statistika &laquo; WordPress.com Tag Feed http://en.wordpress.com/tag/statistika/ Feed of posts on WordPress.com tagged "statistika" Sun, 29 Nov 2009 12:10:04 +0000 http://en.wordpress.com/tags/ en <![CDATA[Hipotezė apie dispersijos lygybę skaičiui, kai vidurkis nežinomas]]> http://aumo6425.wordpress.com/2009/11/26/hipoteze-apie-dispersijos-lygybe-skaiciui-kai-vidurkis-nezinomas/ Thu, 26 Nov 2009 21:59:39 +0000 aumo6425 http://aumo6425.wordpress.com/2009/11/26/hipoteze-apie-dispersijos-lygybe-skaiciui-kai-vidurkis-nezinomas/

Tirsime situaciją, kai stebimo dydžio vidurkis nežinomas. Pavyzdžiui, dispersija svarbi: nustatant laiką, per kurį po iškvietimo atvyksta greitoji pagalba; vertinant produkto kalorijų kiekį; kontroliuojant gaminamų termometrų tikslumą; pasirenkant stabilios kainos vertybinius popierius ir pan.

Tarkime, stebime normalųjį atsitiktinį dydį X \sim N(\mu,\sigma^2) . Populiacijos vidurkis \mu ir dispersija \sigma^2 nežinomi. Norime patikrinti hipotezę H_0: \sigma^2 = a , čia a yra fiksuotas skaičius. Kritinė sritis sudaroma remiantis tuo, kad statistika

\tau = (\frac{X_1 - \overline{X}}{\sigma})^2 +(\frac{X_2 - \overline{X}}{\sigma})^2 + . . . + (\frac{X_n - \overline{X}}{\sigma})^2

turi \chi^2 skirstinį su n - 1 laisvės laipsnių.

Dvipusės alternatyvos H_1: \sigma^2 \ne a kritinę sritį sudaro aibė

W=(-\infty,-\chi^2_{1 - \alpha/2}(n - 1)) \cup (\chi^2_{\alpha/2}(n - 1), \infty) ,

čia \chi^2_{1 - \alpha/2}(n - 1) yra \chi^2 skirstinio su n - 1 laisvės laipsnių 1 - \alpha/2 lygmens kritinė reikšmė. Analogiškai sudaromos kritinės sritys vienpusių alternatyvų atveju. Nagrinėjamojo uždavinio sprendimo etapai konkrečiai imties realizacijai yra tokie:

  1. Duomenys. Intervalinių duomenų imtis x_1, x_2, ... , x_n gauta matuojant normalųjį atsitiktinį dydį X \sim N(\mu,\sigma^2) . Vidurkis \mu ir dispersija \sigma^2 nežinomi.
  2. Statistinė hipotezė:
    H_0 : \sigma^2 = a ,
    H_1 : \sigma^2 \ne a .
  3. Kriterijaus statistika. Apskaičiuojame

T = \frac{1}{a} ((x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 +...+ (x_n - \overline{x})^2) = \frac{(n - 1){s^2}}{a}

4. Sprendimo priėmimos taisyklė. Tarkime, reikšmingumo lygmuo yra \alpha . Hipotezė H_0 atmetama (taigi \sigma^2 statistiškai reikšmingai skiriasi nuo a ), jeigu T>\chi^2_{\alpha/2}(n - 1) arba T<\chi^2_{1 - \alpha/2}(n - 1) . Čia \chi^2_{\alpha/2}(n - 1) ir \chi^2_{1 - \alpha/2}(n - 1)  yra \chi^2 skirstinio su n - 1 laisvės laipsnių kritinės reikšmės. Hipotezė H_0 neatmetama, jeigu \chi^2_{1 - \alpha/2}(n - 1) \le T \le \chi^2_{\alpha/2}(n - 1) .

Pavyzdys. Taikant naują mokymo metodą 21 studentui, gautas baigiamojo egzamino testo rezultatų standartinis nuokrypis yra 4 balai. Ar galima teigti, kad naujojo mokymo metodo rezultatų sklaida skiriasi nuo senojo metodo rezultatų, jeigu žinoma, kad, taikant ankstesnįjį metodą, rezultatų standartinis nuokrypis buvo 5 balai? (\alpha = 0,01 ).

Sprendimas

Statistinė hipotezė:

H_0 : \sigma^2 = 25 ,
H_1 : \sigma^2 \ne 25 .

Randame

T = (21 - 1)4^2/5^2 = 12,8

Kadangi \chi^2_{0,995}(13) = 7,43 < 12,8< 39,99 = \chi^2_{0,005}(20) , tai H_0 neatmetama. Taigi naujojo ir senojo metodų rezultatų sklaidų skirtumas statistiškai nereikšmingas.

 

]]> <![CDATA[Hipotezė apie dispersijos lygybę skaičiui, kai vidurkis žinomas]]> http://aumo6425.wordpress.com/2009/11/26/hipoteze-apie-vidurkio-lygybe-skaiciui-kai-vidurkis-zinomas/ Thu, 26 Nov 2009 21:18:44 +0000 aumo6425 http://aumo6425.wordpress.com/2009/11/26/hipoteze-apie-vidurkio-lygybe-skaiciui-kai-vidurkis-zinomas/

Kontroliuojant kokybę, svarbu atsižvelgti į rezultatų sklaidą. Tarkime, gamykla, gamindama 5 colių vinis, pusę vinių pagamino 3 colių, o pusę 7 colių. Vidutinis vinies ilgis yra 5 coliai, tačiau pirkėjai nebus patenkinti. Dar aktualesnė ši problema vaistų gamyboje – kažin ar kas sutiks vartoti vaistų ampules, kuriose vidutiniškai preparato yra tiek, kiek reikia, tačiau kartais jo yra du kart daugiau, o kartais perpus mažiau, nei reikia. Abiem minėtais atvejais gaminių kokybę nusako populiacijos dispersija.

Hipotezės apie dispersijos reikšmę tikrinamos normaliai pasiskirsčiusiems kintamiesiems. Tarkime, stebime normalųjį atsitiktinį dydį X \sim N(\mu_0,\sigma^2) . Populiacijos vidurkis \mu_0 žinomas, o dispersija \sigma^2 nežinoma. Norime patikrinti hipotezę H_0: \sigma^2 = a , čia a yra fiksuotas skaičius. Kritinė sritis sudaroma remiantis tuo, kad visiems i = 1, 2, ..., n

\frac{X_i - \mu_0}{\sigma} \sim N(0,1) , kai \sigma^2 = a .

Todėl statistika

\tau = (\frac{X_1 - \mu_0}{\sigma})^2 +(\frac{X_2 - \mu_0}{\sigma})^2 + . . . + (\frac{X_n - \mu_0}{\sigma})^2

turi \chi^2 skirstinį su n laisvės laipsnių. Kadangi \chi^2 skirstinys nėra simetrinis, tai dvipusės alternatyvos H_1: \sigma^2 \ne a kritinę sritį sudaro aibė W=(-\infty,-\chi^2_{1 - \alpha/2}(n)) \cup (\chi^2_{\alpha/2}(n), \infty) , čia \chi^2_{1 - \alpha/2}(n) yra skirstinio su n laisvės laipsnių 1 - \alpha/2 lygmens kritinė reikšmė.

Analogiškai sudaromos kritinės sritys vienpusių alternatyvų atveju. Nagrinėjamo uždavinio sprendimo etapai:

  1. Duomenys. Intervalinių duomenų imtis x_1, x_2, ... , x_n gauta matuojant normalųjį atsitiktinį dydį X \sim N(\mu_0,\sigma^2) . Vidurkis \mu_0 – žinomas, dispersija \sigma^2 nežinoma.
  2. Statistinė hipotezė:
    H_0 : \sigma^2 = a ,
    H_1 : \sigma^2 \ne a .
  3. Kriterijaus statistika. Apskaičiuojame

T = \frac{1}{a}((x_1 - \mu_0)^2 + (x_2 - \mu_0)^2 + . . . + (x_n- \mu_0)^2)

4. Sprendimo priėmimos taisyklė. Tarkime, reikšmingumo lygmuo yra \alpha . Hipotezė H_0 atmetama (taigi \sigma^2 statistiškai reikšmingai skiriasi nuo a ), jeigu T>\chi^2_{\alpha/2}(n) arba T<\chi^2_{1 - \alpha/2}(n) . Čia \chi^2_{\alpha/2}(n) ir \chi^2_{1 - \alpha/2}(n)  yra \chi^2 skirstinio su n laisvės laipsnių kritinės reikšmės. Hipotezė H_0 neatmetama, jeigu \chi^2_{1 - \alpha/2}(n) \le T \le \chi^2_{\alpha/2}(n) .

Pavyzdys. Prieš pradėdamas eksperimentą, psichologas nori sudaryti grupes iš populiacijos, kurios vidutinis testo rezultatas būtų 85 balai, o standartinis nuokrypis – 10 balų. Vienos iš sudarytų grupių testo rezultatai yra: 85, 92, 93, 90, 81, 78, 76, 78, 77, 80, 89, 92, 94 (vidurkis – 85 balai). Ar galima manyti, kad ši grupė sudaryta iš populiacijos, kurios \sigma^2 = 10 , atstovų?

Sprendimas

Statistinė hipotezė:

H_0 : \sigma^2 = 10 ,
H_1 : \sigma^2 \ne 10 .

Randame

T = \frac{1}{10}((85 - 85)^2 + (92 - 85)^2 + . . . ) = 568/100 = 5,68

Kadangi \chi^2_{0,975}(13) = 5,00 < 5,68 < 24,736 = \chi^2_{0,025}(13) , tai H_0 neatmetama. Taigi galime manyti, kad grupė sudaryta iš populiacijos su norimomis savybėmis atstovų.

]]> <![CDATA[Hipotezė apie vidurkio lygybę skaičiui, kai dispersija nežinoma]]> http://aumo6425.wordpress.com/2009/11/26/hipoteze-apie-vidurkio-lygybe-skaiciui-kai-dispersija-nezinoma/ Thu, 26 Nov 2009 19:40:52 +0000 aumo6425 http://aumo6425.wordpress.com/2009/11/26/hipoteze-apie-vidurkio-lygybe-skaiciui-kai-dispersija-nezinoma/

Tarkime, kad:

  • žinome, kiek vidutiniškai santuokoje išgyvena Zanzibaro gyventojai, ir norime atsakyti į klausimą, ar lietuviai šiuo aspektu skiriasi nuo zanzibaričių;
  • reklama teigia, kad laikantis naujos dietos vidutiniškai per mėnesį numetama be mažiau 3 kg svorio, o konkurencijos tarnyba nori patikrinti, ar reklama nemeluoja;
  • prieš penkerius metus daryti išsamūs tyrimai parodė, kad vidutinis pradinukų matematikos žinių testo įvertinimas yra 70,15 balo (pagal 100 balų skalę), o norime žinoti, ar dabartinių pradinukų žinių įvertinimas pakito.

Visais minėtais atvejais reikia atsakyti į klausimą, ar nežinomas populiacijos vidurkis skiriasi nuo tam tikro skaičiaus. Populiacijos dispersija \sigma^2 nežinoma. Statistiniams tyrimams tokia situacija ypač dažna. Nežinoma populiacijos dispersija keičiama jos įverčiu S^2 . Tačiau tada reikia atsižvelgti į atsitiktinę imties prigimtį ir galimą dispersijos įverčio skirtumą nuo tikrosios populiacijos dispersijos.

Tarkime, stebime normalųjį atsitiktinį dydį X \sim N(\mu,\sigma^2) . Populiacijos dispersijos \sigma^2) ir vidurkis \mu nežinomi. Norime patikrinti hipotezę H_0 : \mu = a , čia a fiksuotas skaičius. Kritinė sritis sudaroma remiantis tuo, kad

\tau = \frac{\overline{X} - a}{\sqrt{{S^2}/n}}

turi Stjudento skirstinį su (n-1) laisvės laipsnių, kai \mu = a . Stjudento skirstinys simetriškas nulio atžvilgiu, todėl esant dvipusei alternatyvai H_1 : \mu \ne a kritinė sritis yra aibė W=(-\infty,-t_{\alpha/2}(n - 1)) \cup (t_{\alpha/2}(n - 1), \infty) , čia t_{\alpha/2}(n - 1) yra Stjudento skirstinio su (n - 1) laisvės laipsnių \alpha/2 lygmens kritinė reikšmė.

Analogiškai sudaromos kritinė sritys vienpusių alternatyvų atveju. Nagrinėjamojo uždavinio sprendimo etapai tokie:

  1. Duomenys. Intervalinių duomenų imtis x_1, x_2, ... , x_n gauta matuojant normalųjį atsitiktinį dydį X \sim N(\mu,\sigma^2) . Vidurkis \mu ir dispersija \sigma^2 nežinomi.
  2. Statistinė hipotezė:
    H_0 : \mu = a ,
    H_1 : \mu \ne a .
  3. Kriterijaus statistika. Apskaičiuojame

t = \frac{\overline{x} - a}{\sqrt{{s^2}/n}} .

4. Sprendimo priėmimos taisyklė. Tarkime, reikšmingumo lygmuo yra \alpha . Hipotezė H_0 atmetama (taigi \mu statistiškai reikšmingai skiriasi nuo a ), jeigu |t|>t_{\alpha/2}(n - 1) . Čia t_{\alpha/2}(n - 1) yra Stjudento skirstinio su (n - 1) laisvės laipsnių \alpha/2 lygmens kritinė reikšmė. Hipotezė H_0 neatmetama, jeigu |t| \le t_{\alpha/2}(n - 1) .

Kritines reikšmes t_{\alpha/2}(n) galima rasti iš tam tikros lentelės.

Pavyzdys. Edukologas nori sužinoti, ar teisingi dėstytojų skundai, kad kasmet pirmakursiai vis negabesni. Prieš penkerius metus pirmakursių standartinio gabumų testo rezultatų vidurkis buvo 80 balų. Apklausus 25 šių metų pirmakursius, gauta \overline{x} = 82, s^2 = 26 . Tarkime, kad reikšmingumo lygmuo \alpha = 0,05 . Formuluojame statistinę hipotezę

H_0 : \mu = 80 ,
H_1 : \mu \ne 80 .

Apskaičiuojame

t = (82 - 80)/\sqrt{26/25} = 1,961 .

Kadangi |t| = 1,961 le 2,064 = t_{0,024}(24) , tai H_0 neatmetame. Taigi, nėra pagrindo teigti, kad šiuolaikiniai pirmakursiai gabumais statistiškai reikšmingai skiriasi nuo ankstesnių metų pirmakursių.

]]> <![CDATA[Hipotezė apie vidurkio lygybę skaičiui, kai dispersija žinoma]]> http://aumo6425.wordpress.com/2009/11/26/hipoteze-apie-vidurkio-lygybe-skaiciui-kai-dispersija-zinoma/ Thu, 26 Nov 2009 16:51:19 +0000 aumo6425 http://aumo6425.wordpress.com/2009/11/26/hipoteze-apie-vidurkio-lygybe-skaiciui-kai-dispersija-zinoma/

Tarkime, kad stebime normalųjį atsitiktinį dydį X \sim N(\mu,\sigma^2) . Populiacijos dispersija \sigma^2 žinoma, o vidurkis \mu nežinomas. Reikia patikrinti hipotezę H_0: \mu=a , čia a yra fiksuotas skaičius. Norėdami priimti sprendimą, turime fiksuotam reikšmingumo lygmeniui \alpha parinkti tinkamą statistiką ir sukonstruoti kritinę sritį. Pats paprasčiausias nežinomo vidurkio \mu įvertis yra statistika \overline{X} . Jeigu imties vidurkio realizacijos \overline{x} mažai skiriasi nuo a (atitinkama statistikos reikšmė nepakliūna į kritinę sritį), tai hipotezę H_0 priimame, priešingu atveju hipotezės priimti negalime. Kritinė sritis sudaroma remiantis tuo, kad

Z=\frac{\overline{X}-a}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1), kai \mu=a

Tarkime, alternatyva H_1:\mu \neq a . Tuomet kritinę sritį sudaro aibė W=(-\infty,-z_{\alpha/2}) \cup (z_{\alpha/2}, \infty) , čia z_{\alpha/2} yra \alpha/2 lygmens standartinio normaliojo atsitiktinio dydžio kritinė reikšmė. Iš tikrųjų pagal kritinės reikšmės apibrėžimą:

P (atmesti H_0 , kai H_0 teisinga) = P (Z \in W , kai \mu = a)  = P(Z<-z_{\alpha/2} , kai \mu = a) = \alpha/2 + \alpha/2 = \alpha

Analogiškai sudaromos kritinės sritys vienpusių alternatyvų atveju. Apibendrindami šiuos pastebėjimus, suformuluosime nagrinėjamo uždavinio sprendimo etapus:

  1. Duomenys. Intervalinių duomenų imtis x_1, x_2, ... , x_n gauta matuojant normalųjį atsitiktinį dydį X \sim N(\mu,\sigma^2) . Vidurkis \mu – nežinomas, dispersija \sigma^2 žinoma.
  2. Statistinė hipotezė:
    H_0 : \mu = a ,
    H_1 : \mu \ne a .
  3. Kriterijaus statistika. Apskaičiuojame

Z = \frac{\overline{X} - a}{\sigma/\sqrt{n}} .

4. Sprendimo priėmimos taisyklė. Tarkime, reikšmingumo lygmuo yra \alpha . Hipotezė H_0 atmetama (taigi \mu statistiškai reikšmingai skiriasi nuo a ), jeigu |Z|>z_{\alpha/2} . Čia z_{\alpha/2} yra standartinio normaliojo skirstinio \alpha/2 lygmens kritinė reikšmė. Hipotezė H_0 neatmetama, jeigu |Z| \le z_{\alpha/2} .

Pateikiame keletą suapvalintų z_{\alpha/2} reikšmių:

z_{0,025} = 1,96 ; z_{0,05} = 1,64 ; z_{0,01} = 2,326 ; z_{0,1} = 1,281 ; z_{0,005} = 2,575 .

Pavyzdys. Sociologas nori nustatyti, ar požiūris į seksualines mažumas pasikeitė per praėjusius 3o metų. Vidutinis 1970 metų nepakantumo testo rezultatas buvo 150 balų, s = 15 . Kuo didesnė naudojamo testo reikšmė, tuo didesnis nepakantumas. Apklausus 1999 metais 49 atsitiktinai parinktus žmones, paaiškėjo, kad \overline {x} = 138 . Padaręs prielaidą, kad \sigma = 15 , ir pasirinkęs reikšmingumo lygmenį \alpha = 0,05 , sociologas suformulavo hipotezę:

H_0 : \mu = 150 ,
H_1 : \mu \ne 150 .

Apskaičiuojame Z = (138 - 150)/(15/\sqrt{49}) = -5,6 .

Kadangi |Z| = |-5,6| = 5,6 > 1,96 = z_{0,025} = z_{0,05/2} , tai H_0 atmetama. Taigi 1999 metais vidutinis žmonių požiūris į seksualines mažumas statistiškai skiriasi nuo 1970 metų požiūrio.

Čia reiktų atkreipti dėmesį, kad nesistengiama parodyti, kad 138 skiriasi nuo 150 (tai akivaizdu). Konstatuojama, kad skirtumas tarp šių skaičių toks didelis, kad mažai tikėtina, jog tai įvyko dėl imties atsitiktinumo. Taigi, su didele tikimybe galime teigti, kad šis skirtumas būdingas ne tik šiai konkrečiai imčiai, bet ir pačiai tirtai populiacijai.

]]> <![CDATA[Materi 7 : Sampling dan Distribusi Sampling]]> http://probstatsipilitenas.wordpress.com/2009/11/26/materi-7-sampling-dan-distribusi-sampling/ Thu, 26 Nov 2009 07:36:07 +0000 didiet2009 http://probstatsipilitenas.wordpress.com/2009/11/26/materi-7-sampling-dan-distribusi-sampling/

Materi ini berisi :

  • Definisi
  • Teknik Pengambilan Sampling
  • Distribusi Sampling

Materi untuk pertemuan Kamis, 26 Nopember 2009 jam 15.00 – 16.50 WIB

Download Materi 7 Sampling dan Distribusi Sampling

]]> <![CDATA[Gimimo dienų paradoksas]]> http://anta6405.wordpress.com/2009/11/24/gimimo-dienu-paradoksas/ Tue, 24 Nov 2009 19:59:48 +0000 anta6405 http://anta6405.wordpress.com/2009/11/24/gimimo-dienu-paradoksas/ <![CDATA[MCB Vs. China Gangstas #3]]> http://emcebe.com/2009/11/23/mcb-vs-china-gangstas-3/ Mon, 23 Nov 2009 20:15:59 +0000 MCB http://emcebe.com/2009/11/23/mcb-vs-china-gangstas-3/

]]> <![CDATA[MODUL GEOMETRI, ALJABAR, TRIGONOMETRI]]> http://fathurrahmanspd.wordpress.com/2009/11/23/modul-geometri-aljabar-trigonometri/ Mon, 23 Nov 2009 13:07:53 +0000 fathurrahmanspd http://fathurrahmanspd.wordpress.com/2009/11/23/modul-geometri-aljabar-trigonometri/

Di sini tersedia modul matematika tentang : Aljabar, Geometri, Statistika, Kalkulus, Trigonometri, Media dan Model-model Pembelajaran

]]> <![CDATA[A24KSI - kasutatud autode hinnad Eestis, 47. nädal]]> http://faqts.wordpress.com/2009/11/23/a24ksi-kasutatud-autode-hinnad-eestis-47-nadal/ Mon, 23 Nov 2009 10:33:40 +0000 anpe http://faqts.wordpress.com/2009/11/23/a24ksi-kasutatud-autode-hinnad-eestis-47-nadal/

Möödunud nädalal toimus kasutatud autode hindades suurem langus (-4.3%) ja A24KSI väärtus on nüüd 149 828 (arvesse võetud kuulutuste arv on 274).

A24KSI kasutatud sõidukite hinnaindeks 47.nädala seisuga

A24KSI kasutatud sõidukite hinnaindeks 47.nädala seisuga

]]> <![CDATA[Koreliacijos koeficiento paklaida]]> http://ksavera.wordpress.com/2009/11/23/koreliacijos-koeficiento-paklaida/ Mon, 23 Nov 2009 09:28:17 +0000 ksavera http://ksavera.wordpress.com/2009/11/23/koreliacijos-koeficiento-paklaida/

Kadangi koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas naudojantis ne visa duomenų aibe, o tik atsitiktine tos aibės imtimi, neišvengiamai daroma tam tikra paklaida. Tai ypač aktualu mažoms imtims (n<50). Kyla klausimas, ar generalinėje visumoje koreliacijos koeficientas reikšmingai skiriasi nuo nulio, ar atvirkščiai – tik atsitiktinumo dėka buvo apskaičiuota, kad koreliacijos koeficientas nelygus nuliui (t.y. kai imtis neatspindėjo generalinės visumos savybių).

Norint patikrinti šį faktą, t.y. nulinę hipotezę

H_{0}:r=0

esant alternatyviai hipotezei

H_{1}:r\neq 0,

apskaičiuojamas dydis

t_{f}=\frac{\left | r \right |\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^{2}}},    (1)

čia r – imties koreliacijos koeficientas, n – imties dydis.

Po to parenkamas reikšmingumo lygmuo \alpha. Reikšmingumo lygmuo – tai I rūšies klaidos tikimybė, t.y. tikimybė atmesti teisingą hipotezę. Paprastai šis dydis parenkamas 0,05 arba 0,01. Kai nulinė hipotezė yra teisinga, statistika t_{f} turi Stjudento skirstinį su n-2 laisvės laipsniais. Todėl sakome, kad nėra pagrindo atmesti hipotezę H_{0}, jei paskaičiuota t_{f} reikšmė yra mažesnė už Stjudento skirstinio su n-2 laisvės laipsniais ir tam tikru reikšmingumo lygmeniu kritinę reikšmę t_{kr}(n-2). Šią kritinę reikšmę galima rasti Stjudento kriterijaus kritinių reikšmių lentelėse. Jei apskaičiuota reikšmė yra didesnė už kritinę t_{kr}(n-2), tai hipotezė H_{0} yra atmetama.

Patikrinsime, ar koreliacijos koeficientas, apskaičiuotas lentelės duomenims, reikšmingai skiriasi nuo nulio.

Metai Kiemų skaičius (X) Žmonių skaičius (Y)
1648-1653 568296 4546368
1667-1673 312800 2346000
1690 378020 2835150
1717 264770 1853390
1772 604507 4836056

Pasinaudoję kokia nors statistine programa apskaičiuojame, kad r=0.99969.

Įstatę į (1) formulę r ir n reikšmes, gausime

t_{f}=\frac{0.99969\sqrt{3}}{\sqrt{1-0.99969^{2}}}\approx 69.25.

Pasirinkime \alpha=0.05. Esant šiam reikšmingumo lygmeniui ir 3 laisvės laipsniams, Stjudento kriterijaus kritinė reikšmė lygi t_{kr}(3)=3.18. Kadangi gauta t_{f} reikšmė yra didesnė už kritinę reikšmę t_{kr}, tai hipotezė H_{0} atmetama, t.y. r reikšmingai skiriasi nuo nulio.

]]> <![CDATA[Koreliacinė analizė. Koreliacija ir priežastingumas]]> http://ksavera.wordpress.com/2009/11/23/koreliacine-analize-koreliacija-ir-priezastingumas/ Mon, 23 Nov 2009 09:25:00 +0000 ksavera http://ksavera.wordpress.com/2009/11/23/koreliacine-analize-koreliacija-ir-priezastingumas/

Nagrinėjant koreliacinę analizę, reikia atkreipti dėmesį į keletą jos taikymo apribojimų. Pirmiausia, iš koreliacijos koeficiento negalima nustatyti koreliacijos priežasties. Du kintamieji X ir Y didelę koreliaciją gali turėti dėl trijų priežasčių:

  1. kintamasis X daro  poveikį kintamajam Y;
  2. kintamasis Y daro poveikį kintamajam X;
  3. abu kintamieji X ir Y yra veikiami kažkokio trečio kintamojo.

Todėl koreliacinės analizės metu nustatytas ryšys negali būti interpretuojamas kaip priežastingumas, o tik kaip asociacijos arba ryšio matas. Kitaip galima gauti klaidingas išvadas. Pavyzdžiui, buvo nustatytas reikšmingas koreliacinis ryšys tarp vaikų gimstamumo Europos miestuose ir gandrų skaičiaus juose. Neskubant patvirtinti mito apie vaikus ir gandrus, buvo atlikti tolesni tyrimai. Žinoma, kad gandrai krauna lizdus šalia kaminų, ant namų stogų. Iš to daroma išvada, kad ryšys tarp gandrų skaičiaus ir vaikų gimimo sąlygojamas trečio kintamojo – miesto dydžio. Kuo didesnis miestas, tuo daugiau jame kaminų ir gandrų. Kita vertus, kuo didesnis miestas, tuo daugiau jame gimsta kūdikių.

Pažymėkime kintamųjų X ir Y koreliacijos koeficientą r_{XY}. Koreliacijos koeficientas (dar vadinamas Pirsono koreliacijos koeficientu) apskaičiuojamas pagal formulę:

r_{XY}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})(Y_{i}-\overline{Y})}{N\sigma _{X}\sigma _{Y}},    (1)

čia \overline{X},\overline{Y} – atitinkamai kintamųjų  X ir Y vidurkiai, \sigma _{X},\sigma _{Y} – jų vidutiniai kvadratiniai nuokrypiai, N – imties dydis.

Pertvarkę šią formulę, gausime kitą r_{XY} pavidalą, patogesnį naudoti praktikoje:

r_{XY}=\frac{N\sum_{i=1}^{N}X_{i}Y_{i}-\sum_{i=1}^{N}X_{i}\sum_{i=1}^{N}Y_{i}}{\sqrt{[N\sum_{i=1}^{N}X_{i}^{2}-(\sum_{i=1}^{N}X_{i})^{2}][N\sum_{i=1}^{N}Y_{i}^{2}-(\sum_{i=1}^{N}Y_{i})^{2}]}}            (2)

Koreliacijos koeficiento reikšmės priklauso intervalui [-1;1]. Kuo didesnė koreliacijos koeficiento absoliuti reikšmė (t.y. kuo jis artimesnis 1 arba -1), tuo stipresnis tiesinis ryšys tarp kintamųjų. Suprantama, kai r_{XY} yra teigiamas, kintamieji X ir Y yra teigiamai koreliuoti, o kai r_{XY} yra neigiamas – neigiamai koreliuoti. Remdamiesi lentelės duomenimis, apskaičiuosime koreliacijos koeficientą tarp užsiėmimų trukmės (X) ir gautų pažymių vidurkio (Y).

Stebėjimas 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Užsiėmimų trukmė (min.) 10 20 30 30 50 0 40 30 60
Pažymio vidurkis 5 6 8 7 10 5 9 9 10

Pirmiausia apskaičiuosime sumas

\sum_{i=1}^{N}X_{i}=10+20+30+30+50+0+40+30+60=270,

\sum_{i=1}^{N}Y_{i}=5+6+8+7+10+5+9+9+10=69,

\sum_{i=1}^{N}X_{i}^{2}=100+400+900+900+2500+1600+900+3600=10900

\sum_{i=1}^{N}Y_{i}^{2}=25+36+64+49+100+25+81+81+100=561

\sum_{i=1}^{N}X_{i}Y_{i}=5*10+6*20+8*30+7*30+10*50+9*40+9*30+10*60=2350.

Dabar gautas skaitines reikšmes įstatę į (2) fornulę, gausime

r_{XY}=\frac{9*2350-270*69}{\sqrt{[9*10900-270^{2}][9*561-69^{2}]}}=0.9354.

Matome, kad tarp užsiėmimų trukmės ir gautų pažymių yra gana stiprus teigiamas ryšys.

]]> <![CDATA[Apklausų rezultatų palyginimas]]> http://anta6405.wordpress.com/2009/11/22/apklausu-rezultatu-palyginimas/ Sun, 22 Nov 2009 14:54:33 +0000 anta6405 http://anta6405.wordpress.com/2009/11/22/apklausu-rezultatu-palyginimas/ <![CDATA[Grupuotų duomenų padėties charakteristikos]]> http://auzi22.wordpress.com/2009/11/21/grupuotu-duomenu-padeties-charakteristikos/ Sat, 21 Nov 2009 17:31:30 +0000 auzi22 http://auzi22.wordpress.com/2009/11/21/grupuotu-duomenu-padeties-charakteristikos/

Daugelį minėtų duomenų padėties charakteristikų (vidurkį, modą, medianą) galima apskaičiuoti
ne tik pagal visus imties elementus, bet ir pagal grupuotus duomenis. Tokiu atveju iš esmės atskirais
elementais laikomi atskirų intervalų, į kuriuos sugrupuoti analizuojami duomenys, vidurio taškai.
Neabejotina, kad tokiu būdu apskaičiuotos duomenų padėties charakteristikos nėra tokios tikslios, kaip
skaičiuojant jas pagal visus imties elementus. Todėl pagal grupuotus duomenis šias charakteristikas
pakankamai tiksliai įmanoma apskaičiuoti tik turint itin dideles imtis. Antai, grupuotų elementų
vidurkis skaičiuojamas taip:
X = Σ(x*j×fj)/n,
kur x*j – j-ojo intervalo vidurio taškas, o fj šio intervalo dažnis. Tą pačią formulę nesunku išreikšti ir
kitaip:
X = Σ(x*j×fj/n).
Taigi kiekvieno intervalo vidurio tašką x*j daugindami iš to intervalo santykinio dažnio fj/n ir
sudėję visas gautas reikšmes taip pat galime apskaičiuoti vidurkį pagal grupuotų elementų imtį.
Grupuotų elementų moda skaičiuojama retai, nes dažniausiai prieš grupuojant sudaroma variacinė
duomenų eilutė, pagal kurią nesunku nustatyti tikrą modą (modas). Jeigu gi pradiniai duomenys
nežinomi, moda laikoma apytiksliai lygia intervalo, į kurį pateko daugiausiai duomenų vidurinei
reikšmei. Grupuotų duomenų mediana nustatoma taip pat: tradicinėse medianos skaičiavimo
formulėse vietoj x įstatomos vidurinės intervalų reikšmės x*.

]]> <![CDATA[Faktorinė analizė]]> http://auzi22.wordpress.com/2009/11/21/faktorine-analize/ Sat, 21 Nov 2009 17:27:20 +0000 auzi22 http://auzi22.wordpress.com/2009/11/21/faktorine-analize/

Faktorinės analizės tikslas – minimaliai prarandant informacijos pakeisti stebimą reiškinį
charakterizuojančių požymių aibę kelių faktorių rinkiniu. Ko siekiame taikydami faktorinę analizę?
Faktorinė analizė padeda didelio skaičiaus kintamųjų tarpusavio koreliacijas paaiškinti tam tikru
bendrųjų faktorių įtaka. Nuo kintamųjų pereidami prie faktorių, kondensuojame informaciją, padarome
ją labiau aprėpiamą.
Faktorinės analizės pagalba galima nustatyti:
1) kiek latentinių (nematuojamų) faktorių paaiškina tiriamų kintamųjų priklausomybės struktūrą;
2) kokie tie faktoriai;
3) kaip gerai faktoriai paaiškina duomenis.
Faktorinė analizė – gana sudėtinga ir dažnai sunkiai interpretuojama nes:
1) ne visada latentiniai faktoriai realiai egzistuoja ir ne visada patikimai pagal turimus duomenis
galima juos išskirti;
2) tiems patiems duomenims taikydami skirtingus faktorinės analizės metodus, gauname keletą
galimų faktorių rinkinių;
3) išskirtieji faktoriai ne visada lengvai interpretuojami.
Faktorių skaičių, faktorinės analizės metodą ir faktorių pavadinimus pasirenka pats tyrėjas, todėl ir
sakoma, kad faktorinė analizė atsakymus tik pasufleruoja.
Faktorinės analizės etapai
1) patikrinimas, ar duomenys faktorinei analizei tinka;
2) faktorių išskyrimas – faktorių skaičiaus nustatymas bei faktorių skaičiavimo metodo
parinkimas;
3) faktorių sukimas ir interpretavimas;
4) faktorių reikšmių įverčių skaičiavimas.

]]> <![CDATA[k-vidurkių metodas]]> http://auzi22.wordpress.com/2009/11/21/k-vidurkiu-metodas/ Sat, 21 Nov 2009 17:24:27 +0000 auzi22 http://auzi22.wordpress.com/2009/11/21/k-vidurkiu-metodas/

Vienas iš hierarchinių klasterinės analizės metodų trūkumų – skaičiavimams naudojama
atstumų matrica. Pavyzdžiui, jei yra 300 objektų, kuriuos norima suskirstyti į klasterius, atstumų
matricą sudaro 90 000 elementų. Skaičiavimai darosi labai komplikuoti. Tad dideliems objektų
masyvams klasterizuoti dažnai naudojami nehierarchiniai klasterizavimo metodai. Paprasčiausias jų k-vidurkių
metodas. Klasterizavimo procedūrą sudaro trys žingsniai:
1. Objektai skirstomi į k pradinių klasterių;
2. Paeiliui apskaičiuojamas kiekvieno objekto atstumas iki klasterių centro (atstumas
paprastai skaičiuojamas naudojantis Euklido atstumų matu arba jo kvadratu). Objektas skiriamas į
artimiausia klasterį. Klasterių centrai perskaičiuojami;
3. 2 žingsnis kartojamas tol, kol perskirstymų daugiau nėra.
Vienas iš k-vidurkių metodų trūkumų – klasterių skaičių reikia nustatyti iš anksto. Yra keletas
argumentų prieštaraujančių išankstiniam klasterių skaičiaus nustatymui:
1. Net jei iš tiesu žinoma, kad objektų populiacijoje yra k klasterių, tiriamojoje objektų
imtyje gali nepasitaikyti atstovų iš k-ojo klasterio;
2. Išskirtys gali sudaryti atskirą klasterį
3. Klasterinės analizės tikslas – egzistuojančių struktūrų paieška, tačiau, nurodant pradinį
klasterių skaičių, struktūra yra primetama.

]]> <![CDATA[Laiendatud pensionifondide statistika]]> http://faqts.wordpress.com/2009/11/21/laiendatud-pensionifondide-statistika/ Sat, 21 Nov 2009 11:28:15 +0000 anpe http://faqts.wordpress.com/2009/11/21/laiendatud-pensionifondide-statistika/

Tiksuvad viimased päevad, kui saab otsustada pensionifondide 2. samba sissemaksete jätkamise järgmiseks aastaks. Ei hakka siinkohal arutlema, millise teenuspakkuja fond parem või halvem on vaid tooks välja ühe uue tahu, millele suhteliselt vähe tähelepanu pööratakse – alternatiivina võiks kasutada 3.sammast, mis on oluliselt paindlikum (ja väidetavalt/loodetavalt ka tootlikum) kui 2.sammas.

Eesti pensionifondide ajalooliste tulemuste tootluste võrdluseks on väga informatiivne koht www.pensionikeskus.ee. Kahjuks ei võimalda see erinevate “sammaste” fonde omavahel võrrelda (edastan selle palve neile ka eraldi kirjas). Õnneks on väikese trikiga sealt siiski võimalik saada seda, mida ma soovin. All on toodud välja mind huvitavate teenuspakkujate erinevate pensionifondide tootlused alates 2005 algusest ja viimase aasta jooksul. Kui selgub, et selline info huvitab ka teisi, siis saatke vastav palve ka pensionikeskus.ee-sse, et nad teeks vastavad muudatused ka kodukal.

]]> <![CDATA[Ranginės koreliacijos koeficientų reikšmingumas]]> http://ksavera.wordpress.com/2009/11/19/rangines-koreliacijos-koeficientu-reiksmingumas/ Thu, 19 Nov 2009 20:23:05 +0000 ksavera http://ksavera.wordpress.com/2009/11/19/rangines-koreliacijos-koeficientu-reiksmingumas/

Panašiai kaip ir Pearsono, ranginės koreliacijos koeficientai apskaičiuojami naudojant tik imtį iš generalinės visumos, o ne visą visumą, todėl reikia patikrinti hipotezę apie jų reikšmingumą, t.y. hipotezę

H_{0}:\, \rho =0

esant alternatyviai hipotezei

H_{0}:\, \rho \neq 0.

Tarkime, kad imtis pakankamai didelė (n>20). Spearmano koreliacijos koeficiento reikšmingumui patikrinti reikia apskaičiuoti statistiką

t_{p}=\frac{\rho }{\sqrt{n-1}}

ir palyginti ją su normaliojo skirstinio kvantiliu t_{kr}, atitinkančiu iš anksto pasirinktą reikšmingumo lygmenį \alpha . Šis kvantilis randamas iš normaliojo skirstinio lentelių. Jei t_{p}>t_{kr}, tai hipotezė, kad koeficientas \rho reikšmingai skiriasi nuo nulio, atmetama. Jei t_{p}<t_{kr}, sakysime, kad nėra pagrindo nulinę hipotezę atmesti.

Kendallo \tau koeficiento reikšmingumui patikrinti, kai n>20, ta pati procedūra atliekama surandant  statistiką

t_{t}=\frac{S^{+}-S^{-}}{\sqrt{n(n-1)(2n+5)/18}}.

Kai stebėjimų yra nedaug (n<20), koreliacijos koeficientų reikšmingumas tikrinamas pagal specialias lenteles, naudojant kitus, sudėtingesnius statistinius kriterijus.

Ranginės koreliacijos koeficientai gali būti taikomi ryšio stiprumui įvertinti tarp dviejų ranginių kintamųjų, tarp ranginio ir kiekybinio kintamojo, tam tikrais atvejais gali būti naudojami ir kaip dviejų kiekybinių kintamųjų ryšio matai. Tais atvejais, kai kiekybinio kintamojo skirstinys labai skiriasi nuo normaliojo, kai jis įgyja nedaug reikšmių arba kai ryšys tarp kiekybinių kintamųjų nėra tiesinis, tikslinga taikyti ranginės koreliacijos koeficientus.

 

]]> <![CDATA[Ranginių kintamųjų sąryšio matai]]> http://ksavera.wordpress.com/2009/11/19/ranginiu-kintamuju-sarysio-matai-2/ Thu, 19 Nov 2009 19:50:39 +0000 ksavera http://ksavera.wordpress.com/2009/11/19/ranginiu-kintamuju-sarysio-matai-2/

Ranginiais vadinami kokybiniai kintamieji, įgyjantys tarpusavyje palyginamas reikšmes, t.y. tokias, kurios gali  būti sunumeruotos. Tačiau negalima kiekybiškai išmatuoti, kiek viena reikšmė skiriasi nuo kitos. Pavyzdžiui, luomo kintamasis įgyja reikšmes: dvarininkas, pirklys, miestietis, valstietis. Juos atitinkamai sunumeruosime: 1,2,3,4. Kuo didesnis rangas (numeris), tuo žemesniam luomui priklauso žmogus.

Dviejų ranginių kintamųjų ryšio matas vadinamas rangine koreliacija. Sakykime turime dvi rangų sekas. Ranginės koreliacijos koeficientas \tau turi tenkinti tokias savybes:

  1. Jeigu kiekvienas stebėjimas abiejose sekose turi tą patį rangą (arba numerį), tai ranginės koreliacijos koeficientas lygus +1; yra pilnoji teigiama koreliacija.
  2. Jeigu vienoje sekoje stebėjimai išdėstyti priešingai negu kitoje, ranginės koreliacijos koeficientas lygus -1; yra pilnoji neigiama koreliacija.
  3. Visais kitais atvejais \tau \in (-1,1).

Išnagrinėsime du ranginės koreliacijos koeficientus: Spearmano \rho ir Kendallo \tau. Ranginės koreliacijos koeficientas \rho apskaičiuojamas pagal formulę:

\rho =1-\frac{6\sum_{i=1}^{n}d_{i}^{2}}{n(n^{2}-1)};                                   (1)

čia d_{i} – i-ojo stebėjimo rangų skirtumas, n – rangų porų skaičius (objektų skaičius).

Apskaičiuosime Spearmano koeficientą \rho lentelėje pateiktiems duomenims apie metinių pajamų ir luomo tarpusavio priklausomybę.

Luomas Metinės pajamos Rangai Si+ Si- di di2
I II
Dvarininkai 500 1 2 2 1 -1 1
Pirkliai 550 2 1 2 0 1 1
Miestiečiai 200 3 3 1 0 0 0
Valstiečiai 50 4 4 0 0 0 0

 

Trečiame stulpelyje pateikti rangai pagal luomą, o ketvirtame – pagal metinių pajamų dydį. Tada

\rho =1-\frac{6*2}{4(4^{2}-1)}=0.8

Kendallo \tau ranginės koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę:

\tau =\frac{S^{+}-S^{-}}{\frac{1}{2}n(n-1)}=\frac{S}{\frac{1}{2}n(n-1)};                            (2)

čia

S^{+}=\sum_{i=1}^{n}S_{i}^{+},                             (3)

S^{-}=\sum_{i=1}^{n}S_{i}^{-}                                 (4)

Dydžių S^{+} ir S^{-} prasmę paaiškinsime konkrečiu pavyzdžiu. Remdamiesi lentelės duomenimis apskaičiuosime koeficientą \tau. Tam, kad galėtume apskaičiuoti S, rangai pagal I kintamąjį (luomą) turi būti išdėstyti didėjančia tvarka (mūsų atveju taip ir yra). Dabar nagrinėsime rangų stulpelį pagal II kintamąjį (metines pajamas). Pirmoje eilutėje šis rangas lygus 2. Iš žemesnėse eilutėse esančių rangų 2 viršija šį skaičių (rangai 3 ir 4) ir 1 yra mažesnis už jį (rangas 1). Todėl atitinkamai S^{+} reikšmė lygi 2, o S^{-} reikšmė lygi 1. Antroje eilutėje rangas pagal II kintamąjį lygus 1. Abu likusieji rangai yra didesni už 1 ir, aišku, nėra nė vieno, mažesnio už 1. Todėl S^{+} lygus 2, 0 S^{-} lygus 0. Analogiškai randamos ir kitos S^{+} ir S^{-} reikšmės.  Naudodamiesi (1), (2) ir  (3) formulėmis, gausime:

S^{+}=5,

S^{-}=1,

\tau = \frac{5-1}{\frac{1}{2}4(4-1)}=0.67.

Taigi Kendallo koreliacijos koeficientas yra mažesnis už Spearmano. Reikia pastebėti, kad \tau visuomet būna mažesnis už \rho. Praktiškai daug lengviau apskaičiuoti koeficientą \rho negu \tau.

 

 

]]> <![CDATA[Blogam 2 gadi - daži fakti]]> http://piezimes.lv/2009/11/18/blogam-2-gadi-dazi-fakti/ Wed, 18 Nov 2009 10:52:15 +0000 Vigants http://piezimes.lv/2009/11/18/blogam-2-gadi-dazi-fakti/

Jap. Esmu atpakaļ. Šodien šim blogam ir 2 gadi un laiks apskatīties uz padarīto. Līdzīgi kā iepriekšējā gadā arī šogad publicēšu šādu tādu informāciju. Otrais gads vispārīgi bija tāds brieduma gads, kad manu viedokli lasīja daudzi un sāka vērtēt kontekstā ar reālo dzīvi. Varētu pat teikti, ka reālā dzīve sāka ienākt virtuālajā pasaulē, jo daudzus no lasītājiem esmu saticis dzīvē.  Tāpat šogad bija saņemti vairāki piedāvājumi reklamēties un uz visiem esmu nosūtījis atteikumus. Savu virtuālo darbību esmu paplašinājis ar īsajiem komentāriem iekš Twitter un šad tad caur turieni arī paziņoju draugiem un interesentiem par jaunumiem arī šeit.

Būtiskas izmaiņas

Blogs pēdējos mēnešos ir piedzīvojis būtiskas izmaiņas. Ideoloģiski es mazāk rakstu par tehnoloģiskām lietām, bet vairāk par politiku un “blogeru” pasākumiem. Tāpat salīdzinoši nesem nācās iet cauri lielām personīgām izmaiņām sakarā ar darbu, kur blogs bija viens no veidiem kā es uzturēju iedvesmu un optimismu pats sevī. Paldies tiem, kas mani uzmundrināja. Šogad Blogs arī ieguva savu patstāvīgo vietni piezimes.lv.  Papildus iespējams abonēt jaunumus no bloga arī caur RSS.

Statistika

Cilvēki šad un tad man personīgi jautā statistiku, taču ne vienmēr es to atklāju. Šodien varu atklāt nelielu daļu. :) Informācija zemāk ir par visu periodu kopš bloga pirmsākim (par 2 gadiem)

]]> <![CDATA[apklausa (2)]]> http://anta6405.wordpress.com/2009/11/17/apklausa-2/ Tue, 17 Nov 2009 21:50:43 +0000 anta6405 http://anta6405.wordpress.com/2009/11/17/apklausa-2/ <![CDATA[A24KSI - Kasutatud autode hinnad, 46.nädal]]> http://faqts.wordpress.com/2009/11/16/a24ksi-kasutatud-autode-hinnad-46-nadal/ Mon, 16 Nov 2009 08:32:53 +0000 anpe http://faqts.wordpress.com/2009/11/16/a24ksi-kasutatud-autode-hinnad-46-nadal/

46. nädala jooksul lisatud 3-6 aastaste autode hinnaindeks (A24KSI) on 156 393 (n=263).

Võrreldes 45. nädalaga (A24KSI = 155 106) on indeks tõusnud +0,8%.

A24KSI, 2009 46.nädal

A24KSI, 2009 46.nädal

A24KSI on autoportaali Auto24.ee-s avaldatavate kuulutuste järgi arvutatud indeks, mis kajastab 3-6 aasta vanuste sõiduautode keskmist hinda. Vaata täpsemalt siit.

]]> <![CDATA[Statistika Bukan Matematika]]> http://faraday1.wordpress.com/2009/11/15/statistika-bukan-matematika/ Sun, 15 Nov 2009 03:27:16 +0000 jauhari http://faraday1.wordpress.com/2009/11/15/statistika-bukan-matematika/

Matematika sebagai ilmu, berkembang dengan pesat sehingga tak salah jika disebut sebagai ratunya ilmu (the Queen of Science). Secara sederhana, matematika terbagi menjadi dua cabang, yaitu matematika murni dan matematika terapan. Matematika murni yakni analisis, aljabar, dll. Sedangkan matematika terapan seperti komputasi, statistika, dll.
Namun, statistika dalam perkembangannya berbeda jauh dengan aturan-aturan matematika itu sendiri. Jika dalam matematika sesuatu disebut benar bila 100% benar, tidak boleh ada cacat sedikitpun, atau jika ada kegagalan walau sekecil 0,00000000000000001% sekalipun, sesuatu kebenaran langsung gugur. Namun dalam statistika, kesalahan masih bisa ditoleransi sampai batas sekitar 10%. Sehingga statistika tidak menuntut kesempurnaan sebagaimana matematika umumnya. Ini yang mengakinbatkan ada celah-celah tertentu yang mengakibatkan kadang-kadang hasil penelitian statistika tidak bisa dengan tepat menjawab masalah yang muncul.
Dariel Huff pernah menulis buku yang mencengangkan, How to Lie with Statistic (bagaimana berbohong dengan statistik). Melalui buku ini, Huff menunjukkan bahwa statistika bisa (atau malah seringkali?) menjadi alat berbohong kepada publik yang sangat efektif. Ada beberapa sebab:
1. peneliti tidak cermat menganalisis,
2. peneliti gegabah mengambil kesimpulan,
3. tidak mencoba menggali lebih jauh apa yang ada di balik fakta.
Huff juga menunjukkan berbagai peluang kebohongan. Kalau tidak hati-hati, kita bisa keliru menggunakan data. Kita telan mentah-mentah data yang disajikan beserta kesimpulannya. Padahal, banyak masalah yang perlu kita cermati lebih lanjut. Banyak pertanyaan yang harus kita ajukan secara cerdas.
Bagi kita yang begitu percaya pada data statistik tanpa mempertanyakan sedikitpun, boleh jadi kaget ketika membaca uraian Dariel Huff. Kita tercengang membaca karya ahli statistika ini. Justru karena pengetahuannya yang sangat mendalam pada bidang statistika itulah, ia bisa melahirkan tulisan yang sangat mengejutkan tersebut.
Bicara tentang statistik, Disraeli lebih sinis lagi. Ia mengatakan, di dunia ini cuma ada tiga macam kebohongan: lies, damned lies, and statistic (dusta, dusta yang keji, dan statistika). Data statistika yang termasuk kategori dusta, kerap kali muncul pada pseudo-research (penelitian semu).
Ada tiga macam penelitian; common sense research, purposive research, dan academic research. Di antara ketiga jenis tersebut, academic research atau disebut juga scientific research merupakan penelitian yang paling dapat dipercaya. Common sense research (penelitian anggapan umum) jelas termasuk pseudo-research. Meskipun datanya dapat dilihat sebagai masukan awal untuk melihat fenomena sosial, tetapi hasil penelitian tidak bisa dipakai untuk membuat kesimpulan tentang realitas sosial yang ada.
Penelitian yang menunjukkan bahwa 97,05% perempuan Yogya sudah tidak perawan lagi, termasuk contoh common sense research. Sekurangnya ada dua kemungkinan munculnya data seperti ini:
1. Peneliti melakukan manipulasi data. Manipulasi ini bisa berbentuk menyortir data yang tidak diinginkan, menyembunyikan data lain yang dibutuhkan, mendongkrak (mark up) data yang ada, atau memang secara selektif memilih subjek yang sangat potensial bermasalah.
2. Peneliti tidak terlalu menguasai metodologi penelitian sehingga salah dalam mengambil sampel atau tidak memiliki penguasaan logika yang baik.
Kemungkinan pertama termasuk kekejian, kejahatan akademis, dan sekaligus penghinaan terhadap martabat kaum muslimah di Yogya. Sedangkan, kemungkinan kedua termasuk kebodohan yang perlu kita kasihani. Katakanlah data yang diungkapkannya benar, tetap saja ada masalah kekeliruan logika. Sumber data yang diambil sebagai sampel, populasinya sangat kecil, tetapi tiba-tiba digeneralisasi sebagai realitas wanita Yogya.
Jadi, menggunakan data statistik perlu cerdas. Hasil penelitian yang disajikan kepada kita harus ditanyakan, apakah secara metodologis benar? Kalau benar, apakah secara logika juga benar? Bisa saja secara metodologis benar, tetapi secara logika salah.
(dari berbagai sumber dan pendapat penulis)

]]> <![CDATA[Futbolas šeštadienį ir rinkimai]]> http://suduva.wordpress.com/2009/11/13/futbolas-sestadieni-ir-rinkimai/ Fri, 13 Nov 2009 10:43:56 +0000 ponaspop http://suduva.wordpress.com/2009/11/13/futbolas-sestadieni-ir-rinkimai/

Oficialioji Sūduva praneša, kad šį šeštadienį Marijampolėje bus daug keisto futbolo. 11 valandą po stogu žais veteranai iš Vilkaviškio, Marijampolės, Kybartų, Šilutės ir Veisiejų. 14 valandą bus dar keistesnės rungtynės. Tačiau tas keistumas ir garantuoja įdomų reginį. Žais Sūduva su komanda, kuri… Jo, gan sudėtinga tą komandą apibrėžt. Trumpai tariant, joje bus žaidėjai, atitinkantys šiuos du kriterijus: gimę 1972/73 metais ir žaidę už Lietuvos rinktinę. Pavyzdžiui, Darius Maciulevičius ir Donatas Vencevičius. O vakare, 16 valandą žais vaikais

Taip pat jau yra paskelbti futbolas.lt Geriausių futbolo žmonių rinkimų rezultatai. Deja, šiemet jūsų nuolankus tarnas tuose rinkimuose nesudalyvavo. Nors ir kreiptasi į mane buvo, bet aš pats per visus rūpesčius balsavimo laiką pramazinau ir dėl to atsidūriau už borto.

Tarp laimėtojų yra ir Sūduvos žmonių. Jų yra mažiau nei pernai (jei tiksliais prisimenu), tačiau yra ir tuo galime pasidžiaugti. Nes čia juk balsavo ne Sūduvos gerbėjai, o neutralūs veikėjai (Sūduvos atžvilgiu). Bent jau didžioji jų dauguma.

Geriausio Lietuvoje žaidžiančio futbolininko sąraše yra Radavičius (5 vieta), Beniušis (8), Vaidas Slavickas (16), Saulius Klevinskas (22), Lukšys (23), Andrius Urbšys (28), Esau (31), Zelmikas (50), Giedrius Slavickas (52).

Į apskritai geriausio Lietuvos futbolininko rinkimų sąrašą pateko Vaidas Slavickas ir Samusiovas (22 vieta), Radavičius (27) ir Saulius Klevinskas (33).

Tarp jaunų žaidėjų trečias buvo Brokas, penktas – Leimonas. Dar tame sąraše buvo Krasnovskis (12), Chvedukas (18), Zagurskas (22), Vitkauskas (27), Brunas Biskys (42).

 Na o trenerio rinkimuose septintą vietą gavo Gedeminas Jarmalavičius.

Sveikinam į sąrašus patekusius ir linkim kitais metai imti aukštesnes vietas!!!

]]> <![CDATA[Google-da "Milli" Axtarış]]> http://emajidli.wordpress.com/2009/11/12/google-da-milli-axtaris/ Thu, 12 Nov 2009 20:08:33 +0000 emajidli http://emajidli.wordpress.com/2009/11/12/google-da-milli-axtaris/