All’Auditorium di Roma, quattro giorni nel segno della matematica. L’atavico rapporto dell’uomo con le cifre narrato da premi Nobel, economisti, filosofi e artisti di Federico Tulli

Mario Merz, La spirale appare (1990)

Il termine “matematico” etimologicamente significa “apprendista”. Per cui, chiunque sia dotato di interesse scientifico può definirsi matematico. E in effetti, a ben guardare, la madre di tutte le scienze è anche la più aperta, quella con meno pregiudizi. Da sempre, nel corso della sua lunga storia, l’arte di far di conto parla un linguaggio capace di dialogare con le varie discipline scientifiche che via via l’uomo ha pensato, definito, sviluppato e approfondito. Dall’astronomia alla filosofia, dalla chimica alla fisica, dalla logica alla genetica. E non solo. L’aver carpito i segreti nascosti nei numeri e nelle formule che da questi si possono ricavare ha fatto la fortuna di alcuni tra i più famosi artisti. Senza andare troppo indietro negli anni basta citare Mario Merz e le sue di opere raffiguranti i numeri di Fibonacci sparse nei più importanti musei del mondo. Ma la matematica, diciamocelo, è stata senza dubbio anche il peggiore degli incubi scolastici di gran parte di ciascuno di noi. Peraltro, a renderla un po’ più “umana”, ha senza dubbio contribuito la leggenda (sconfessata dal fisico Antonio Segré) che Albert Einstein, inventore della teoria della relatività, al liceo era scarsino. Il che sconfesserebbe solo la prima parte dell’assunto iniziale, poiché, come dimostra il ricco programma del terzo festival della Matematica organizzato a Roma da Piergiorgio Odifreddi, il ruolo di questa disciplina che ha superato tutte le prove della storia continua a dimostrarsi insostituibile nel progresso delle scienze. Umanistiche o naturali che siano. Tutto questo per dire che dal 19 al 22 marzo all’Auditorium realizzato da Renzo Piano ce n’è per ogni gusto. Creazioni e ricreazioni è il titolo pensato dal matematico Odifreddi per l’edizione 2009 (http://www.auditorium.com/eventi/festival). E sarà l’eccellenza del pensiero scientifico filosofico mondiale a condurre il visitatore nell’universo delle creazioni matematiche: il Nobel per la Fisica Arno Penzias, il grande fisico Nicola Cabibbo, le medaglie Fields per la Matematica Edward Witten, Timothy Gowers e Vaughan Jones, i Nobel per la Chimica Roald Hoffmann e Richard Ernst, i Nobel per l’Economia Robert Mundell, John Nash e Thomas Schelling, e Paolo Giordano, premio Strega 2008,  presentati da autorevoli scrittori, filosofi, matematici e giornalisti scientifici italiani come Gabriele Beccaria, Marco Cattaneo, Riccardo Chiaberge, Giulio Giorello, Armando Massarenti e Claudio Procesi. Un festival  che però, come da titolo è anche ricreazione. Per adulti e piccini. E quindi exhibit, giochi da tavolo,  esperimenti, puzzle, giochi di magia, enigmistica. Da non perdere, allora, gli incontri con Federico Peiretti e Giovanni Filocamo che spiegano come si passa dalla matematica del calcolo a quella del ragionamento,  attraverso il gioco. Scopriremo infine che il matematico non è quello che il “povero” studente e l’uomo  comune vede, lontano dai suoi interessi personali, perso fra le nuvole, come già lo aveva presentato Jonathan Swift, nei suoi Viaggi di Gulliver. Swift collocò i matematici su Laputa, un’isola volante, e immaginò che ci fosse sempre una squadra di flagellatori pronti a percuoterli delicatamente sugli occhi o sulle orecchie, con una piccola verga, in cima alla quale è legata una vescica piena di piselli secchi, per riportarli alla realtà. Chissà, forse anche per questa dolce piccola vendetta quei Viaggi restano nei sogni di molti di noi, anche da adulti. da Notizie verdi di mercoledì 18 marzo 2009

L’illuminismo e le più innovative acquisizioni della bioetica, alle radici delle scelte sulla libertà di ricerca del neo presidente degli Stati Uniti. A Roma per il festival della Matematica, parla Armando Massarenti, epistemologo e filosofo della scienza firma del Sole 24 Ore  di Federico Tulli

Professor Massarenti, all’Auditorium lei introdurrà la lectio magistralis del premio Nobel per la Chimica Roald Hoffman, dal titolo “Matematica nella chimica?”. Cosa ci fa un filosofo al festival della Matematica?
Anzitutto bisogna fugare un pregiudizio che è della nostra cultura e cioè che la filosofia debba essere per forza legata all’ambito umanistico. Quella è una cultura che ha sempre visto le scienze come una disciplina minore. Addirittura dagli idealisti, come Croce e Gentile, la scienza era considerata disciplina di “serie b”.
Due grandi nomi nel suo campo. Ma la loro idea non è un paradosso se pensiamo al ruolo che oggi riveste la ricerca scientifica?

È peggio di un paradosso. La filosofia per come la intendo è oltremodo legata alle scienze. Non a caso le pagine che curo sul Domenicale del Sole 24 ore si chiamano “Scienza e filosofia”. Pagine in cui, dalla loro nascita nell’86, si è parlato di matematica. Con interventi di filosofia della matematica e anche di logica. Va peraltro detto che, a sua volta, la matematica non avrebbe potuto fare alcuni progressi di grandissima portata tra fine 800 e inizio 900 se non fosse stata legata strettamente a lavori di rigorosi filosofi che parlavano di logica. Come Frege. Difficile dire se lui sia stato un filosofo o un matematico. La sua idea di costruire una lingua universale era un progetto filosofico che voleva tradurre tutte le verità matematiche su basi logiche.
La teoria di Frege, però, ha fallito proprio la prova del riscontro scientifico…

Sì, ma è qui che entra in azione la filosofia della matematica, consentendo di capire come sfruttare i fallimenti ai fini del progresso della conoscenza.
Tutta la filosofia fa speculazioni di questo tipo. O no?
Sì, ma la matematica ha il vantaggio di imporre in maniera molto rigorosa questi limiti. Peraltro, se guardiamo alla filosofia politica o all’etica, scopriamo che da 2500 anni alcuni problemi di fondo sono riproposti costantemente senza che si arrivi a una soluzione. Ma questo non vuol dire che nel frattempo la politica e l’etica non siano progredite. Grazie anche al pensiero filosofico che ragiona di matematica, come di etica e di politica. E che pur senza fornire delle risposte definitive individua delle analogie, tra etica e politica da una parte e matematica dall’altra.
Ci spieghi meglio…

Il filosofo della scienza Armando Massarenti

Un esempio di sintesi tra etica, politica e matematica può essere il Teorema della giuria di Condorcet. Il quale dimostrò matematicamente la possibilità di errore di una giuria in una percentuale precisa di sentenze. Questo teorema è un buon argomento contro la pena di morte. Poi c’è la questione della giustizia sociale. Da Platone in poi ci poniamo questo problema. L’esempio che mi piace fare è quello che fino a Montesquieu quasi tutti i trattati dicevano che il potere doveva essere unico perché così era incorruttibile. In realtà poi s’è scoperto che il vero modo per eliminare la grande corruzione che chi comanda porta con se è la divisione dei poteri. Quando l’abbiamo capito, anche se non c’è la dimostrazione scientifica piena, non siamo più tornati indietro. Alla prova dei fatti è una conquista che ci dobbiamo tenere ben stretta, perché se dobbiamo definire cosa è uno Stato di diritto la divisione dei poteri è una delle condizioni irrinunciabili. È un esempio, tra l’altro, molto attuale.
A proposito di attualità, il rigore che insegna il pensiero del matematico può essere utile?
Anche sulle questioni cosiddette bioetiche la matematica può dare una mano. C’è un nesso diretto. Quando Obama dice che la ricerca scientifica sulle cellule staminali embrionali diminuirà le sofferenze vuol dire che sta abbracciando una filosofia morale e politica che è vicina a quello che è stato detto volgarmente utilitarismo.
Il discorso di Obama nascondeva, gratta gratta, un background religioso…
Quando parla di sofferenze non usa termini a caso, mira a un auditorio sensibile a certe parole. Ma è un auditorio di cui non fa parte la Chiesa cattolica, che parlando di diritti degli embrioni ha sposato una tesi sbagliata, andando contro tutta la comunità scientifica internazionale e ora anche contro gli Stati Uniti.
Quali sono i rifermenti cultural filosofici del neopresidente americano?
La chiave del discorso di Obama è nella teoria delle scelte pubbliche. Poiché la sua è una decisione finalizzata a minimizzare le sofferenze delle persone che sono coinvolte. Lo spiega bene Jonathan Baron, in Contro la bioetica (Raffaello Cortina). Baron non va contro la bioetica in assoluto, ma contro quella che si basa su principi inamovibili. Come può esserlo quello che dice che l’embrione è persona. Ecco, questo principio crea una serie di conseguenze che violano quello del minimizzare la sofferenza. La proposta di Baron va presa con le pinze, ma come idea di fondo è accettabile: se noi restiamo rigidamente legati al principio – peraltro confutabile – della sacralità della vita, per cui la vita biologica va difesa sempre e comunque, con lo stop alla ricerca con le cellule staminali embrionali causeremmo delle sofferenze che potrebbero essere evitate semplicemente lasciando libera la ricerca.
È anche una questione di buon senso…
Già. Tutto il contrario di chi sostiene che lavorare sulle embrionali è inutile e che le staminali adulte fanno già miracoli.
Su questo punto, nel suo Staminalia (Guanda), lei fa una denuncia precisa.
Anzitutto non si può stabilire a priori qual è la ricerca buona e qual è quella cattiva. Quella sulle staminali embrionali è fondamentale perché, come ha detto anche Obama, ma come avverte spesso anche un’illustre scienziata come Elena Cattaneo, è attraverso il loro studio che si può trovare la chiave per progredire anche nel campo della ricerca sulle staminali adulte.
La scienza non lavora per compartimenti stagni…
È il senso della mia presenza al festival della Matematica. Ma tornando alle staminali, sottolineo che persino Shynia Yamanaka, lo scienziato giapponese che riprogrammando le cellule adulte della pelle ha scoperto la possibilità di non passare per l’embrione, sostiene la necessità inderogabile di mettere a confronto le caratteristiche dei due tipi di cellule. In fondo anche qui c’è un modo di ragionare che se fosse usato sistematicamente, attraverso la teoria delle decisioni razionali, eviterebbe moltissime sofferenze. left 10/2009

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Creativi con i numeri

Roma caput mundi mathematicae. Ma, poiché la matematica non ha confini, la prima sessione del Festival 2009 si è svolta a New York, dove il 10 e 11 marzo si è parlato di linguaggio matematico, in tutta la sua verità e bellezza. Sorvolato l’Atlantico, la terza edizione del Festival, organizzato come sempre dal matematico Piergiorgio Odifreddi, quest’anno con il titolo Creazioni e ricreazioni, sarà all’Auditorium di Roma dal 19 al 22 marzo. Salvare il mondo con i numeri è il fil rouge dei due eventi. Se a New York il re dei frattali Benoit Mandelbrot ha parlato del disordine dei mercati, e il Nobel per la Fisica Shelly Glashow ha tenuto una lezione sull’irragionevole efficacia della matematica, a Roma l’eccellenza del pensiero scientifico filosofico ci condurrà nell’intrigante mondo delle creazioni matematiche: con le medaglie Fields Edward Witten, Timothy Gowers e Vaughan Jones, il Nobel per la Fisica Arno Penzias, il fisico Nicola Cabibbo, i Nobel per la Chimica Roald Hoffmann e Richard Ernst, e quelli per l’Economia Robert Mundell, John Nash e Thomas Schelling. Tutti presentati da autorevoli scrittori, filosofi, matematici e giornalisti scientifici. Come Gabriele Beccaria, Marco Cattaneo, Riccardo Chiaberge, Giulio Giorello, Armando Massarenti e Claudio Procesi.

You vs. A Math Problem

Recall from a few weeks ago that Timothy Gowers started an “open source” experiment in doing math research on his blog.  It sounds like it was a resounding success!  Timothy Gowers announced on his blog that he is pretty convinced that the crowd on his blog has come up with a new proof of the density Hales-Jewett theorem.  Given how well this went, you can bet that other such projects will soon start up.

We’d also like to point out a couple of morals to the story.  Math research is a social affair; most people think of mathematicians working alone at their desks for years and years, but actually much of mathematics is done in collaboration (not usually in groups as big as this one!).  There is lots of math research going on right now;  in fact, this is probably one of the most exciting times in the history of math!  The path followed by the researchers on Gowers blog is typical of math research: trying small cases, using computers to do other cases, proving lemmas which may or may not end up being helpful to the final solution, lots of mistakes and false solutions and, hopefully, finally a correct solution!

Many people think of math as a dusty old subject which was all settled a couple of hundred years ago and now it’s just a matter of knowing the right trick to get the already known answer.  In fact, it’s the exact opposite!  It’s a dynamic field with many more questions than answers!

Mathematical study and research are very suggestive of mountaineering. Whymper made several efforts before he climbed the Matterhorn in the 1860’s and even then it cost the life of four of his party. Now, however, any tourist can be hauled up for a small cost, and perhaps does not appreciate the difficulty of the original ascent. So in mathematics, it may be found hard to realise the great initial difficulty of making a little step which now seems so natural and obvious, and it may not be suprising if such a step has been found and lost again.
–L.J. Mordell, Three Lectures on Fermat’s Last Theorem, p.4

Timothy Gowers

First some background. The Fields Medal is the most famous prize in pure mathematics.  It is given to between two and four mathematicians during the International Congress of Mathematians (ICM).  The ICM is held only once every four years (or less often if there is a world war going on), so on average less than one Fields Medal per year is given out.  Perhaps most famously, in order to be eligible for the Fields Medal you cannot be over 40 years of age in the year when the prize is awarded (so some mathematicians are now out of luck).

Terence Tao

In 1998 Timothy Gowers received the Fields Medal for his research in functional analysis and combinatorics.  In 2006 Terence Tao received the medal for “for his contributions to partial differential equations, combinatorics, harmonic analysis and additive number theory“.

Both Gowers and Tao are most famous for their results in combinatorics having to do with finding arbitrary long arithmetic progressions (Remember, an arithmetic progression is a sequence of numbers which looks like a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, …, where a and b are two fixed numbers.  So 3,5,7,9,11, … is an arithmetic progression where a=3 and b=2).  In particular, there is the very famous Green-Tao Theorem which says that you can find an arithmetic progression as long as you want where all the numbers in the list are prime numbers.  Of course, just because you know a long arithmetic progression exists doesn’t mean it’s easy to find.  Even though by the Green-Tao theorem we know that arbitrary long arithmetic progressions of primes exist, so far the longest list people have actually found has only 25 numbers.

Why are we bringing this up just now?  Well, because both Timothy Gowers and Terence Tao have blogs, for one.  More than that, Gowers has suggested that people join him on his blog in an experiment to do mathematical research by having a public collaboration where anyone can join in.  The problem he would like to solve is give a combinatorial proof of the Hales-Jewett Theorem.  Actually, Gowers’s goal is less ambitious:

It is not the case that the aim of the project is to find a combinatorial proof of the density Hales-Jewett theorem when . I would love it if that was the result, but the actual aim is more modest: it is either to prove that a certain approach to that theorem (which I shall soon explain) works, or to give a very convincing argument that that approach cannot work.

This open collaboration is going on right now on the blogs of Gowers and Tao (they’re friends and have common math interests, so Tao has joined in on Gowers’s experiment).  And it is open to everybody! So if you’d like to have a go at doing real research with  some of the best mathematicians in the world, then they’re ready to listen to what you have to say.  Unfortunately, since you’re a few days behind, you’ll have to read what people have already discussed and get caught up.  Fortunately, Gowers is providing summaries of the discussion so you don’t have to read the 100’s of posts that have already happened.  In any case, it’s cool to see real math research happening live in front of you.  Maybe this is the wave of the future in mathematics?

P.S. We’ve added links to Gowers’s and Tao’s blogs to the Blogroll.  Keep an eye out over there for other interesting blogs we find, or let us know if you know of one we should add to the list.

If you win one of these, then don't forget to mention the OU Math Blog at your award ceremony.

• Gowers, Timothy, ed. lit.: The Princeton companion to mathematics. Princeton, New Jersey : Princeton UP, cop.2008

This is a one-of-a-kind reference for anyone with a serious interest in mathematics. Edited by Timothy Gowers, a recipient of the Fields Medal, it presents nearly two hundred entries, written especially for this book by some of the world’s leading mathematicians, that introduce basic mathematical tools and vocabulary; trace the development of modern mathematics; explain essential terms and concepts; examine core ideas in major areas of mathematics; describe the achievements of scores of famous mathematicians; explore the impact of mathematics on other disciplines such as biology, finance, and music–and much, much more.

Unparalleled in its depth of coverage, The Princeton Companion to Mathematics surveys the most active and exciting branches of pure mathematics, providing the context and broad perspective that are vital at a time of increasing specialization in the field. Packed with information and presented in an accessible style, this is an indispensable resource for undergraduate and graduate students in mathematics as well as for researchers and scholars seeking to understand areas outside their specialties.

- Features nearly 200 entries, organized thematically and written by an international team of distinguished contributors

- Presents major ideas and branches of pure mathematics in a clear, accessible style

- Defines and explains important mathematical concepts, methods, theorems, and open problems

- Introduces the language of mathematics and the goals of mathematical research

- Covers number theory, algebra, analysis, geometry, logic, probability, and more

- Traces the history and development of modern mathematics

- Profiles more than ninety-five mathematicians who influenced those working today

- Explores the influence of mathematics on other disciplines

- Includes bibliographies, cross-references, and a comprehensive index

Contributors incude:

Graham Allan, Noga Alon, George Andrews, Tom Archibald, Sir Michael Atiyah, David Aubin, Joan Bagaria, Keith Ball, June Barrow-Green, Alan Beardon, David D. Ben-Zvi, Vitaly Bergelson, Nicholas Bingham, Béla Bollobás, Henk Bos, Bodil Branner, Martin R. Bridson, John P. Burgess, Kevin Buzzard, Peter J. Cameron, Jean-Luc Chabert, Eugenia Cheng, Clifford C. Cocks, Alain Connes, Leo Corry, Wolfgang Coy, Tony Crilly, Serafina Cuomo, Mihalis Dafermos, Partha Dasgupta, Ingrid Daubechies, Joseph W. Dauben, John W. Dawson Jr., Francois de Gandt, Persi Diaconis, Jordan S. Ellenberg, Lawrence C. Evans, Florence Fasanelli, Anita Burdman Feferman, Solomon Feferman, Charles Fefferman, Della Fenster, José Ferreirós, David Fisher, Terry Gannon, A. Gardiner, Charles C. Gillispie, Oded Goldreich, Catherine Goldstein, Fernando Q. Gouvêa, Timothy Gowers, Andrew Granville, Ivor Grattan-Guinness, Jeremy Gray, Ben Green, Ian Grojnowski, Niccolò Guicciardini, Michael Harris, Ulf Hashagen, Nigel Higson, Andrew Hodges, F. E. A. Johnson, Mark Joshi, Kiran S. Kedlaya, Frank Kelly, Sergiu Klainerman, Jon Kleinberg, Israel Kleiner, Jacek Klinowski, Eberhard Knobloch, János Kollár, T. W. Körner, Michael Krivelevich, Peter D. Lax, Imre Leader, Jean-François Le Gall, W. B. R. Lickorish, Martin W. Liebeck, Jesper Lützen, Des MacHale, Alan L. Mackay, Shahn Majid, Lech Maligranda, David Marker, Jean Mawhin, Barry Mazur, Dusa McDuff, Colin McLarty, Bojan Mohar, Peter M. Neumann, Catherine Nolan, James Norris, Brian Osserman, Richard S. Palais, Marco Panza, Karen Hunger Parshall, Gabriel P. Paternain, Jeanne Peiffer, Carl Pomerance, Helmut Pulte, Bruce Reed, Michael C. Reed, Adrian Rice, Eleanor Robson, Igor Rodnianski, John Roe, Mark Ronan, Edward Sandifer, Tilman Sauer, Norbert Schappacher, Andrzej Schinzel, Erhard Scholz, Reinhard Siegmund-Schultze, Gordon Slade, David J. Spiegelhalter, Jacqueline Stedall, Arild Stubhaug, Madhu Sudan, Terence Tao, Jamie Tappenden, C. H. Taubes, Rüdiger Thiele, Burt Totaro, Lloyd N. Trefethen, Dirk van Dalen, Richard Weber, Dominic Welsh, Avi Wigderson, Herbert Wilf, David Wilkins, B. Yandell, Eric Zaslow, Doron Zeilberger.

- Índice del libro

- Extractos del libro en Books Google

- Crítica del libro en Math Blog: Mathematics is wonderful

Timothy Gowers

EdwardWitten

Andrew Wiles

This is a streaming video of a lecture given at a meeting of the Clay Mathematics Institute. As its title suggests, it is an attempt to justify pure mathematics. The lecture was aimed at the general public and assumes very little mathematical background. You also can download a pdf version, but unfortunately without the illustrations, which are quite important.

Vídeo 1

Vídeo 2

Vídeo 3

Vídeo 4

Vídeo 5

Vídeo 6

Vídeo 7

Vídeo 8

Post al azar

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Tim Gowers gives a lengthy report here on the development of the Mathematical Tricks Wiki, which he is now calling the Tricki. The Tricki will be a wiki/database of mathematical problem solving techniques that will, if development proceeds, eventually be something like an expert system that mimics how a human mathematician’s brain works when solving problems. In Gowers’ words:

The main content of the Tricki will be a (large, if all goes according to plan) body of articles about methods for solving mathematical problems. Associated with these articles will be many qualities that will vary substantially from article to article. For example, some will be about very general problem-solving tips such as, “If you can’t solve the problem, then try to invent an easier problem that sheds light on it,” whereas others will be much more specific tips such as, “If you want to solve a linear differential equation, you can convert it into a polynomial equation by taking the Fourier transform.” Some articles will be written at a very elementary level, and some will be quite advanced… Some will concern particular areas of mathematics, such as algebraic geometry or probability, whereas others will concern techniques that are relevant to many different areas. And so on.

Gowers thinks that the Tricki could revolutionize the way mathematics is done in much the same way that or ArXiV have done, and I think he’s right. Read the whole thing for some fascinating ideas on how he envisions the navigation and human-computer interaction of this system.

Abaixo segue um link para uma parte interessante da pagina de Tim Gowers chamada “Mathematical discussions page”. Nesta pagina Tim Gowers apresenta a matematica do seu jeito favorito: motivando as definições, teoremas e demonstrações através de varios exemplos! Os topicos discutidos por Gowers certamente são bem-conhecidos por matematicos experientes, mas os iniciantes podem achar o material bem interessante e revelador!

Sem mais demora, o link é:

http://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/mathsindex.html

PS: Além disso, recomendo bastante a leitura do blog de Tim Gowers: http://gowers.wordpress.com!

This is the first part of the video of a lecture given by Prof Timothy Gowers at the millennium meeting of the Clay Mathematics Institute at College de France, Paris on May 24, 2000. Prof Gowers mentions on his webpage,

As its title suggests, it is an attempt to justify pure mathematics. The lecture was aimed at the general public and assumes very little mathematical background.

There are eight parts in all. The rest of the seven may be found on YouTube.

A transcript of the lecture (without the illustrations) can be found here.

I’ve just made a major discovery: WordPress.com blogs, like this one, allow you to typeset LaTeX directly in your blog posts. For example:

You can put in LaTeX in the comment fields, too. Here’s the FAQ entry that explains it all.  I’m appreciating my switch to WordPress.com more and more each day.

I found this fact out in a comment left by  Terence Tao on the blog of Timothy Gowers, both of whom are not only Fields Medal-winning mathematicians but also WordPress.com bloggers.