wordpress.com/2009/04/07/imo-1960-2/

2. Tentukan bilangan real x yang memenuhi \frac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2}<2x+9.

Solusi:

Perhatikan bahwa x\ge-1/2 dan x\ne0. Ketaksamaan ekuivalen dengan (1+\sqrt{1+2x})^2<2x+9. Perhatikan bahwa (1+\sqrt{1+2x})^2-2x-9=2\sqrt{1+2x}-7 adalah fungsi naik. Karena x=45/8 memberikan kesamaan, maka -\frac12\le x<\frac{45}8 tetapi x\ne0.

]]> <![CDATA[Logika Matematika (Aljabar, Aritmetika) yang Terlewatkan]]> http://apiqquantum.wordpress.com/2009/03/25/logika-matematika-aljabar-aritmetika-yang-terlewatkan/ Wed, 25 Mar 2009 01:47:51 +0000 apiqquantum http://apiqquantum.wordpress.com/2009/03/25/logika-matematika-aljabar-aritmetika-yang-terlewatkan/ <![CDATA[Mana yang lebih besar]]> http://ariaturns.wordpress.com/2008/11/08/mana-yang-lebih-besar/ Sat, 08 Nov 2008 00:34:26 +0000 Aria Turns http://ariaturns.wordpress.com/2008/11/08/mana-yang-lebih-besar/

Tanpa menggunakan kalkulator, mana yang lebih besar

{\displaystyle \sqrt[2]{2}} atau {\displaystyle \sqrt[3]{3}}

Mau tahu jawabanya? scroll down ajah..

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

↓

Misal x=\sqrt[2]{2}=(2)^{1/2} dan y=\sqrt[3]{3}=(3)^{1/3}

maka x^6=((2)^{1/2})^{6}=2^{3}=8 dan y^6=((3)^{1/3})^{6}=3^{2}=9

dengan sendiri kita peroleh x<y atau \sqrt[2]{2}<\sqrt[3]{3}

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

]]> <![CDATA[]]> http://erfanmath.wordpress.com/2008/06/08/118/ Sun, 08 Jun 2008 04:28:47 +0000 erfanmath http://erfanmath.wordpress.com/2008/06/08/118/ <![CDATA[Ketaksamaan]]> http://artofmathematics.wordpress.com/2008/03/27/ketaksamaan-8/ Thu, 27 Mar 2008 11:32:55 +0000 Johan http://artofmathematics.wordpress.com/2008/03/27/ketaksamaan-8/

[MathLinks] Jika a, b, adalah c adalah bilangan real, buktikan

(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc)\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca).

Solusi
Ketaksamaan dapat diubah menjadi

(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc)-2(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)\ge0.

Ruas kiri menjadi

\sum_{cyc} a^2(a-b)(a-c).

Dengan ketaksamaan Schur, ini terbukti.

]]> <![CDATA[Pertidaksamaan]]> http://artofmathematics.wordpress.com/2008/02/02/pertidaksamaan/ Sat, 02 Feb 2008 04:04:32 +0000 Johan http://artofmathematics.wordpress.com/2008/02/02/pertidaksamaan/

[IMO 2000] Misalkan a, b, dan c adalah tiga bilangan real positif dengan hasil kali 1. Buktikan

\displaystyle\left(a-1+\dfrac{1}{b}\right)\displaystyle\left(b-1+\dfrac{1}{c}\right)\displaystyle\left(c-1+\dfrac{1}{a}\right)\le1.

Solusi
Perhatikan bahwa

\displaystyle\left(a-1+\dfrac{1}{b}\right)\displaystyle\left(b-1+\dfrac{1}{c}\right)=ab-a+\dfrac{a}{c}-b+1-\dfrac{1}{c}+1-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{bc}.

Karena ab=\dfrac{1}{c} dan \dfrac{1}{bc}=a, kita mendapat

\displaystyle\left(a-1+\dfrac{1} {b}\right)\displaystyle\left(b-1+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{a}{c}-b-\dfrac{1}{b}+2\le\dfrac{a}{c} (karena b+\dfrac{1}{b}\ge2).

Dengan cara yang sama kita mendapat

\displaystyle\left(b-1+\dfrac{1}{c}\right)\displaystyle\left(c-1+\dfrac{1}{a}\right)\le\dfrac{b}{a}

\displaystyle\left(c-1+\dfrac{1}{a}\right)\displaystyle\left(a-1+\dfrac{1}{b}\right)\le\dfrac{c}{b}.

Maka ada tiga pertidaksamaan

\displaystyle\left(a-1+\dfrac{1}{b}\right)\displaystyle\left(b-1+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{a}{c},

\displaystyle\left(b-1+\dfrac{1}{c}\right)\displaystyle\left(c-1+\dfrac{1}{a}\right)\le\dfrac{b}{a},

\displaystyle\left(c-1+\dfrac{1}{a}\right)\displaystyle\left(a-1+\dfrac{1}{b}\right)\le\dfrac{c}{b}.

Kalikan ketiga pertidaksamaan ini, kemudian tarik akar kuadrat, sehingga pertidaksamaan terbukti.

]]>