Teori Peluang SMP

Gerak Linear
2008-06-24 08:19:53

Lebih dari 2000 tahun yang lalu, orang Yunani telah mempelajari beberapa ide dalam fisika seperti yang kini kita pelajari. Diantaranya, Aristoteles adalah salah satu filsuf dan ilmuwan yang terbesar di Yunani, ia kemudian menjelaskan fenomena gerak dengan membuat klasifikasi. Aristoteles membagi gerakan dalam dua tipe: gerakan alami dan gerakan gangguan.

Gerakan alami diduga berasal dari “sifat” benda. Dalam pandangan Aristoteles, setiap benda dalam alam semesta memiliki tempat tertentu, yang ditentukan oleh sifat ini; setiap benda yang tidak berada dalam tempat yang seharusnya akan “bergerak” untuk pergi ke tempat tersebut. Berada di bumi, benda terbuat dari tanah liat akan jatuh ke tanah; benda yang terbuat dari udara seperti asap akan naik ke atas; benda yang terbuat dari campuran tanah dan udara namun didominasi bumi, seperti bulu akan jatuh ke tanah namun tidak secepat benda yang terbuat dari tanah liat. Benda yang lebih besar akan bergerak lebih cepat. Karena itu, benda dipercayai jatuh dengan kecepatan proporsional dengan berat: makin berat sebuah benda, makin cepat benda akan jatuh ke tanah.

Gerakan alami dapat bergerak lurus ke atas atau ke bawah, dalam kasus untuk semua beda di bumi, namun dapat juga berbentuk lingkaran, seperti dalam kasus untuk benda-benda di langit. Tidak seperti gerakan ke atas dan ke bawah, gerakan melingkar dilihat sebagai gerakan tanpa awal dan akhir, berulang sendiri tanpa perubahan.

Gerakan gangguan, ditimbulkan dari gaya mendorong atau menarik. Seseorang mendorong sebuah kereta atau mengangkat sebuah benda mengakibatkan gerakan. Angin menimbulkan gerakan terhadap kapal laut. Hal mendasar tentang gerakan gangguan adalah disebabkan oleh penyebab luar dan diberikan kepada benda; benda bergerak bukan karena dirinya, tetapi karena didorong atau ditarik.

Konsep gerakan gangguan memiliki beberapa kesulitan, karena dorongan dan tarikan yang mengakibatkannya tidak selalu terlihat. Sebagai contoh, sebuah busur menggerakkan panah sampai panah meninggalkan busur; setelah itu, penjelasan untuk gerakan panah memerlukan penjelasan tentang pendorong yang lain selain busur. Maka, dibayangkan udara yang dipisahkan oleh panah menghasilkan efek menekan bagian belakang panah karena udara bergerak kembali, mencegah terjadinya kevakuman udara. Panah bergerak didorong melalui udara seperti sabun yang bergerak dalam air ketika bagian belakang sabun diperas, sehingga sabun terdorong maju.

Sebagai rangkuman, Aristoteles mengajarkan bahwa semua gerakan dihasilkan dari sifat benda bergerak atau dari dorongan ataupun tarikkan. Untuk benda pada posisi tertentu, maka tidak akan bergerak kecuali diberi gaya. Kecuali untuk benda-benda di langit, sifat normal benda-benda lainnya adalah diam.

Pandangan Aristoteles ini diikuti oleh banyak filsuf dan ilmuwan lainnya sampai 2000 tahun kemudian, yaitu bahwa bumi tidak bergerak. Baru pada klimaksnya seorang astronom Kopernikus memformulasikan teorinya tentang bumi yang bergerak. Kopernikus berargumen menggunakan data pengamatan astronominya bahwa bumi bergerak mengelilingi matahari. Lama ia tidak mempublikasikan teorinya tersebut, karena takut berbeda pandangan dengan yang lain dan masih ada keraguan karena ia belum dapat menghubungkan hubungan antara gerak bumi dan gerakan secara umum. Akhirnya, di hari terakhir hidupnya, bukunya dengan judul De Revolutionibus di cetak. Salinan pertama buku tersebut diperoleh pada hari kematiannya, 24 Mei 1543.

Baru kemudian Galileo, ilmuwan pada abad ke-16, yang memercayai pandangan Kopernikus tentang bumi yang bergerak. Ia membuktikannya dengan menunjukkan kesalahan ide Aristoteles tentang gerak. Hipotesis benda jatuh Aristoteles dengan mudah digugurkan Galileo. Ia melakukan percobaan dengan menjatuhkan benda dengan beragam berat dari puncak menara miring di Pisa dan membandingkan waktu kejatuhannya. Berlawanan dengan Aristoteles, ia menemukan batu yang beratnya dua kali lipat dibanding batu yang lain tidak jatuh lebih cepat dua kali lipat. Kecuali akibat gaya gesek dengan udara, Galileo kemudian menemukan bahwa benda dengan beragam berat, ketika dilepaskan pada waktu yang bersamaan, jatuh bersama dan menyentuh tanah pada waktu yang bersamaan. Suatu ketika, ia menunjukkan kepada kerumunan orang banyak untuk menyaksikan penjatuhan benda ringan dan berat dari puncak menara. Orang banyak yang melihat benda-benda tersebut jatuh ke tanah bersamaan, memarahi Galileo dan terus berpegang pada pandangan Aristoteles.

Galileo menguji hipotesis ini dengan bereksperimen dengan gerakan beragam benda pada bidang miring. Ia menyadari bahwa bola yang bergelinding ke bawah bidang miring bertambah cepat, sementara bola yang bergelinding ke atas bidang miring makin pelan. Dari hasil ini ia berargumen bahwa bola bergelinding di sepanjang bidang horizontal tidak akan bertambah cepat maupun berkurang cepat. Bola pada akhirnya akan berhenti bukan karena “sifatnya” namun karena gesekan. Ide ini didukung oleh pengamatan Galileo tentang gerak di sepanjang permukaan rata: ketika gesekan berkurang, maka semakin gerakan benda mendekati kecepatan konstan.

Ia kemudian beranggapan bahwa tanpa gesekan atau gaya berlawanan, benda yang bergerak horizontal akan terus bergerak.

Dugaan ini didukung oleh beragam eksperimen. Galileo meletakan kedua bidang miring saling berhadapan. Ia mengamati bahwa bola yang dilepaskan dari posisi diam pada puncak bidang miring menggelinding ke bawah kemudian ke atas bidang miring kedua sampai hamper mencapai tinggi mula-mula. Ia beranggapan bahwa hanya gesekan yang mencegahnya untuk sampai pada ketinggian yang tepat sama, untuk bidang yang rata, semakin bola mencapai tinggi yang sama. Lalu ia mengecilkan sudut dari bidang miring kedua. Kembali bola naik ke ketinggian yang sama, namun perlu menempuh jarak lebih jauh. Semakin sudut dikecilkan, menghasilkan hasil yang serupa; untuk mencapai ketinggian yang sama bola perlu menempuh jarak lebih jauh setiap kalinya. Kemudian ia bertanya, “Jika saya memiliki bidang horizontal, seberapa jauh bola harus menempuh untuk mencapai ketinggian yang sama.” Jawabannya sudah tentu “selamanya” karena bola tidak akan pernah mencapai tinggi mula-mula.

Galileo menganalisa hal ini dalam beberapa cara lain. Karena gerak menurun dari bola pada bidang pertama adalah sama untuk semua kasus, kecepatan awal bola ketika mulai bergerak menaiki bidang kedua adalah sama untuk semua kasus. Jika bola menaiki kemiringan yang tajam, bola segera mengalami penurunan kecepatan. Pada kemiringan yang landai, bola mengalami penurunan kecepatan lebih lambat dan menggelinding untuk waktu yang lebih lama. semakin kurang ketinggian kemiringan, semakin lambat bola mengalami penurunan kecepatan. Pada kasus ekstrim dimana tidak ada kemiringan, ketika bidang horizontal, bola tidak akan mengalami penurunan kecepatan. Dengan tidak adanya gaya penghambat, kecenderungan bola adalah bergerak terus tanpa melambat. Karakteristik dan benda bergerak untuk terus bergerak ia sebut inersia.
Konsep Galileo tentang inersia, menggantikan teori gerak Aristoteles. aristoteles tidak menyadari ide inersia karena ia gagal membayangkan benda yang bergerak tanpa gesekan. Kegagalan Aristoteles untuk menyadari gesekan sebagai gaya membuat perkembangan fisika tertunda 2000 tahun, sampai masa Galileo. Aplikasi konsep Galileo tentang inersia menunjukkan bahwa tidak ada gaya yang diperlukan untuk membuat bumi tetap bergerak. Sebuah jalan terbuka untuk Isaac Newton untuk menjelaskan pergerakan di alam semesta. (Adhithia Kusno)

Disadur dari : http://www.yohanessurya.com/news.php?pid=202&id=66

Silahkan diunduh…..

1.

a. b. c. d. e.

2. Perhatikan gambar di samping !

Nilai dari 3x + 2y = ……

a. 160^o d. 320^o

b. 180^o e. 360^o

c. 260^o

3. Hasil pengurangan 2x² + 3x³ – 5 dari jumlah (2x³ – 5x + 7) dan (2x – 5x³ + 4) adalah …..

a. – 6x³ – 2x² – 3x + 16

b. 6x³ + 2x² + 3x – 16

c. – 6x³ – 2x² + 3x + 16

d. 6x³ + 2x² – 3x – 16

e. 6x³ – 2x² + 3x – 16

4. Penyelesaian dari :

4x – [3x - {(x - 3) - 2(x - 5)}] £ 3x – 2(x – 3) + 3(5 – 2x) adalah …..

a. x ³ 5 b. x ³ ¹⁷/₅ c. x £ ¹⁴/₅ d. x £ ²³/₅ e. x £ ¹⁹/₅

5. Jumlah 2 bilangan asli berurutan adalah lebih dari atau sama dengan 13. Bilangan terkecilnya harus kurang dari 11. Jika bilangan terkecil adalah a, maka batas – batas nilai a adalah …..

a. 5 £ a £ 11 c. 6 ½ £ a < 11 e. 7 £ a < 11

b. 5 ½ £ a £ 11 d. 6 £ a < 11

6. Dari 100 orang dalam suatu kecamatan diperoleh data sebagai berikut …..(1). 20 orang tidak memiliki mobil (2). 50 orang memiliki motor (3). 10 orang tidak memiliki mobil tetapi memiliki motor.Banyak orang yang memiliki mobil tetapi tidak memiliki motor ada …..orang.

a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 e. 45

7. Rataan hitung nilai ulangan dari 32 siswa adalah 5,0. Jika nilai Joko dan Madi tidak diikutsertakan dalam perhitungan, maka rataan hitungnya adalah 5,2. Jumlah nilai Joko dan Madi adalah …..

a. 4 b. 3,5 c. 2,5 d. 2 e. 1,5

8. Jika p = Ö25,6 dan q = Ö3,6, maka hasil dari :

adalah ……

a. 27 b. 26,6 c. 25 d. 24,6 e. 23,6

9.Yang merupakan korespondensi satu – satu adalah ….

(1) (3).

(2). (4).

a. semua benar c. 2, 3, 4 e. 2, 3

b. 1 saja d. 4 saja

10. Pada pemetaan f : (2x – 1) ® ax + b diketahui f(2) = 6 dan f(5) = 9, maka nilai a + b = …..

a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5

11. Jika (x + y) : (x – y) = 7 : 2, maka nilai dari (x² – y²) : (x² + 2xy + y²) = ……

a. ⁷/₂ b. ²/₇ c. ²/₉ d. ⁹/₂ e. ²/₃

12. Fungsi f : x ® 2k + x². Jika f(2) = 12, maka nilai dari f(3Ök) = …..

a. 30 b. 32 c. 36 d. 40 e. 44

13. Peluang siswa A dan siswa B diterima di SMA berturut – turut adalah 0,98 dan 0,95. Peluang siswa A diterima di SMA dan B tidak diterima adalah ….

a. 0,019 c. 0,074 e. 0,978

b. 0,049 d. 0,935

14. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan :

adalah ……

a. – 12 b. – 8 c. 0 d. 8 e. 12

15. Garis g melalui titik pangkal koordinat dan tegak lurus dengan garis 2y + x = 6. Titik di bawah ini dilalui garis g adalah ……

a. (0,6) b. (2,0) c. (1,3) d. (2,4) e. (4, 5)

5.

a. c. d.

b. d.

16. Bentuk sederhana dari adalah ….

a. b. x + y c. x – y d. y – x e.

17. Jika maka hasil dari A – B – C = ….

a. – 55 b. – 48 c. – 36 d. 36 e. 48

18. Sebuah pinjaman harus dikembalikan selam a10 bulan dengan suku bunga pinjaman 24% per tahun dengan sistem bunga tunggal. Jika angsuran dan bunga tiap bulan jumlahnya Rp 144.000,00, maka besar pinjaman adalah ….

a. Rp 14.400.000,00 d. Rp 5. 200.000,00

b. Rp 14.000.000,00 e. Rp 1. 200.000,00

c. Rp 9.000.000,00

19. Seorang penjual buah – buahan membeli 720 buah jeruk dengan harga Rp 540.000,00. Pada hari pertam aia menjual 300 buah jeruk dengan harga Rp 1.000,00 per buah. Ketika akan berangkat berjualan pada keesokan harinya, ia mendapatkan 200 buah jeruk telah busuk dan tidak dapat dijual. Jika ia menginginkan untung total , maka sisa jeruk harus dijual dengan harga ….per buah.

a. Rp 1. 400,00 c. Rp 1. 600,00 e. Rp 1. 800,00

b. Rp 1. 500,00 d. Rp 1. 700,00

20. Dalam D ABC diketahui P pada Ab, Q pada AC, sehingga PQ // BC. Jika AP = ( x – 3) cm, PB = 7 cm, PQ = (3x + 1) cm dan BC = (3x + 36) cm, maka panjang BC = ….cm.

a. 40 b. 45 c. 50 d. 55 e. 60

21. Pada gambar di samping

Diketahui Ð PQR = ÐRKL, maka x : y = …

a. 14 : 3 c. 15 : 4 e. 16 : 3

b. 15 : 2 d. 14 : 5

23.Pada segi empat PQRS diketahui : PQ = 16, PS = 12, QS = 20, PQ // RS, ÐSPQ = ÐSQR = 90^o, QR  = x dan SR = y, maka x + y = …..

a. 25 b. 30 c. 35 d. 40 e. 45

24. Pada gambar di samping, PQRS adalah layang – layang. Jika besar ÐQPS : ÐPQR : ÐPSR = 5 : 2 : 3, maka besar ÐQRP = ….

a. 76^o d. 24^o

b. 66^o e. 20^o

c. 46^o

25. Pada gambar di samping, A, B, dan C terletak pada lingkaran yang berjari – jari 14 cm. Jika ÐCAB = 45^o dengan p = ²²/₇, maka luas tembereng yang diarsir adalah ….cm².

a. 52 c. 56 e. 60

b. 54 d. 58

26. Sebuah kubus luas sisi – sisinya adalah 21 m², 15 m², 35 m². Volumenya adalah ….cm³.

a. 85 b. 90 c. 95 d. 100 e. 105

27. Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola merah, 6 bola putih dan 4 bola biru. Diambil secara acak 3 bola satu per satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya 1 bola merah pertama pada pengambilan ketiga adalah ……

a. ½ b. ³/₈ c. ⁸/₁₆ d. ⁵/₁₆

28. Empat buah uang logam, tiga buah dadu bersisi enam dan empat buah limas segitiga beraturan dilempar bersama. Banyaknya titik sampel yang terjadi adalah ……

a. 2⁴ x 3⁶ x 4³ c. 4² x 6³ x 4⁴

b. 2⁴ x 6³ x 4⁴ d. 4² x 3⁶ x 3⁴

29. Sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar bersama – sama sebanyak 288 kali. Frekuensi harapan muncul bukan mata 5 pada dadu adalah …..kali.

a. 48 b. 72 c. 216 d. 240

30. Jika data di atas memiliki mean 6,75 maka kuartil bawah data tersebut adalah :

a. 6 b.5 ½ c. 5 d. 3

31. Pada gambar di samping, O sebagai pusat lingkaran dengan ÐABC : ÐBAD = 3 : 2 dan besar ÐAED = 110^o. Besar ÐBOD = ….

a. 48 ^o c. 56 ^o e. 68 ^o

b. 52 ^o d. 64 ^o

32. Sebuah benda ruang yang terbentuk dari sebuah kerucut, silinder, dan setengah bola yang disusun seperti gambar di samping. Luas permukannya adalah …..cm².

a. 424 p d. 280p

b. 408p e. 232p

c. 296p

33. Pada gambar, PAQ adg garis singgung lingkaran dengan titik singgung A. AB = BC dan ÐPAB = 44^o, maka ÐADC = ….

a. 55^o c. 77^o e. 92^o

b. 66^o d. 88^o

34. Jika 6 adalah salah satu akar persamaan 2y² – py + p + 3 = 0, maka hasil kali kedua akarnya adalah …

a. -6 b. 9 c. 18 d. 24

35. Jika y₁ dan y₂ adalah akar dengan y₁ > y₂, maka nilai 2y₁ – y₂ = …

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8

36. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, persamaan 2y² – y = y + 12 dapat dinyatakan dalam bentuk …
a. c.

b. d.

37. Jika salah satu akar dari persamaan x² + (m + 7)x + m = 0 adalah -3, maka nilai m = …

a. 2 b. 1 c. -3 d. -6

38. Persamaan kuadrat yang memiliki himpunan penyelesaian (1, -3) adalah …

a. 3x(x – 1) = 2(x – 1) c. 2x² – 16 = -14x

b. (x – 1)(x + 2) = 1 – x d. x² + 2x + 5 = 9 – x

39. Pada gambar di samping, Ordinat titik A adalah …..

a. – ⁸/₅ d. – ⁶/₅

b. – ⁷/₅ e. – ¹³/₁₀

c. – ¹¹/₁₀

40. Sebagian langkah penyelesaian persamaan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna adalah ….

a. x² + 4x + (2)² = – 2 = (2)² b. x² – 4x + (2)² = – 2 + (2)²

(x + 2)² = 2 (x + 2)² = 2

c. d.

e. x² – 4x + (-2)² = -2 + (-2)²

(x – 2)² = 2

41. n(x) menyatakan banyak anggota himpunan X. Jika n(A) = 5 dan n(B) = 3, maka banyak semua pemetaan yang mungkin dair A ke B adalah …..

a. 15 b. 125 c. 225 d. 243 e. 253

42. Jarak titik A(1, 2k) dan B(1 – k, 1) adalah , maka nilai k = ….

a. – 2 atau – 3 c. – 1 atau – 2 e. – 2 atau 1

b. 1 atau – 3 d. – 1 atau – 3

43. Dalam survey terhadap 50 oarang siswa SMP didapat data : 35 siswa senang matematika, diantaranya 12 orang senang fisika, sedangkan siswa yang tidak senang keduanya ada 10 orang. Jika seorang siswa diambil secara acak dari 50 anak, maka peluang mendapatkan siswa yang senang fisika …..

a. 0,46 b. 0,34 c. 0,24 d. 0,1 e. 0,03

44. Sebuah bilangan terdiri atas 2 angka. Nilai bilangan ini sama dengan tiga kali jumlah kedua angka itu ditambah 10. Angka kedua dikurangi dengan angka pertama sama dengan 5. Angka kedua dari bilangan yang dimaksud adalah ….

a. 4 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

45. Grafik fungsi f(x) = ⁵/₂ tx² – (9 + 2t) x – 1 memiliki ABSIS titik ekstrem = 4, maka nilai – t² = …..

a. – 0,25 b. 0,25 c. 0,5 d. – 0,5 e. – ¹/₉

Selamat Mengerjakan

Buat yang membutuhkan Teori dan Latihan tentang

Sistem Persamaan garis Dengan Dua Variabel

dapat di download di sini…..
SISTEM PERSAMAAN GARIS DENGAN DUA VARIABEL – MATEMATIKA SMP

Buat yg butuh soal latihan untuk UTS MATEMATIKA SMA S. GANJIL, bisa download di sini ……

Kebetulan sudah dilengkapi dengan jawabnnya….

Silahkan unduh ….
LATIHAN SOAL MENGHADAPI UTS MATEMATIKA SMA SEMESTER GANJIL

Nah, menanggapi banyaknya permintaan Logaritma, saya sertakan soal-soal Logaritma buat kalian yg ingin mendownload atau Rekan – rekan Guru…..
Semoga membantu….

Silahkan Download :
Logaritma 2
Logaritma 1

Persamaan Linear Dua Variabel

VEKTOR

Besaran Fisika memiliki besaran scalar dan besara vektor. Bearan scalar adalah besarana yang memiliki besar atau nilai saja., tanpa arah, sedangkan Besaran Vektro adalah besaran yang meiliki besar/nilai dan arah.

Contoh besaran scalar adalah : massa jenis,, volume dan suhu, sedangkan contoh Besaran Vektor adalah kecepatan, perepatan dan gaya..

Simbol besaran vector ditulis dengan huruf cetak tabal ( A ) dan dalam penulisan biasanya ditulis dengan tanda anak panah ().

HUKUM BERHITUNG TIDAK BERLAKU PADA BESARAN – BESARAN VEKTOR !!

Contoh :

A + B = R (pd vector), tetapi R = A + B ¹ A + B

Pd gambar di atas, 3 + 4 = 5 ¹ 3 = 4 = 7

A + B = B + A

A - B = A + (- B) ( -B = vector B yang berbeda arah)

RESULTAN beberapa vector sejenis, misalnya vector gaya, adalah suatu vector yang mempunyai akibat yang sama dengan akibat semua vector tersebut.

PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN VEKTOR

a. Metode Geometris

dapat juga digunakan Metode Jajargenjang :

+ ®

- ®

b. Metode Analitis

Sebuah vector dapat diuraikan menjadi dua atau lebih vector, karena vector itu sendiri terdiri dari komponen – komponen vector. Perhatikan A vector can be subdivided into two or more vectors, because a vector consists of vector components).

Berlaku :

A_X = A . Cos q, B_X = B. Cos q

A_Y = A. Sin q, By = B. Sin q

Vx = (Ax + Bx)

Vy = (Ay + By)

R = Resultan = dan

Menentukan Vektor dengan metode rumus kosinus

· Besar resultan dua buah vector V₁ dan V₂ yang membentuk sudut apit a, seperti pada gambar, dapat dihitung :

· Arah resultan ditentukan dengan menggunakan rumus sinus sebagai berikut :

Batas besar resultan dua buah vector adalah :

Unit Vector (Vektor Satuan)

Vektor satuan adalah sebuah vector yang besarnya 1 satuan dan arahnya sama dengan arah Vektor Komponen. Dalam bentuk 3 dimensi, diletakkan dalam sumbu Cartesius yaitu

V = V x i + Vy j + Vz k (dalam 3 dimensi = ruang)

V = V x i + Vy j (dalam 2 dimensi = bidang)

Jadi Vektor A =

Vector Multiplication (Perkalian Vektor)

a. Dot Product Vector ( Perkalian Titik Vektor)

Merupakan Perkalian scalar A dan B menghasilkan scalar dari hasil kali A dan B dan cosinus sudut apit terkecil antara vector A dan B tersebut. A · B = A.B cos q

Contoh : W = F.s = F.s. cos q

Catatan :

Jika A = A_x i + A_y j + A_z k dan

B = B_x i + B_y j + B_z k, maka

A · B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

b. Cross Product Vector ( Perkalian Silang Vektor)

Jika Perkalian silang A dan B menghasilkan vector C, maka berlaku :

Hasil perkalian silang antara dua vector sejenis = 0.

Jadi i x i = j x j = k x k = 0

Perkalian silang dua vector satuan tidak sejenis ditentukan oleh diagram lingkaran putar kiri (berlawanan arah jarum jam / counter clock wise / ccw) :

Lihat :

i x j = k k x i = j j x k = i

j x i = – k i x k = – j k x j = – i

Dengan sifat – sifat tersebut kita peroleh :

A X B = (Ax i + Ay j + Az k) (Bx i + By j + Bz k)

A X B = (AyBz – AzBy) i – (AzBx – AxBz) j – (AxBy – AyBx) k

Perkalian silang dua vector dapat diselesaikan secara cepat dengan determinan 3 x 3 yang diselesaikan dengan cara Sarrus :

LOGARITMA SMA KELAS X

Rumus – rumus :

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT :

RUMUS SUDUT RANGKAP

Sin 2 a = 2 Sin a . cos b

Sin 3 a = -4 Sin³ a + 3 Sin a

Cos 2 a = Cos² a – Sin² a

Cos 2 a = 1 – 2 Sin² a

Cos 2 a = 2 Cos² a – 1

Cos 3a = 4 Cos³ a – 3 Cos a

RUMUS SUDUT PERTENGAHAN :

RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS

2 Sin a Cos b = Sin (a+b) + Sin (a-b)

2 Cos a Sin b = Sin (a+b) – Sin (a-b)

2 Cos a Cos b = Cos (a+b) + Cos (a-b)

2 Sin a Sin b = – { Cos (a+b) – Cos (a-b) }

Untuk Memudahkan mengingat :

2 S….C … = Sin (J) + Sin (S)

2 C …S … = Sin (J) – Sin (S)

2 C …C … = Cos (J) + Cos (S)

2 S …S …. = – { Cos (J) – Cos (S) }

RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS DAN COSINUS

Untuk memudahkan mengingat :

S ….+ S ….. = 2 S (¹/₂ J) . C (¹/₂ S)

S …..- S ….. = 2 C (¹/₂ J) . S (¹/₂ S)

C ….+ C ….. = 2 C (¹/₂ J) . C (¹/₂ S)

C ….. – C ….. = -2 S (¹/₂ J) . S (¹/₂ S)

Faktorisasi Aljabar 8.1 (BAB 1)

Dari Crayonpedia

Langsung ke: navigasi, cari

Daftar isi [sembunyikan] 1 Faktorisasi Aljabar 1.1 A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar 1.1.1 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar 1.1.2 2. Perkalian Bentuk Aljabar 1.1.3 3. Pembagian Bentuk Aljabar 1.1.4 4. Perpangkatan Bentuk Aljabar 1.2 B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar 1.2.1 1. Pemfaktoran dengan Sifat Distributif 1.2.2 2. Selisih Dua Kuadrat 1.2.3 3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat 1.3 C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar 1.3.1 1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar 1.3.2 2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar 1.3.3 3. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar 1.3.4 4. Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar

if (window.showTocToggle) { var tocShowText = “tampilkan”; var tocHideText = “sembunyikan”; showTocToggle(); }

Faktorisasi Aljabar

Masih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar? Di Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk aljabar tersebut. Sekarang, kamu akan menambah pengetahuanmu tentang aljabar tersebut, khususnya mengenai faktorisasi aljabar. Menurutmu, mengapa kamu perlu mempelajari aljabar? Mungkin kamu tidak menyadari bahwa konsep aljabar seringkali dipakai dalam kehidupan sehari-hari.
Setiap hari, Nita menabung sebesar x rupiah. Berapa besar tabungan anak tersebut setelah satu minggu? Berapa besar pula tabungannya setelah satu bulan? Setelah 10 hari, uang tabungan itu dibelikan dua buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan Nita? Jika nilai x adalah Rp2.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00, carilah penyelesaiannya.
Saat kamu mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kamu sedang menggunakan konsep aljabar. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik

A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari pengertian bentuk aljabar, koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkanmu kembali, pelajari contoh-contoh berikut.

1. 2pq 4. x² + 3x –2
2. 5x + 4            5. 9x² – 3xy + 8
3. 2x + 3y –5

Bentuk aljabar nomor (1) disebut suku tunggal atau suku satu karena hanya terdiri atas satu suku, yaitu 2pq. Pada bentuk aljabar tersebut, 2 disebut koefisien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai p dan q bisa berubah-ubah. Adapun bentuk aljabar nomor (2) disebut suku dua karena bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut.

1. Suku yang memuat variabel x, koefisiennya adalah 5.
2. Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta adalah suku yang nilainya tidak berubah.

Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (3), (4), dan (5), coba kamu tentukan manakah yang merupakan koefisien, variabel, konstanta, dan suku?

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.

a. Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil

Agar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal : Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 6mn + 3mn b. 16x + 3 + 3x + 4 c. –x – y + x – 3 d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 Jawab: a. 6mn + 3mn = 9mn b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4 = 19x + 7 c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3 = –y – 3 d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2 = 5p – 3p2 + 2q – 5q2 = –3p2 + 5p – 5q2 + 2q e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2 = m2 + 6m Contoh Soal : Tentukan hasil dari: a. penjumlahan 10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10, b. pengurangan 8p2 + 10p + 15 dari 4p2 – 10p – 5. Jawab: a. 10x2 + 6xy – 12 + (–4x2 – 2xy + 10) = 10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy – 12 + 10 = 6x2 + 4xy – 2 b. (4p2 – 10p – 5) – (8p2 + 10p + 15) = 4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 – 15 = –4p2 – 20p – 20

2. Perkalian Bentuk Aljabar

Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.

Contoh Soal : Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut. a. 2(x + 3)              c. 3x(y + 5) b. –5(9 – y)             d. –9p(5p – 2q) Jawab: a. 2(x + 3) = 2x + 6                c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x b. –5(9 – y) = –45 + 5y           d. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.

Contoh Soal : Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan. a. (x + 5)(x + 3)               c. (2x + 4)(3x + 1) b. (x – 4)(x + 1)                d. (–3x + 2)(x – 5) Jawab: a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3 = x2 + 5x + 3x + 15 = x2 + 8x + 15 b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1 = x2 – 4x + x – 4 = x2 – 3x – 4 c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1 = 6x2 + 12x + 2x + 4 = 6x2 + 14x + 4 d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5) = –3x2 + 2x + 15x – 10 = –3x2 + 17x – 10 Contoh Soal : Diketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar (6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut. Jawab: Diketahui : p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cm Ditanyakan : luas persegipanjang Luas = p × l = (5x + 3)(6x – 2) = (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2) = 30x2 + 18x – 10x – 6 = 30x2 + 8x – 6 Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x2 + 8x – 6) cm2

Amati kembali Contoh Soal. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut.
(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d
= ac + bc + ad + bd
= ac + ad + bc + bd
Secara skema, perkalian ditulis:

Cara seperti ini merupakan cara lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian antara dua buah suku bentuk aljabar. Pelajari contoh soal berikut.

Contoh Soal : Selesaikan perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema. a. (x + 1)(x + 2)                c. (x – 2)(x + 5) b. (x + 8)(2x + 4)              d. (3x + 4)(x – Jawab: a. (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2 = x2 + 3x + 2 b. (x + 8)(2x + 4) = 2x2 + 4x + 16x + 32 = 2x2 + 20x + 32 c. (x – 2)(x + 5) = x2 + 5x –2x –10 = x2 + 3x – 10 d. (3x + 4)(x –8) = 3x2 – 24x + 4x – 32 = 3x2 – 20x – 32

3. Pembagian Bentuk Aljabar

Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh Soal : Tentukan hasil pembagian berikut. a. 8x : 4                    c. 16a2b : 2ab b. 15pq : 3p              d. (8×2 + 2x) : (2y2 – 2y) Jawab:

4. Perpangkatan Bentuk Aljabar

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.

Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.

Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

a. a⁵ = a × a × a × a × a
b. (2a)³ = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a³
c. (–3p)⁴ = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)
= ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p⁴
d. (4x²y)² = (4×2y) × (4×2y) = (4 × 4) × (x² × x²) × (y × y) = 16x⁴y²

Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)²? Bentuk (a + b)² merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)² dapat ditulis:

(a + b)² = (a + b) (a + b)
= (a + b)a + (a + b)b
= a² + ab + ab + b²
= a² + 2ab + b²

Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)² juga dapat ditulis sebagai:

(a – b)² = (a – b) (a – b)
= (a – b)a + (a – b)(–b)
= a² – ab – ab + b²
= a² – 2ab + b²

Contoh Soal :

Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b)³, sebagai berikut.

(a + b)³ = (a + b) (a + b)²
= (a + b) (a² + 2ab + b²)                                  (a+b)² = a² + 2ab + b²
= a(a² + 2ab + b² ) + b (a² + 2ab + b² )         (menggunakan cara skema)
= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ (suku yang sejenis dikelompokkan)
= a³ + 2a²b + a²b + ab² +2ab² + b³ (operasikan suku-suku yang sejenis)
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b)², (a + b)³, dan (a + b)⁴, kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b)⁵, (a + b)⁶, (a + b)⁷, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal . Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.

Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut.

Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b)² dapat diuraikan menjadi a² + 2ab + b². Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b)² mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a² + 2ab + b². Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a² kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b²). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)³, (a + b)⁴, (a + b)⁵, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
dan seterusnya.

Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)ⁿ dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut.

(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴
(a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵

B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar

1. Pemfaktoran dengan Sifat Distributif

Di Sekolah Dasar, kamu tentu telah mempelajari cara memfaktorkan suatu bilangan. Masih ingatkah kamu mengenai materi tersebut? Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk itu, pelajarilah Contoh Soal berikut.

Contoh Soal : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 5ab + 10b           c. –15p2q2 + 10pq b. 2x – 8x2y            d. 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3 Jawab: a. 5ab + 10b Untuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b. Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2). b. 2x – 8x2y Faktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah x. Jadi, 2x – 8x2y = 2x(1 – 4xy). c. –15p2q2 + 10pq Faktor persekutuan dari –15 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari p2q2 dan pq adalah pq. Jadi, –15p2q2 + 10pq = 5pq (–3pq + 2). d. 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3 Faktor persekutuan dari 1/2 dan 1/4 adalah 1/4. Faktor persekutuan dari a3b2 adalah a2b3 adalah a2b2. Jadi, 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3 = 1/4 a2b2 (2a +b)

2. Selisih Dua Kuadrat

Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis
(a + b)(a – b) = a² – ab + ab – b²
= a² – b²
Jadi, bentuk a² – b² dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).

Bentuk a² – b² disebut selisih dua kuadrat

Contoh Soal : Faktorkan bentuk-bentuk berikut. a. p2 – 4               c. 16 m2 – 9n2 b. 25x2 – y2 d. 20p2 – 5q2 Jawab: a. p2 – 4 = (p + 2)(p – 2) b. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y) c. 16m2 – 9n2 = (4m + 3n)(4m – 3n) d. 20p2 – 5q2 = 5(4p2 – q2) = 5(2p + q)(2p – q)

3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat

a. Pemfaktoran bentuk ax² + bx + c dengan a = 1

Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + p)(x + q) = x² + qx + px + pq
= x² + (p + q)x + pq
Jadi, bentuk x² + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x² + (p + q)x + pq = ax² + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.

Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.
Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh Soal : Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut. a. x2 + 5x + 6         b. x2 + 2x – 8 Jawab: a. x2 + 5x + 6 = (x + …) (x + …) Misalkan, x2 + 5x + 6 = ax2 + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6. Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan Jadi, x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) b. x2 + 2x – 8 = (x + …) (x + …) Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8. Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan –2 + 4 = 2. Jadi, x2 + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)

b. Pemfaktoran Bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1
Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a = 1. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1.

Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + 3) (2x + 1) = 2x² + x + 6x + 3
= 2x² + 7x + 3
Dengan kata lain, bentuk 2x² + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2x² + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.
2x² + 7x + 3 = 2x² + (x + 6 x) +3                (uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x )
= (2x² + x) + (6x + 3)
= x(2x + 1) + 3(2x + 1)           (Faktorkan menggunakan sifat distributif)
= (x + 3)(2x+1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.

1. Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax²)(c).
2. Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif

Contoh Soal : Faktorkan bentuk-bentuk berikut. a. 2x2 + 11x + 12                     b. 6x2 + 16x + 18 Jawab: a. 2x2 + 11x + 12 = 2x2 + 3x + 8x + 12 = (2x2 + 3x) + (8x + 12) = x(2x + 3) + 4(2x + 3) = (x + 4)(2x + 3) Jadi, 2x2 + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3). b. 6x2 + 16x + 8 = 6x2 + 4x + 12x + 8 = (6x2 + 4x) + (12x + = 2x(3x + 2) + 4(3x + 2) = (2x + 4)(3x + 2) Jadi, 6x2 + 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2)

C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan. Pada bagian ini, materi tersebut dikembangkan sampai dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar. Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa,
yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajari contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal : Contoh Soal :

2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar

a. Perkalian
Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu

Agar kamu lebih memahami materi perkalian pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.

Contoh Soal :

b. Pembagian
Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu :

Contoh Soal :

3. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar

Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli, berlaku:

Definisi bilangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

Contoh Soal :

4. Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar

Masih ingatkah kamu materi penyederhanaan pecahan yang telah dipelajari di Kelas VII? Coba jelaskan dengan menggunakan kata-katamu sendiri. Sekarang kamu akan mempelajari cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Untuk itu, pelajari uraian berikut ini.

a.
Untuk menyederhanakan bentuk , tentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya.
Kemudian, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan tersebut.
Faktor persekutuan dari 5x dan 10 adalah 5.
Jadi,

b.

Faktor persekutuan dari 9p dan 27q adalah 9.
Jadi,

c.

Untuk menyederhanakan bentuk  
tentukan faktor penyebutnya sehingga 
Jadi,

Agar kamu lebih memahami materi penyederhanaan pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.

Contoh soal :

Disadur dari :
www.crayonpedia.org/mw/BSE:Faktorisasi_Aljabar_8.1_(BAB_1)

Atas permintaan soal Logaritma, silahkan download di sini :

• Logartima 1
• Logaritma 2

Silahkan Download :

RINGKASAN STATISTIKA SMA
TEORI PELUANG SMA

• LOGARITMA 1
• LOGARITMA 2

Kadang-Kadang apa yang kita sedang cari mempunyai lebih dari satu maksud atau arti, misalnya “bass” dapat mengacu pada pemancingan atau musik. Kamu dapat mengeluarkan atau meniadakan suatu kata dari pencarian kita dengan meletakkan suatu tanda (“-”) di depan istilah yang kita ingin hindari. (Pastikan untuk memberi spasi sebelum atau di depan tanda “-”).
Sebagai contoh, untuk menemukan halaman web tentang bass yang tidak berisi kata “musik”, maka tulis sebagai berikut: bass –music.

Jika suatu kata yang umum dan penting agar kita memperoleh hasil sesuai dengan yang kita inginkan, maka kita dapat meletakkan tanda “+” di depan kata itu (kata umum). (Pastikan memberi spasi sebelum atau di depan tanda “+”). Metode lain untuk melakukan hal ini adalah melakukan suatu pencarian ungkapan, ini berarti meletakkan tanda kutip di sekitar dua atau lebih kata. Kata-kata yang umum didalam pencarian ungkapan (contoh: “where are you”) adalah termasuk di dalam pencarian itu.
Sebagai contoh, untuk mencari The Matriks, Episode I, maka gunakan: The Matriks +1 atau bisa juga menggunakan “The Matriks Episode 1”.

Perlu dicatat bahwa beberapa search engine adalah case sensitive. Jika kita mengeja suatu kata atau suatu ungkapan dengan huruf kecil dan menulis huruf di search form, search engine akan mencocokkan kedua-duanya huruf besar dan huruf kecil.
Mencari “apple computer” akan memberi kita halaman dengan apple computer, Apple Computer dan bahkan APPLE COMPUTER. Suatu pencarian untuk “Bill Gates” akan memberi kita Bill Gates tetapi bukan bill gates.
Seperti kita dapat lihat, ini bisa jadi bermanfaat ketika kita sedang mencari seseorang. Dengan penggunaan huruf besar di dalam “Bill Gates” (menggunakan tanda petik), kita menghindari halaman yang mencakup kata bill (yang mempunyai arti faktur) dan gates (yang mempunyai arti pintu gerbang) saja.

Stemming

Stemming adalah kemampuan sebuah search engine untuk mencari variasi kata berdasarkan terminologi yang kita gunakan (kata kunci). Sebagai contoh, memasukkan kata “swim” dan juga mungkin mencari kata “swims” dan mungkin kata “swimming” tergantung dari search engine yang kita gunakan.
Contoh search engine yang menggunakan stemming: AOL Search, Direct Hit, HotBot, Inktomi (HotBot, MSN).

Phrases

Mencari ungkapan yang lengkap dengan memasukkannya di dalam tanda kutip. Kata-Kata yang terlampir di dalam tanda kutip ganda (“seperti ini”) akan ditampilkan bersama dengan hasil pencarian persis sama seperti yang kita tuliskan. Hal ini akan bermanfaat ketika kita mencari nama orang atau perkataan yang terkenal.

Diberikan beberapa soal tentang pembuktian bahwa 1=2 Download Soal, Benarkah ?? Tentu saja tidak .. Tidak mungkin 1 bisa sama dengan 2 akan tetapi dari pembuktian pada soal melalui :

1. Aljabar.
2. Teori bilangan kompleks.
3. Logaritma.
4. Integral.
5. Hukum asosiatif.
6. Analisis.
7. Teori logika.

Semuanya membuktikan bahwa 1=2.

Jadi tugas anda adalah membuktikan bahwa benar memang 1 tidak sama dengan 2 !. Jika anda masih mahasiswa dan berhasil bisa membuktikan bahwa 1 != 2 maka hal ini bisa dijadikan Tugas Akhir anda.