Pembelajaran Matematika Realistik

1.  Pendahuluan

Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat abstrak.  Sifat abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam matematika.  Prestasi matematika siswa baik secara nasional maupun internasional belum menggembirakan.  Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) melaporkan bahwa rata-rata skor matematika siswa tingkat 8 (tingkat II SLTP) Indonesia jauh di bawah rata-rata skor matematika siswa internasional dan berada pada ranking 34 dari 38 negara (TIMSS,1999).  Rendahnya prestasi matematika siswa disebabkan oleh faktor siswa yaitu mengalami masalah secara komprehensif atau secara parsial dalam matematika. 

Selain itu, belajar matematika siswa belum bermakna, sehingga pengertian siswa tentang konsep sangat lemah.Jenning dan Dunne (1999) mengatakan bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real.  Hal lain yang menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena pembelajaran matematika kurang bermakna.  Guru dalam pembelajarannya di kelas tidak mengaitkan dengan skema yang telah dimiliki oleh siswa dan siswa kurang diberikan kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi sendiri ide-ide matematika.  Mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam pembelajaran di kelas penting dilakukan agar pembelajaran bermakna (Soedjadi, 2000; Price,1996; Zamroni, 2000). 

Menurut Van de Henvel-Panhuizen (2000), bila anak belajar matematika terpisah dari pengalaman mereka sehari-hari maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matematika  Berdasarkan pendapat di atas, pembelajaran matematika di kelas ditekankan pada keterkaitan antara konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari.  Selain itu, perlu menerapkan kembali konsep matematika yang telah dimiliki anak pada kehidupan sehari-hari atau pada bidang lain sangat penting dilakukan. 

Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah  pembelajaran Matematika Realistik (MR). 

Pembelajaran MR pertama kali dikembangkan dan dilaksanakan di Belanda dan dipandang sangat berhasil untuk mengembangkan pengertian siswa.  

Tulisan ini bertujuan untuk memaparkan secara teoretis pembelajaran matematika realistik, pengimplementasian pembelajaran MR, serta kaitan antara pembelajaran MR dengan pengertian. 

2.  Kajian Teori 

2.1 Realistic Mathematics Education (RME) 

Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika.  Teori RME pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal.  Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia.  Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari.  Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994).  Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”.  Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar, 2000).  Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi. 

Dua jenis matematisasi diformulasikan oleh Treffers (1991), yaitu matematisasi horisontal dan vertikal. 

Contoh matematisasi horisontal adalah pengidentifikasian, perumusan, dan penvisualisasi masalah dalam cara-cara yang berbeda, dan pentransformasian masalah dunia real ke masalah matematik. 

Contoh matematisasi vertikal adalah representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik, penggunaan model-model yang berbeda, dan penggeneralisasian.  Kedua jenis matematisasi ini mendapat perhatian seimbang,  karena kedua matematisasi ini mempunyai nilai sama (Van den Heuvel-Panhuizen, 2000) . 

Berdasarkan matematisasi horisontal dan vertikal, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu mekanistik, emperistik, strukturalistik, dan realistik.

Pendekatan mekanistik merupakan pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks).  Dalam pendekatan ini manusia dianggap sebagai mesin.  Kedua jenis matematisasi tidak digunakan. 

Pendekatan emperistik adalah suatu pendekatan dimana konsep-konsep matematika tidak diajarkan, dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui matematisasi horisontal. 

Pendekatan strukturalistik merupakan pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal. 

Pendekatan realistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran.  Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika.   

2.2  Karakteristik RME 

Karakteristik RME adalah menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment) (Treffers,1991; Van den Heuvel-Panhuizen,1998). 

2.2.1 Menggunakan Konteks “Dunia Nyata” 

Gambar berikut menunjukkan dua proses matematisasi yang berupa siklus di mana “dunia nyata” tidak hanya sebagai sumber matematisasi, tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika. Gambar 1   Konsep Matematisasi (De Lange,1987) Dalam RME, pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (“dunia nyata”), sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung.  Proses penyarian (inti) dari konsep yang sesuai dari situasi nyata dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual.  Melalui abstraksi dan formalisasi siswa akan mengembangkan konsep yang lebih komplit.  Kemudian, siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization).  Oleh karena itu, untuk menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu diperhatikan matematisi pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday experience) dan penerapan matematikan dalam sehari-hari (Cinzia Bonotto, 2000) 

2.2.2 Menggunakan Model-model (Matematisasi) 

Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models).  Peran self developed models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal.  Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah.  Pertama adalah model  situasi yang dekat dengan dunia nyata siswa.  Generalisasi dan formalisasi model tersebut akan  berubah menjadi model-of masalah tersebut.  Melalui penalaran matematik model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis.  Pada akhirnya, akan menjadi model  matematika formal. 

2.2.3 Menggunakan Produksi dan Konstruksi  

Streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar.  Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.  

2.2.4 Menggunakan Interaktif  

Interaksi antarsiswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam RME.  Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.           

2.2.5 Menggunakan Keterkaitan (Intertwinment) 

Dalam RME pengintegrasian unit-unit matematika adalah esensial.  Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah.  Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.

Tiga prinsip pokok dalam Pembelajaran Matematika Realistik, yaitu: (a) guided reinvention and progressive mathemazing, (b) didactical phemonology, dan (c) self developed models.

Prinsip pertama, yakni guided reinvention and progressive mathemazing memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali konsep atau algoritma sebagaimana ditemukannya konsep itu secara matematis. Bila diperlukan, siswa perlu digiring ke arah penemuan itu. Berawal dari masalah kontekstual yang berupa pemahaman yang telah dipunyai siswa, dapat dari sekitar siswa atau pengetahuan siswa sebelumnya, siswa berpikir dari matematika informal bergerak ke arah matematika formal. Pengembangan suatu konsep matematika dimulai oleh siswa secara mandiri berupa kegiatan eksplorasi dan memberikan peluang pada siswa untuk berkreasi dan mengembangkan pemikirannya. Peranan guru hanyalah sebagai pendamping yang akan meluruskan arah pemikiran siswa, sekiranya jalan berpikir siswa melenceng jauh dari pokok bahasan yang sedang dipelajari.

Prinsip kedua didactical phemonology, menyatakan bahwa fenomena pembelajaran harus menekankan bahwa masalah kontekstual yang diajukan kepada siswa harus memenuhi kriteria: (a) memperlihatkan berbagai macam aplikasi yang telah diantisipasi, dan (b) sesuai dengan dampak pada matematisasi progresif. Dengan demikian, masalah kontekstual yang dipilih harus sudah diantisipasi agar membelajarkan siswa ke arah konsep atau algoritma yang dituju. Selain itu, masalah kontekstual yang dipilih harus dapat membantu siswa menjembatani setapak demi setapak proses pematematikaan siswa.

Prinsip ketiga self developed models, menyatakan bahwa model yang dikembangkan siswa harus dapat menjembatani pengetahuan informal dan pengetahuan matematika formal. Model matematika dikembangkan oleh siswa secara mandiri untuk memecahkan masalah. Pada awalnya, model matematika itu berupa model situasi yang telah diakrabi siswa berdasarkan pengalaman siswa sebelumnya (model of). Melalui proses generalisasi dan formalisasi, model itu akhirnya dirumuskan dalam bentuk model matematika yang formal (model for).

Pada tahun 1973, Prof. Hans Freudenthal memperkenalkan suatu model baru dalam pembelajaran matematika yang akhirnya dikenal dengan nama RME (Realistic Mathematics Education) yang di Indonesia di istilahkan dengan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Hans Freudenthal adalah warga Jeman yang lahir pada tahun 1905 di Luckenwalde. Pada tahun 1930, dia pindah ke Amsterdam, Netherlands dan pada tahun 1946 beliau menjadi profesor di Universitet Utrecht. Pada tahun 1971, Freudenthal mendirikan Instituut Ontwikkeling Wiskunde Onderwijs (IOWO) atau Institut for Development of Mathematics Education, yang sekarang lebih dikenal dengan nama Freudenthal Institut. Freudenthal Institut adalah bagian dari Faculty of Mathematics and Computer Science di Utrecth University, yang merupakan tempat pelaksanaan research tentang pendidikan matematika dan bagaimana matematika harus diajarkan. Freudenthal meninggal pada usia 85 tahun tepatnya tanggal 13 Oktober 1990.

Pembelajaran matematika realistik awalnya dikembangkan di negeri Belanda. Menurut Freudenthal, matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan situasi sehari-hari. Selain itu siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika.

Penggunaan istilah “realistic” bukanlah karena pembelajaran realistik berkaitan dengan dunia nyata (real world), tetapi juga berkaitan dengan penggunaan masalah yang dapat dibayangkan oleh siswa. Membayangkan dalam bahasa Belanda adalah “zich realiseren”. Penekanannya adalah membuat sesuatu menjadi nyata dalam pikiran siswa. Jadi masalah yang disajikan tidak selamanya harus berasal dari dunia nyata.

Bumi tahtaku terbagi 2 bilik
Dari pilihan taktik strategic hasilkan lirik
Nusa nan sempit sudah lama kutampik
Tapi pertahanan butuh senjata otomatik

Agar seimbang tak setajam pisau pedang
Yang tak pernah berhenti dan terus berulang
Kunci kehidupan memang bukan mainan
Hapus hitam menyelebat bagai bayangan

Berat dosa bukanlah ada di pundak kanan
Mungkin di suatu tempat yang tak pernah terpikirkan
Banyak yang melatih lidah berkata-kata indah
Menganggap hidup di pijak milik nenek moyangnya

Shit! things would never be da same
Coba kontroversi biar mirip eminem
Percuma lidah bersumpah kalo menyerah

Bah !!!
Berarti kau bukan apa2 hanyalah sampah

Heey!! (What?!) U Should think Realistic!! (Yeah!)
Heey!! (What?!) U Should think Realistic!! (Right!!)

Coba tuk pikirkan lebih dewasa
Genggam yang benar, hindari yang salah

Susah? lubang basah pusat indra pun terjarah
Parah… jika otak tak pernah enyam amanah

Pada mic ku bicara dengan nada teriak (waaatt!!)
Terus teriak walau suaraku jadi serak

Dahak mengalir deras bagai arus Niagara
Kejar ambisi agar hidup capai titik sempurna

Think Realistic don’t be phathetic
Bikin semua simple lewati alur yg static
Turn it to positive don’t think negative
Rubah semua maksimal lewati alur pasif

Sama rata sama rasa
Nikmati hidup hendaklah di bagi bersama
Nafsu kan jadikan hina nestapa
Coba hindari maka kau hidup bahagia

Tunjukkan sesuatu yang ada di dalam diri
Katakan yang ingin kau katakan kepada kami
Karena ku coba untuk mengerti
Apa hidup ini hanya untuk menunggu mati

Semua menghampa terasa tak berarti
Jika berkata tapi tanpa jati diri

Seperti lempar batu sembunyi tangan
Kau coba belagu kau sendiri yg rasakan

Gak peduli pemula atau pun tetua
Semua sama masih belajar atau pun masta
Bermetamorfosis menjadi bentuk nyata
Adalah fakta biar pena dan tinta berbicara

Tak ada yg tipuan komposisi
Karena semua dapat befikir tumpahkan isi

Smua saling menyokong tutup smua bolong
Hanya saja engkau jangan sembunyi di balik bokong

Everton punya cara unik dalam menjaring pemain berbakat di penjuru dunia. Mereka menggunakan data dari seri game sepakbola.

Yaitu dengan seru simulasi sepakbola bertajuk Football Manager.Di sana Anda menjadi manajer tim pilihan Anda, termasuk mengurusi transfer pemain.

Sebagai sebuah game simulasi FM jelas berusaha tampil serealistik mungkin, termasuk dalam menampilkan figur-figur pemain yang otentik. Jangan heran, game ini memang punya scout yang tersebar di penjuru dunia untuk memberikan masukan.

Alhasil manfaat yang tersedia di dalam pun cukup lengkap, dengan adanya sosok-sosok pemain muda yang masih belasan tahun sampai yang sudah lebih mapan sebagai pesepakbola.

Kelebihan dalam perihal itulah yang tampaknya sudah menarik minat Everton. Klub kota Liverpool itu dikabarkan telah resmi meneken perjanjian dengan pembuat FM untuk bisa melihat database game tersebut, yang berisikan 370 ribu pemain di penjuru dunia.

Seri terbaru game tersebut, FM 2009, diluncurkan secara internasional tepat hari ini.

Sponsor :

Anda ingin kaya sekaligus bermanfaat bagi orang banyak? Yuk bisnis bersama

.

HARTA VS KECANTIKAN (lagi-lagi PARODI….)

BAGI PEMBACA CEWEK MOHON BACA SAMPAI SELESAI…

Minggu jam 13.30 WIB, aku mencoba keluar dari kepompong kesunyian kostku, kesunyian yang sebenarnya dah rutin aku alami, pulang kerja hari sabtu trus dengerin radio sampai malam, atau sedikit nulis atau tidur kayak gendon sampai senin tiba, kasihan banget ya… beginilah nasib jomblo bangkotan. Tapi kalau mau membela diri bisa saja aku bilang “hari minggu kan jatahnya balas dendam dari rutinitas kerjaan”, begitu kata temenku yang dulu juga pernah mengalaminya, tapi untungnya dia dapat jatah duluan merit (bener nggak ya tulisannya Maried mungkin,.. ah.. nggak penting).

Kembali pada acara keluar dari kesunyian tadi, boleh dibilang sial boleh dibilang tidak, sial karena baru perjalanan ± 2,5 km hujan turun lumayan lebat sehingga aku harus menepi berteduh. Di bilang tidak sial karena memang aku sangat suka suasana hujan, indah sekali rasanya, dan karena berteduh itulah aku dapat ide nulis Parodi lagi + cerpen (cerpennya belum jadi… baru 50 %)

Kembali ke masalah berteduh, aku memilih berteduh di emperan toko, motor ku standarkan dua, trus aku duduk di jog-nya (masa knalpot) sambil merokok tentunya (Djarum Super ya… Dra…). Tidak selang berapa lama ada motor “Vario” parkir juga, penumpangnya Cowok + Cewek, wah “Vario”nya keren batinku.. kontras dengan motor “Prima”ku yang usianya cuman selisih 10 tahun dari usiaku.

Mereka berdua kayaknya pacaran, kalau dilihat dari cara memboncengnya. Awalnya sih aku biasa saja tidak ada fikiran aneh namun setelah helm mereka buka, otak liarku mulai bekerja, Nih Cewek lumayan cakep, tapi si Cowok weleh-welek (kayak… Si Komo..weleh2nya bukan orangnya) masih mending aku batinku memuji diri sendiri, tapi kenapa si cewek mau ya?. Wah aku harus analisis batin lagi, (nggak mungkin dong aku bicara keras, bisa di keroyok masa, berabe)…

Sambil menghisap rokok lagi, pikiranku sudah nggak konsentrasi memperhatikan hujan yang biasanya selalu menarik perhatiaanku untuk menikmatinya, sekedar memperhatikan tetesan air yang menari, atau suara gemerciknya yang semerdu orkestra, pikiranku berpindah pada tulisan si Rhinie “For U” yang di Upload tanggal 19 Oktober 2008 di media ini juga, tentang cewek yang selalu melihat harta dalam mencari pasangan hidup, meski nggak semua. Wah… mungkin ini contoh nyata. Ada cewek pacaran dengan “Vario” kalau mobil gimana ya? Mungkin bisa bikin gila sampai-sampai menggadaikan akidah, bisa jadi kan? Padahal mungkin mereka tidak memperhitungkan bahwa itu adalah harta bokapnya si cowok, si cowok bahkan mungkin belum kerja, si cewek tidak perduli. Yang penting gengsi. Bagi cowok yang motornya butut meski itu hasil usaha sendiri, mereka tidak menghargai sama sekali.. kata mereka terserah loe dapat motor dari kerja kek, maling kek, korupsi kek asal butut menyingkir sana… kasihan bener….

Apalagi tadi (waktu nulis) aku iseng perhatiian iklan kontak jodoh di Harian Kompas, aku ketawa dalam hati ini cewek nyata-nyata nggak laku (sampai pasang iklan dikoran ) aja kok masih belagu, salah satu contoh iklannya begini:

Gadis Jawa 35 tahun, 155/45 bla…bla…bla… menghendaki jejaka. 34 – 43 tahun, 165 – 170/seimbang, islam, D3/S1, PNS/ BUMN/Dokter/Dosen/Wiraswasta, Mapan, sabar, jujur, setia, tanggung jawab, penyayang, perhatian, pengertian, terbuka, harmonis, sehat jasmani rohani, tidak dijual terpisah…. (he..he… yang terakhir tambahanku ya..)

Coba…. Aku aja nggak masuk hitungan, GILA. Trus aku kebagian apa? Tapi meski begitu aku yakin mereka tidak mau dibilang materealistik (Cewek Matre), mereka pasti teriak bukan “Materialistik” tapi “Realistik” (ah bedanya tipis…)

Belum selesai batin ku ngomel-ngomel sebuah mobil parkir di depan hidungku (emang nyamuk..) yang jelas aku samapai melihat wajahku di kaca mobil itu, seketika aku kaget “gedubrag” wah Tuhan menyindirku, begini kasarnya mungkin :

Loe to ye… ngaca.. tampang ancur kayak loe tu, juga masih pilih gadis cantik, baik, islam, keibuan, berpendidikan, syukur kaya, dan sebagainya, kalau loe mau terima Si A, B, C dst (maaf namanya dirahasiakan) yang nyata-nyata suka sama loe, justru loe tolak, kalau loe terima pasti loe dah nikah dulu-dulu, loe aja yang sok jual mahal, sekarang malah mengumpat-umpat cewek, ngaca dong.

UDAH AH MALU AKU….

Naskah ini dimuat di majalah ‘Limas’ Nomor 18, Juni 2007 yang merupakan majalah P4TK Matematika. JIka Anda berminat membacanya, klik pada kata berikut DownLoadSeminar2007. Jika Anda ingin memberi komentar dan saran, sudilah mengklik pada judul di atas, tunggu sebentar, lalu ketik pada tempat yang disediakan di bawahnya’

Naskah ini dimuat di majalah ‘Limas’ Nomor 18, Juni 2007 yang merupakan majalah P4TK Matematika. JIka Anda berminat membacanya, klik pada kata berikut DownLoadArtikelPaini. Jika Anda ingin memberi komentar dan saran, sudilah mengklik pada judul di atas, tunggu sebentar, lalu ketik pada tempat yang disediakan di bawahnya.