Schon vor 100 Jahren löste sich die Physik vom Determinismus und nahm die Stochastik zur Grundlage; http://bit.ly/31M4pW

Es gibt in der Realität keine Kausalität. Kausalität wird bestimmt, beziehungsweise behauptet indem Korrelationen [1] auf ihre Signifikanz hin geprüft werden. Diese Prüfung geschieht mit Hilfe der Mathematik und basiert auf Annahmen, ist also letztlich willkürlich.

Q: Beispiele?

A1: Wir spielen Roulette und setzen jeweils auf Rot, nach 1.000 Spielen haben wir 535 mal gewonnen. Wir legen ein mathematisches Modell an (18 rote Zahlen, 18 schwarze Zahlen, eine grüne Null) [2] und stellen fest, dass die Wahrscheinlichkeit für das festgestellte Ereignis (unter den genannten Voraussetzungen mindestens 535 mal zu gewinnen) bei ca. 1‰ liegt. Nun “springen” wir, stellen also Signifikanz fest, und schließen auf einen Fehler des Roulettekessels. Wir spielen nun weiterhin möglichst fleißig an diesem Roulettetisch die Farbe Rot. [3]

A2: Wir halten einen Stein in der Hand und öffnen die Hand, das tun wir tausendmal; wir stellen möglicherweise fest, dass der Stein tausendmal fällt. Wir unterstellen nun die drei Möglichkeiten “Stein fällt”, “Stein fliegt nach oben weg” und “Stein verharrt”, bei Gleichverteilung, und kommen zu dem Schluss, dass die Wahrscheinlichkeit für die beobachtete Ereigniskette bei (1/3)^1000 liegt, also eine klare Signifikanz vorliegt [4]; wir “wissen”, dass der Stein auch zukünftig fallen wird.

Resümee
Es muss zweimal “gesprungen” werden, um eine Schlussfolgerung zu erreichen beziehungsweise Signifikanz festzustellen: einmal beim Anlegen eines Modells und dann beim Feststellen der Signifikanz.
Signifikanz und Kausalität, diese wird in der Praxis oft nach festgestellter Signifikanz behauptet, sind “heiße Eisen”. Studien beispielsweise, die die Öffentlichkeit erreichen,  können willkürliche Schlussfolgerungen nahe legen oder transportieren (was natürlich oft genau der Zweck dieser Studien ist).
Im Bereich der Wirtschaft können Geschäftsanalysen falsch sein und nur dazu dienen unternehmerische Entscheidungen oder Personen abzusichern. Zyniker unter den Stochastikern gibt es dementsprechend genug.
Trotz all der hier vorgebrachten Kritik: Selbstverständlich ist der praktische Nutzen des hier betrachteten Vorgehens groß!

[1] an Hand einer möglichst großen Datenprobe, da Rückschlüsse bezüglich des Zusammenlaufens von Ereignismengen dann eher möglich werden
[2] in diesem Fall mit Hilfe einer kleinen Computer-Simulation
[3] so genannte Kesselgucker bemühen sich diesbezüglich, so zu sagen schon seit Generationen – in gewisser Hinsicht und rein philosophisch betrachtet ist Roulette letztlich kein Glücksspiel
[4] Physiker bearbeiten diese Sache oft anders.

Nur eine kurze Zwischenbemerkung: Die Süddeutsche Zeitung hat’s irgendwie geschafft, an Teile der Angabe aus dem Grundkurs-Mathe-Abi zu kommen (normalerweise werden die Angaben mit eingesammelt).

Wer schon immer mal wissen wollte, was ich am Freitag eigentlich gerechnet habe:

• GK Mathe 2009 – Infinitesimalrechnung I: Hier!
• GK Mathe 2009 – Stochastik III: Dort! (Wir hatten die andere Stochastik-Aufgabe ausgewählt, die mit den Rauchern, das hier ist die “omnöse” MyMüsli-Aufgabe)

Gargamel hat 100 Schlümpfe gefangen. Er hat jedem Schlumpf seinen Ausweis genommen. Jeden Ausweis hat er in eines von 100 Fächern gelegt, sodass nun jedes Fach genau einen Ausweis enthält.

Er bietet den Schlümpfen folgendes Geschäft an: Jeder Schlumpf darf genau 50 Fächer öffnen. Wenn am Ende jeder Schlumpf weiß, wo sein Ausweis ist, so sind alle Schlümpfe frei. Hat nur ein Schlumpf seinen Ausweis nicht gefunden, so bleiben alle Schlümpfe gefangen.

Gesucht ist eine möglichst wirkungsvolle Strategie.

Die genauen Bedingungen:

Es ist (hoffentlich) klar, dass dieses Problem auch allgemein für Schlümpfe (bzw. Fächer) und Züge gestellt werden kann.

Gesucht ist eine Strategie, die eine Gewinnchance von über 30% bereithält.

Es ist klar, dass jeder Schlumpf, wenn er zufällig 50 Fächer öffnet, eine Chance von hat, seinen Ausweis zu finden. Da die Schlümpfe voneinander getrennt sind und nicht miteinander kommunizieren dürfen, kann man voraussetzen, dass sie sich unabhängig verhalten und somit die Wahrscheinlichkeit, dass alle Schlümpfe ihren Ausweis finden, den Wert annimmt – eine verschwindend geringe Zahl.

Wie soll es nun möglich sein, dass man eine Gewinnchance von über 30% herausschlägt? Sehen wir uns dazu zunächst die Vertielung der 100 Ausweise auf die 100 Fächer an. Mathematisch haben wir es hier mit einer bijektiven Abbildung von 100 Ausweise auf 100 Fächer zu tun. Das bedeutet, jedes Fach enthält genau 1 Ausweis und umgekehrt ist jeder Ausweis in genau einem Fach. Eine solche Bijektion kann man auch als Permutation auffassen. Betrachten wir zur Veranschaulichung eine Permutation für :

Das bedeutet: Ausweis 1 liegt in Fach 3, Ausweis 2 in Fach 4, Ausweis 3 in Fach 5, Ausweis 4 in Fach 2, Ausweis 5 in Fach 9, usw.

Eine solche Permutation kann man auch als Produkt von Zykeln schreiben. Das bedeutet folgendes: Ausweis 1 liegt in Fach 3, Ausweis 3 liegt in Fach 5, Ausweis 5 liegt in Fach 9, Ausweis 9 liegt in Fach 1, usw. Das heißt, wir gewinnen eine neue Darstellung für

Nun sieht man, dass der Zykel nur für die Schlümpfe 1, 3, 5 und 9 relevant ist. Evenso ist nur für die Schlümpfe 7, 10 und 8 relevant.

Man kann eine Taktik konstruieren, in der die Schlümpfe automatisch die irrelevanten Zykel ausschließen. Dazu geht jeder einzelne Schlumpf wie folgt vor: Er geht zu dem Fach mit derjenigen Nummer, die seiner Ausweisnummer entspricht (d.h. Schlumpf geht zunächst zu Fach ). Ist in dem Fach gleich der richtige Ausweis, so hat er seinen Ausweis ja gefunden und ist fertig. Ist in diesem Fach ein anderer Ausweis, so geht er zu dem Fach mit der Nummer, die auf dem Ausweis draufsteht (d.h. wenn Schlumpf im Fach den Ausweis mit der Nummer findet, dann geht er zum Fach ). Ist im nächsten Fach () der gesuchte Ausweis, so ist er fertig, ansonsten geht er wieder zum nächsten Fach (bezeichnet Nummer ) und so fort.

Diese Taktik entspricht dem Durchlaufen des relevanten Zykels. Also kann man sagen, dass ein Schlumpf seinen Ausweis dann sicher findet, wenn er genügend Züge zur Verfügung hat, den ganzen Zykel zu durchlaufen. In einem Zykel findet entweder jeder Schlumpf seinen Ausweis (wenn der Zykel kurz genug ist) oder aber kein Schlumpf (wenn der Zykel zu lange ist).

Nach Vertrag mit Gargamel darf jeder Schlumpf genau die Hälfte der Fächer öffnen. Da es insgesamt Fächer gibt, dürfen pro Schlumpf Fächer geöffnet werden.

Insgesamt können wir also festhalten: Wenn der längste Zyklus eine Länge hat, so findet jeder Schlumpf seinen Ausweis in Zügen. Ansonsten finden alle Schlümpfe in diesem längsten Zykel ihren Ausweis nicht. Somit gewinnen die Schlümpfe die Aufgabe, wenn der längste Zykel eine Länge hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür werden wir nun berechnen.

Zunächst halten wir fest: Wenn bei einer Permutation von Elementen der längste Zykel eine Länge $\geq n$ hat, so sind die Längen aller anderen Zyklen . Das heißt, dass alle anderen Schlümpfe, die nicht vom Zyklus betroffen sind, ihren Ausweis finden.

Die Schlümpfe gewinnen – wie gesagt – genau dann, wenn der längste Zykel eine Länge hat. In Formeln:

Wir bezeichnen nun mit die Länge des längsten Zykels einer Permutation . Somit kann berechnet werden:

, was sich über das Gegenereignis leicht umformen lässt zu:
.

Wenn der längste Zykel aus länger ist als $n$, dann lässt sich folgende Überlegung anstellen: Wie viele Möglichkeiten gibt es für eine Permutation , sodass dass der längste Zykel genau die Länge (mit ) hat?

Dazu überlegt man sich, dass man für den längsten Zykel genau Möglichkeiten hat, aus den insgesamt Elementen auszuwählen. Diese Elemente können auf Weisen angeordnet sein. Daher muss noch der Faktor daraufmultipliziert werden. Da der Rest nur noch aus Zykeln bestehen kann, deren Länge , ist deren Anordnung egal. Somit gibt es für die restlichen Elemente genau mögliche Anordnungen. Insgesamt gibt es natürlich mögliche Anordnungen.

Somit erhält man für :

Dies setzen wir nun ein und erhalten:

.

Eine kleine Abschätzung aus der Analysis liefert uns:

Insgesamt haben wir mit dieser Strategie also ein Verfahren gewonnen, um die Gewinnchance auf (knapp) über 30% anzuheben. Insbesondere gilt diese Abschätzung für beliebig große . Mittlerweile wurde sogar die Optimalität dieser Strategie bewiesen.

Hier eine Pdf-Datei, die sich auch mit dem Thema beschäftigt und das ganze vermutlich etwas leserlicher darstellt.

Zwei Drittel aller Menschen drehen den Kopf beim Küssen zur rechten Seite, ließ eine der einschlägigen Webseiten, die die Autorin in ihrem Müßiggang regelmäßig besucht, kürzlich verlautbaren. Implizit ist damit auch gesagt, dass das verbleibende Drittel den Kopf zur linken Seite dreht und man fragt sich, was passiert nun, wenn ein Rechtsdreher auf eine Linksdreherin trifft oder andersherum?

Man kennt einen ähnlichen Effekt aus einem anderen Kontext: Man begegnet sich auf der Straße und beide Parteien weichen in die gleiche Richtung aus. In der Regel entscheiden sich dann beide im gleichen Moment, nun eben in die andere Richtung auszuweichen und man stößt ein zweites Mal zusammen, bevor man leicht beschämt Blickkontakt zwecks Einigung aufnimmt, kurz grobmototisch unbeholfen auf einem Bein balanciert und mit den Armen rudert bis das Aneinandervorbeigehen schließlich gelingt.

Nun müsste das beim Küssen doch analog ablaufen, wenn die Drehrichtung nicht übereinstimmt. Man dotzt erst mit Nase und Stirn aneinander, dreht den Kopf, das gleiche passiert noch einmal, man grinst sich mit subintelligentem Gesichtsausdruck kurz peinlich berührt an, beide rotieren und schwanken noch einen Moment ihr Haupt hin und her, bis man sich dann auf die Richtung einigt.

Mir ist das noch nie passiert. Das wirft die Frage auf, ob das nun eher ein glücklicher Zufall oder die Regel ist. Und hier wollen wir nun einmal ein paar Zahlen ins Spiel bringen und modellieren das Ereignis “Es küssen sich zwei Menschen” stochastisch als zweistufiges Bernoulli-Experiment mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von zwei Dritteln. Wie das folgende Baumdiagramm veranschaulicht, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass beide Personen den Kopf in die gleiche Richtung drehen bei 5/9, also nur knapp über 50%.

Die Wahrscheinlichkeit, dass man immer nur auf gleichgerichtete Personen trifft, sinkt natürlich mit der Anzahl der Partner und liegt bei Linksdrehern niedriger als bei Rechtsdrehern. Hier eine kurze tabellarische Übersicht:

Der letzte Tag vor der vorletzten Klausur in 12/2, nur Deutsch (am Freitag) ist noch später. Mathe schreiben alle, Mathe ist bedeutend, weil Grundkurs und deswegen nur eine Klausur pro Halbjahr, die immerhin zwei Drittel der Note ausmacht. Das Ding in den Sand zu setzen ist also eine eher mittelmäßige Idee (obwohl rein theoretisch das Unterpunkten bei einer 0-Punkte-Klausur durch 14 Punkte mündlich verhindert werden könnten).

Gestern hab ich mich eigentlich relativ sicher gefühlt, hatte einen ziemlich guten Überblick über den Kombinatorik-Teil und oft einen guten Riecher bei den restlichen Aufgaben.
Heute hab ich mir noch das eine oder andere Problem in der Schule erklären lassen (danke Anne! ), daheim hab ich mir noch ein paar Aufgaben aus dem Abi-Vorbereitungs-Buch angeschaut. Vor allem die schwierigen Aufgaben und deren Musterlösung haben viel gebracht (wobei ich einen Lösungsweg trotz längerem Nachdenkens nicht verstanden habe).

Das Problem bei Mathe ist: Die Aufgaben sind unberechenbar… (Hahaha, was für ein Wortwitz!) Die Aufgaben können extrem hart sein, sie können extrem leicht sein – und dazwischen gibt es nicht viel… Vor allem: Wenn man den richtigen Gedanken hat, ist jede Aufgabe einfach. Aber manchmal hakt es einfach, man kann sich nicht wirklich gezielt auf Probleme und deren Lösung vorbereiten. Einerseits liebe ich diese Herausforderung, andererseits hasse ich sie wegen der teilweise unfassbar harten Aufgaben, auf deren Lösungsansatz man einfach nicht kommt. Blindflug ist angesagt für morgen…

So, langsam ist bei mir wieder Klausurenzeit. Also Klausurenzeit ist irgendwie untertrieben, es ist eher ein Klausurenmarathon. Hinzu kommt, dass ich an den Wochenenden weg sein werde (ein 12-stündiger Erste-Hilfe-Kurs für die Wasserwacht, der auf vier Tage verteilt wurde, Anbaden in Heroldsberg, Crashkurs Russisch für den Russland-Austausch). Außerdem: diverse Parties, Berg-Anstich, ins Theater mit dem Deutsch-LK… Oder anders ausgedrückt: Bis Pfingsten ist High Noon!

Ab jetzt also hier das Horrorwochentagebuch, diese Woche ist noch erträglich, danach kommen aber drei Wochen mit sechs Klausuren und vollgestopften Wochenenden.

Also nun zu heute: Die letzten beiden Wirtschaftsstunden vor der Klausur, Herr Strienz will noch möglichst viel Stoff machen (neues Thema: Geld und Geldpolitik), den Stoff für die Klausur benennt er zwei Minuten vor Schluss (“Halt da am Ende von den Wirtschaftskreisläufen… Neee, nix mehr rechnen…” Alles klar! ). Irgendwie hab ich das Gefühl, dass Wirtschaft wieder ein Gemetzel wird, vor allem weil ich frühestens am Freitag lernen kann. Und ja, das Wochenende ist auch schon verplant.
Im Deutsch-LK hatte Robert (der außerdem heute 18 wurde) als Dankeschön für den spendierten Café-Besuch in Bamberg Herrn Tichi ein Fläschchen Wein mitgebracht. Wir wussten alle gar nichts davon – ich meine, dass da eine Revanche fällig ist, war ja klar, aber dass das dann so schnell und ohne Absprache mit den anderen gehen würde, habe ich irgendwie nicht gedacht. Ansonsten war Deutsch heute auch wieder sehr unterhaltsam, vor allem dank Chris’ genialem Verschreiber: “Klaus” statt “Faust”.
In Mathe gab’s die Ex zurück – kein schönes Thema. Wir hatten einen Schnitt von 5,9 Punkten – aber eigentlich war sie einfach, es waren größtenteils Aufgaben, die wir in fast identischer Form in der letzten Stunde gerechnet hatten. Ich hab 5 Punkte und bin irgendwie schon leicht verzweifelt. Ich war in all den Jahren nie wirklich schlecht in Mathe, aber heuer läuft’s trotz gutem Auftakt irgendwie nicht. Die Abi-Aufgaben, die wir bis jetzt gerechnet haben, habe ich allesamt immer unvollständig und etwa zur Hälfte falsch beantwortet und irgendwie hab ich kein Thema, in dem ich so wirklich gut bin. Infinitesimalrechnung ist irgendwie auf dem selben Level wie Stochastik, aber eben nicht wirklich gut. Da muss allgemein was passieren. Besonders Gedanken macht mir, dass ich in Mathe bis jetzt eigentlich schriftliches Abi machen wollte… Da muss sich irgendwie noch sehr viel bewegen, bis ich mich da sicher fühle.

Heute Nachmittag war dann vor allem Lernen für die Sozialkunde/Geschichte-Klausur am Donnerstag angesagt. Ich hab jetzt zum ersten Mal die Geschichts-Texte gelesen, die wir nicht Wort für Wort können müssen. Es ist halt einfach total viel Stoff. Normalerweise lerne ich am Tag unmittelbar vor der Schulaufgabe/Klausur gar nichts oder sehr wenig, aber das wird bei Sozialkunde/Geschichte nicht möglich sein. Entweder heute abend oder morgen muss ich noch die anderen Sozialkunde-Texte lesen, dann außerdem noch mal den Auswendig-Lern-Stoff komplett durchgehen (das klappt zum Glück inzwischen einigermaßen!) und morgen auf jeden Fall noch einmal alle Texte lesen. Irgendwie hab ich grad die Schnauze voll von Novemberrevolution, der Weimarer Verfassung und ihren Problemen, den Parteien der Weimarer Republik und zusätzlich noch den Verfassungsorganen der Bundesrepublik Deutschland in allen Details. Overkill!

Über Rollenspiel und Stochastik habe ich schon öfter geschrieben. Und eigentlich wollte ich dazu auch nicht mehr viel sagen, Statistik beschäftigt mich in meinem Studium genug und ich hätte hier viel eher einige interessante Sachen zum Thema Hirnforschung an der Hand, mit denen ich mich befasse. Dennoch, es geht um Poker, also auch um viel Geld: Die FAZ berichtet über die statistische Seite vom (Online-)Pokern. Kein Wunder übrigens, dass die Gewinne der Spielbanke einbrechen: Spielertypen sind vermutlich auch Suchttypen, neigen also (wiederum statistisch) vermutlich stärker zum Rauchen. Und das ist ja nun auch in Spielbanken verboten. Also: erstmal am Online-Pokertisch ausprobieren.

Tohuwabohu (hebr. תהו־ובהו, tohu-va-vohu, “wüst und leer”) bezeichnet ein großes Durcheinander, einen Wirrwarr. Der hebräische Begriff ist dem 1. Buch Mose 1,2 entnommen und bedeutet nach Luther „wüst und leer“. Dabei bezeichnet tohu die Wüstheit, wa bedeutet „und“ und bohu ist die Leere. Die Bibel beginnt mit dem Satz „Bereshith bara elohim et hashamajim v’et ha’arez, v’ha’arez hajtah tohu vavohu …“ (Genesis 1,2). Tohuwabohu beschreibt also die größtmögliche Unordnung, die der ordnenden Hand eines Gottes bedarf.

Andere Übersetzungen (zum Beispiel Die Schrift von Buber und Rosenzweig) sprechen von „Irrsal und Wirrsal“. tohu drückt demnach „geistliche Leere“ (also eine Art Führungslosigkeit) – bohu dagegen bedeute „geistige Leere“ (also Mangel an denkenden Wesen).

Heute wird der Begriff Tohuwabohu umgangssprachlich für ein großes Durcheinander verwendet. (1)

Linde Peters – Stochastisches Bild (computergeneriert) mehr…

Inflationäres Universum

Alan Guth, der Entdecker der “Theorie des inflationären Universums”, stellt die Hypothese auf, daß der Raum in den ersten Momenten des Urknalls von einem sogenannten falschen Vakuum erfüllt war – einem bizarren und eigentlich nur als mathematisches Gebilde der Quantenphysik verständlichen Zustand.

Drei Eigenschaften machen das falsche Vakuum für Kosmologen interessant: Erstens war es äußerst energiereich. Zweitens war es instabil und mußte nach kurzer Zeit in das “echte Vakuum” unserer heutigen physikalischen Realität zerfallen. Seine Energie setzte sich dabei in Form von Teilchen frei – darunter die Materie, die das Universum heute erfüllt. Und drittens hat falsches Vakuum die Eigenschaft, den Raum aufzublähen, und zwar sehr viel schneller, als das Universum heute expandiert. Solange also das falsche Vakuum noch nicht restlos zerfallen war, blies sich das Universum explosionsartig auf – es durchlief eine “inflationäre” Phase.

Diese Idee beseitigte mit einem Schlag das Problem der “Anfangsbedingungen”, die man zusätzlich zum Urknallmodell brauchte, um das beobachtete Universum korrekt zu beschreiben.

“Der Reiz der Inflationstheorie – daß sie nämlich Vorhersagen unabhängig von den Einzelheiten der Anfangsbedingungen ermöglicht – wird damit für den Kosmologen zur absoluten Schranke der Erkenntnis.” Allerdings stellte sich heraus, daß man die Inflationstheorie modifizieren muß, um neueren Beobachtungen gerecht zu werden. Gegenwärtig sind rund fünfzig verschiedene Inflationstheorien im Umlauf. Trotzdem glauben die meisten Kosmologen, daß die Grundidee richtig ist. (2)

Paralleluniversen

Kosmologische Theorien werfen oft als Nebenprodukt die Idee der Paralleluniversen ab. Daraus folgt die unbequeme Frage: Ist unser Universum etwa nur eines von vielen? Und: Wie soll man je ein anderes Universum finden? Astronomen glauben, dass die Stringtheorie Antworten liefern kann. (3) Mehr…

Es gibt weder Menschen, Pflanzen noch Tiere, nicht Sonne oder Mond, Luft oder Wasser, Tag und Nacht. Nur Mawu, der in seinem Tiefen Schlaf durch die Leere treibt und von den Dingen träumt, die einmal sein würden. Die Zeit beginnt als Mawu den Traum zu Ende träumt und erwacht.

Er nimmt die Leere und rollt sie zwischen seinen Handflächen zu einer Schlange, welche durch seinen Atem Farbe und Leben erhält. So wird die Leere zur Regenbogenschlange, die Mawu hilft die Welt zu erschaffen. Sie erschaffen unbewegtes Meer und flaches Land in die Stille der Welt. Sie ziehen beide über die Welt, Mawu erschafft Berge, gefüllt mit Gold und Edelsteinen, die Regenbogenschlange sorgt für Gräben, in denen Flüsse und Bäche entstehen.

Nachdem Mawu vor Freude zu viele Wälder und Tiere erschaffen hat, droht das Land im Meer zu versinken, sodass er die Schlange bittet, das Land hoch zu halten. Auf seine Bitte hin windet sich die Regenbogenschlange dreitausendmal spiralförmig um die Erde, die sie bis zum heutigen Tage auf diese Weise hält. Die Spiralen umkreisen die Erde und bewegen die Planeten und Sterne über den Nachthimmel, scheint Sonne durch Regen schimmert eine ihrer Spiralen als Regenbogen und als Blitz erscheint ein Aufleuchten der Schuppen.

Bewegt sich die Schlange, erschüttert ein Beben die Erde, und sollte sie jemals ihre Spiralen wieder lösen würde die Welt auseinanderfallen. (4)

Okay, ich glaube, es wird auf diesen Seiten mal wieder Zeit für etwas richtig Hartes, etwas durch und durch Kontraintuitives. Und wie wir seit der Sache mit dem Auto und den Ziegen wissen, eignet sich da nichts besser als die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wenn Sie also das mit den Autos und Ziegen spannend fanden, kommen Sie diesmal garantiert auf Ihre Kosten. Wenn Sie immer noch versuchen, mithilfe von drei selbstgebastelten Toren und einem Matchbox-Auto Ihrer Kinder den Denkfehler dabei zu finden, gebe ich Ihnen den guten Rat, jetzt sofort eine andere Website aufzurufen.

Noch da? Okay, sehr schön. Heute soll es um das sogenannte Doomsday-Argument gehen – zumindest soweit, wie ich es verstanden habe. (Aber an die Stelle kommen wir schnell genug, also weiter im Text.) “Doomsday” ist englisch für den Tag des Weltuntergangs, und das ist auch ziemlich angemessen, denn in diesem Argument geht es, schlicht und ergreifend, um das recht bald bevorstehende Ende der Menschheit. Das Fiese daran: Es ist ziemlich plausibel hergeleitet, und es sind weit und breit keine Zeugen Jehovas zu sehen.

Die Argumentationskette dazu geht ungefähr so: “Du lebst gerade. Deshalb ist das Ende der Menschheit nah.”

Ja, ich weiß. (Erwähnte ich schon, dass es sich um eine kontraintuitive Angelegenheit handelt?) Aber betrachten wir die Sache doch im Detail.

Was wir machen, ist Folgendes: Wir zählen alle Menschen, die jemals gelebt haben, durch, und vergeben jedem einen sogenannten “Geburtsrang”. Also: Adam ist Nr. 1, Eva ist Nr. 2, Kain ist Nr. 3 und so weiter. Das heißt, Ihr persönlicher Geburtsrang, ebenso wie meiner, dürfte ungefähr bei 60 Milliarden liegen.

(Ja, es missfällt mir als Darwinist selbst sehr, mit Adam und Eva zu hantieren, aber wenn wir das nicht täten, müssten wir irgendwelchen seit Jahrtausenden toten Primaten Wahrscheinlichkeitswerte für ihre Menschlichkeit vergeben, und alles würde noch viel komplizierter. Vertrauen Sie mir, okay?)

Jetzt stellen Sie sich bitte zwei Möglichkeiten vor: Entweder wird die Menschheit nach 100 Milliarden Menschen aussterben oder nach 100 Billionen. Dadurch, dass wir leben, wissen wir, dass gerade die Nummer 60 Milliarden aufgerufen wurde. Entweder gehören wir also zu den ersten 60% aller Menschen (bei 100 Milliarden) oder zu den ersten 0,06% der gesamten Menschheit (bei 100 Billionen).

Offensichtlich ist es wahrscheinlicher, zu den ersten 60% zu gehören als zu den ersten 0,06%. Daher ist eine kleine Menschengesamtzahl wahrscheinlicher als eine hohe; deshalb wird die Menschheit recht bald aussterben müssen.

Nicht überzeugt?

Okay, dann gehen wir zurück in die Gameshow, aber mit neuer Aufgabenstellung: Stellen Sie sich zwei Urnen vor — (was denn? Das sagt man so in der Wahrscheinlichkeitsrechnung!) … also gut, stellen Sie sich zwei Wäschesäcke vor. Besser? Super. Also, in einem Sack sind zehn Kugeln, nummeriert von 1 bis 10. In dem anderen Sack sind hundert Kugeln, nummeriert von – Sie ahnen es – 1 bis 100. Natürlich wissen Sie als Kandidat aber nicht, in welchem Sack die zehn und in welchem die hundert Kugeln sind.

Die bezaubernde Assistentin greift in einen der beiden Wäschesäcke (was muss das für eine Gameshow sein…!) und zieht die Kugel mit der Nummer 3. Ihre Aufgabe ist nun zu raten, welcher Sack wie viele Kugeln enthält, und wenn Sie Recht haben, bekommen Sie – eh klar – einen ganz tollen Preis. Würden Sie sagen, der Sack der Assistentin enthält eher die zehn Kugeln (Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu ziehen: 10%) oder die hundert Kugeln (Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu ziehen: 1%)?

Eben.

Wenn Sie jetzt noch Lust haben – und bevor Sie sich aus Frust irgendwo aufhängen! -, könnten Sie einwenden, dass dieses ganze Gesums aber hirnrissig sein muss, weil das alles ja auch schon für, sagen wir mal, Kain gegolten haben muss. Kain ist die Nummer 3, genau wie unsere Kugel von eben. Für ihn ist es somit auch schon sehr viel wahrscheinlicher, dass es nur 10 Menschen geben wird und nicht 100. Aber was dann daraus geworden ist, sehen wir ja heute noch.

Dieses Argument ist zwar nicht statthaft (habe ich mir sagen lassen; sehen Sie, jetzt kommen wir an besagte Stelle!). Aber da das Doomsday-Argument, empirisch gesehen, für Kain nicht hingehauen hat, und weil Wissenschaftler immer noch einen oben drauf setzen wollen, gibt es zahlreiche Einwände gegen das baldige Ableben der Menschheit, mit so lustigen Namen wie “Annahme über die eigene Stichprobenzugehörigkeit”, “die Notwendigkeit fehlender Außenbeobachter” oder das “Selbstanzeige-Axiom”.

Ich habe nicht viel davon verstanden, aber vielleicht googlen Sie es mal, wenn Sie Lust haben… und erklären es mir dann!