Terasa janggal dan penuh kontradiksi ketika berlangsung panen raya tebu atau giling pabrik gula, harga gula melambung tinggi, apalagi untuk Jatim yang notabene merupakan sentra produksi gula terpenting. Dengan keberadaan 31 unit PG, pada tahun 2009 ini Jatim diperkirakan mampu memasok 1,3 juta ton daro 2,7 juta ton produksi gula secara nasional. Dengan kebutuhan hanya sekitar 480.000 – 550.000 ton, terjadi surplus yang selama ini dialirkan di propinsi lain yang bukan merupakan produsen.

Anomali harga terjadi sejak harga gula diserahkan kepada mekanisme pasar. Pengertiannya, saat jumlah barang ditawarkan di pasar jauh lebih banyak dibanding permintaan, harga pasti terjungkal. Sebaliknya, begitu jumlah barang ditawarkan lebih sedikit ketimbang permintaan, meroketnya harga tak dapat dihindari.

Hukum ekonomi tadi juga berlaku mutlak untuk gula, khususnya sejak ekonomi Indonesia terintegrasi ke dalam kapitalisme global. Guncangan sekecil apa pun pada lingkungan strategik, dipastikan berdampak signifikan terhadap kinerja perekonomian Indonesia. Fluktuasi harga komoditas di bursa berjangka internasional, suka atau tidak, pasti berpengaruh terbentuknya harga pada tingkat pertani di pedesaan Jatim.

Akibat kemarau panjang yang mendera, produksi gula India merosot drastis hingga berkurang sekitar 10,0 jutaton. Kalau biasanya negara anak benua ini mengekspor sekitar 3,0 juta ton, tahun ini terpaksa mengimpor gula dari pasar global. Stok gula dunia terguncang, apalagi ditambah dengan kembali menguatnya harga minyak bumi yang memaksa Brasil mengurangi produksi gula dan mengalihkannya sebagian untuk bioetanol. Maka untuk pertama kalinya dalam tiga dekade terakhir, harga gula dunia mencapai diatas harga 550 dollar AS per ton FOB (Harga di negara asal, belum termasuk biaya pengapalan dan premium).

Keberadaan Indonesia sebagai produsen sekaligus importer gula menjadikan harga gula dunia menimbulkan dampak serius terhadap terbentuknya harga di pasar domestik. Sejaih ini, Indonesia baru bisa berswasembada gula konsumsi, sementara gula untuk bahan baku industri masih harus diimpor atau dibeli dari produsen lokal tetapi bahan baku raw sugar masih diimpor pula. Begitu harga dunia tidak lagi kompromi, impor tidak berjalan normal.

Jalan keluarnya yang dapat ditempuh bagi industri makanan/minuman untuk keluar dari perangkap situasi demikian adalah melakukan substitusi bahan baku dari gula rafinasi ke gula lokal. Rebutan gula lokal antara untuk konsumsi dan bahan baku industri menjadikan harga tak dapat dikendalikan. Imbauan pemerintah kepada BUMN agar harga gula pada level tender tidak lebih dari Rp 6.500 per kg berujuan supaya harga pada tingkat konsumen Rp 7.000 – Rp 7.500 pun bergeming.

Secara teoritik, harga tidak dapat didikte pemerintah. Namun, bukan berarti pemerintah tidak dapat melakukan intervensi. Intervensi pun boleh saja dilakukan untuk menyehatkan pasar. Namun untuk keperluan tersebut pemerintah harus menguasai stok. Cara efektif yang dapat ditempuh adalah membeli gula dari produsen dengan harga sesuai mekanisme pasar dan melepasnya ke konsumen dengan harga yang dikehendaki,

Cara semacam ini juga lazim ditempuh banyak negara industri maju penganut dan penganjur mazhab kapitalisme. Namun, apakah pemerintaj punya dana dan geregt melakukan intervensi. Naiknya harga gula di luar batas kewajaran memang berkah bagi petani dan diharapkan menimbulkan rasa percaya diri untuk terus meningkatkan daya saing komoditas usaha taninya. Kelihan muncul karena bangsa ini terbiasa tidak menghargai petani.

Harga komoditas agribisnis ditekan serendah mungkin meski untuk menjaga gawang ketahanan pangan sangat diperlukan insentif bagi pengelola usaha tani. Faktor lainnya, Indonesia terlanjur masuk perangkap impor. Investasi pabrik gula rafinasi secara besar-besaran tanpa upaya membangun kebun tebu adalah salah satu ealpaan tersebsar yang memberikan kontribusi terhadap melambungnya harga gula. Seruan petani tebu dan PG agar pemerintah segera mewajibkan semua industri gula rafinasi baik yang sudah eksis maupun yang berniat mengembangkan kapasitas dan investasi baru tidak juga digubris.

Lemahnya sinkronisasi antara industri gula rafinasi dan penggunanya sebagaimana tercermin dari masih berlanjutnya impor gula rafinasi sekali lagi memperkuat lemahnya integrasi dalam formulasi dan implementasi kebijakan pergulaan nasional. Baru sekarang setelah harga gula melambung dan menimbulkan anomali, semuanya terasa. Akankah kebijakan pergulaan dibiarkan setelah kasus ini ? Semuanya tergantung pada komitmen negara apakah mau didikte fluktuasi harga dunia yang tidak pernah jelas atau berpihak kepada petani dengan menata ulang semua kebijakan kontraproduktif terhadao pemberdayaannya ?

Sumber  :

Di Balik Anomali Harga Gula, Adig Suwandi | Praktisi Agribisnis, Alumnus Universitas Brawijaya Malang
Kompas Jawa Timur, 01.09.2009

Anda pemilik Suzuki Satria FU150? Mesinnya mengeluarkan suara berisik; duk..duk..duk.., terus tarikannya pun melempem? Wah, mesti servis besar tuh. Apalagi jika umur pemakaian besutan sudah 3 tahun lebih, buru-buru deh diperiksa sebelum terlambat.

Sebenarnya suara itu dari mana sih? “Penyebabnya ada dua. Pertama kalau laju motor ogah ngibrit, bisa diakibatkan kampas kopling aus, tapi kalau kampasnya masih bagus dan suara kasar itu masih ada, tinggal kita periksa di pen pistonnya,” ungkap Kiki, mekanik sekaligus pemilik bengkel Rizki Motor (RM).

Menurut mekanik humoris ini, penyebab yang disebut nomor dua itu sering sekali terjadi. Maklum pen piston itu sebagai jembatan antara piston dan setang seher yang bekerja naik turun saat mesin hidup. Kalo peranti itu bermasalah, akan menimbulkan bunyi berisik, lama-lama bisa bikin bengkok setang sehernya dan yang paling fatal bisa patah akibat dipaksa bekerja. Hii serem..!

Contoh kasus dialami Artur Akihari warga Cipulir, Kebayoran Lama, Jaksel pada besutannya. Berhubung hidupnya masih bergantung pada orang tua, tentu dana yang dimiliki sangat terbatas, “Apa ada solusi lain Bang? Dana ogut cekak, nih!” harapnya cemas.

“Tenang Bung. Bisa kita pakai pen piston punya Yamaha RX-King, selain harganya murah; Rp 20 ribu dari harga asli FU Rp 35 ribu, bahan dan kualitasnya juga sama,” terang Kiki yang berbadan besar. Jadi penasaran, nih?

Setelah diukur sigmat, tercatat kalau pen piston FU punya panjang 49 mm dengan ketebalan 2,5 mm. Sedang punya RX-King lebih pendek 0,2 mm dari FU yaitu 47 mm dan memiliki tebal 2 mm, hanya diameter lingkarnya saja yang sama-sama 16 mm . Tapi ukuran panjangnya kan beda?

“Asalkan diameter lingkar pennya sama, gak ada masalah kok dan kalau kita lihat dari perbedaan ukuran ketebalannya 0,5 mm antara kedua pen tadi, sudah pasti mengurangi beban kerja mesin, akselerasi pun mengalami perubahan sedikit ,” beber pria yang doyan pakai topi ini.

Apa semudah itu masangnya? “Betul, sama kayak waktu ngelepas, yang paling penting adalah patokan klep in dan klep outnya jangan sampai salah, sebab kalau salah, masing-masing klep bisa tabrakan,” wantinya sembari bilang untuk pengerjaan tentu bisa minta bantuan mekanik bengkel .

Sumber : otomotifnet.com

Penyelesain Persamaan Linier

4. Cari semua bilangan real sehingga dua polinomial dan memiliki minimal satu akar yang sama.

Solusi:

Misalkan dan di mana adalah suatu bilangan real. Kurangi yang kedua dari yang pertama, , sehingga . Jika , maka . Substitusikan ke persamaan pertama, . Jika , jelas bahwa kedua polinomial sama, sehingga akar-akarnya pasti sama. Jadi nilai adalah -2,1.

[Makedonia 2007] Tentukan semua fungsi yang memenuhi

untuk setiap .

Solusi
memberikan .

memberikan sedangkan memberikan .

Jadi atau .

Karena , maka untuk .

Untuk , .

Tetapi .

Kedua persamaan terakhir menyebabkan untuk . Perhatikan bahwa dan . Jadi untuk setiap bilangan real . Jadi untuk suatu konstanta .

[AIME 1983] Tentukan hasil kali dari akar-akar real persamaan .

Solusi
Misalkan , sehingga . Kuadratkan menjadi atau , yang menyebabkan . Jika , maka , yang tidak memiliki akar real. Jika , maka , yang memiliki hasil kali akar-akar .

[HMMT 2008] Fungsi memenuhi untuk bilangan real . Tentukan nilai dari .

Solusi
Substitusi , sehingga , sehingga .

[GMO - Olimpiade.org] Katakan sebuah garis dalam segitiga dividen apabila ditarik dari suatu sudut segitiga, dan membagi
segitiga menjadi dua bagian dengan keliling sama.
Buktikan ketiga dividen suatu segitiga selalu berpotongan di satu titik !

Solusi
Misalkan sisi-sisi segitiga itu adalah , , , di mana , , , , , adalah segmen garis dari sisi segitiga yang terbagi oleh garis dividen. Perhatikan gambar berikut.

Maka didapat tiga persamaan, yaitu

, , .

Dari persamaan satu dikurangi persamaan dua, maka , yang menyebabkan . Dengan cara yang sama, dengan membandingkan persamaan-persamaan, didapat dan .

Menurut teorema Ceva, untuk membuktikan ketiga dividen berpotongan di satu titik, cukup dibuktikan bahwa . Tetapi

.

Maka ketiga dividen berpotongan di satu titik.

[Mathematical Reflections 2006] Buktikan bahwa persamaan berikut tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat

.

Solusi
Persamaan tersebut dapat diubah menjadi

.

Diskriminan persamaan di atas adalah

,

yang harus berupa bilangan kuadrat, agar nilai bulat. Maka habis dibagi 5. Pada persamaan di atas, semua koefisien kecuali habis dibagi 5, sehingga harus habis dibagi 5 juga. Maka misalkan dan . Substitusikan ini ke persamaan awal dan sederhanakan sehingga

.

Diskriminannya adalah

,

yang tidak mungkin bilangan kuadrat. Jadi tidak ada solusi bilangan bulat.

[Orisinil] Jika , , , , adalah bilangan-bilangan bulat yang jumlahnya 0, buktikan bahwa habis dibagi 30.

Solusi
Perhatikan bahwa habis dibagi 5, menurut teorema Fermat. Tetapi , sehingga memiliki faktor tiga bilangan berurutan, maka habis dibagi 6. Jadi habis dibagi 30, atau . Substitusikan untuk , , , dan jumlahkan sehingga

.

Tetapi , sehingga , dan terbukti.

[Putnam 2004] Didefinisikan barisan dengan , dan

untuk setiap . Buktikan bahwa adalah bilangan bulat untuk setiap . (ditetapkan .)

Solusi
Saya definisikan , dan untuk setiap . Maka adalah bilangan bulat.

Lemma 1. untuk setiap .

Bukti
Untuk , maka , seperti yang didefinisikan. Jika , asumsikan . Menurut definisi, . Maka kedua ruas dikalikan dengan , sehingga . Maka induksi selesai dan lemma terbukti.

Lemma 2. untuk setiap .

Bukti
Untuk , , , maka , seperti yang didefinisikan. Jika , asumsikan , , . Dari definisi determinan pada soal, maka , maka

.

Jadi untuk setiap . Tetapi, karena selalu bilangan asli untuk , maka juga selalu bilangan asli untuk setiap .

[Kosta Rika 2006] Diketahui adalah fungsi yang memenuhi

.

Tentukan .

Solusi
Substitusikan , maka

.

Substitusikan , maka

.

Jumlahkan dan bagi tiga

.

Kurangi persamaan terakhir dari persamaan kedua

.

[wu :: forums] Tentukan polinomial berderajat tiga dengan akar bukan nol , , , sehingga adalah permutasi dari .

Solusi
Misalkan polinomial itu , sehingga , , dan .

Karena , maka dan .

Kemudian perhatikan bahwa

.

Maka

.

Dengan beberapa substitusi dan penyederhanaan, didapat

.

Karena , maka

.

Tetapi , sehingga .

. Selesaikan sehingga .

Maka polinomial itu adalah .

[Belanda 1998] adalah segi empat konveks sehingga .

(a) Buktikan .

(b) adalah segi empat konveks sehingga , , , dan . Buktikan .

Solusi
(a) Misalkan dan berpotongan di .

.

(b) Substitusikan nilai , , , dan ke persamaan yang telah dibuktikan (a). Maka .

Misalkan dan berpotongan di . Tanpa mengurangi keumuman, dapat diasumsikan dan .

Maka

,

,

,

.

Jadi

.

Tetapi persamaan memenuhi, sehingga

.

[Harold Shapiro] Jika dan adalah bilangan real positif, dan , buktikan .

Solusi
Misalkan . Karena dan , maka

.

Dengan logika yang sama, maka didapat

.

Maka

.

Jadi

.

Kalikan kedua ruas dengan dan substitusikan . Maka

.

[Rusia 1989] Tentukan akar-akar dari persamaan , jika diketahui bahwa akar-akarnya adalah bilangan bulat dan .

Solusi
Perhatikan bahwa dan pasti bilangan bulat karena akar-akarnya adalah bilangan bulat. Substitusikan ke persamaan tadi, menjadi: .

Diskriminannya

adalah bilangan kuadrat. Maka misalkan , sehingga

,

atau

,

dan

Jika dan , maka dan bukan bilangan bulat. Begitu pula jika dan .

Jadi dan , yang menyebabkan dan . Maka . Maka, persamaan itu adalah , dan akar-akarnya adalah dan .

[olimpiade.org] , , dan adalah tiga bilangan real positif dengan hasil kali 2. Buktikan bahwa

.

Solusi
Perhatikan bahwa

.

Maka

,

atau

.

Sekarang,

.

Substitusikan pertidaksamaan tadi, sehingga

.

Dengan AM-GM, kita lanjutkan

.

Substitusikan nilai , dan sederhanakan sehingga

.

[Mathematics and Chess] Dalam papan catur, setiap kotak diberi bilangan 1 sampai 64, seperti gambar ini:

Delapan buah benteng ditempatkan, sehingga tidak ada yang dapat menyerang satu sama lain. Berapa jumlah dari bilangan-bilangan yang ditempati benteng-benteng itu? Bagaimana jika papan itu berukuran dan terdapat benteng?

Solusi
Misalkan adalah bilangan pada baris ke dan kolom ke . Maka, . Dalam setiap baris dan setiap kolom hanya terdapat satu benteng. Maka jumlahnya

.

Untuk papan catur , substitusikan , sehingga didapat jumlahnya 260.

[Russian 2002] Jika , , adalah bilangan real positif dengan jumlah , buktikan bahwa

.

Solusi
Dari pertidaksamaan AM-GM,

.

Substitusikan untuk , , dan kemudian jumlahkan,

.

Substitusikan ,

Sederhanakan,

.