Os alunos do curso de robótica do Período Ampliado estão montando  protótipos que representarão os movimentos do planeta Terra: translação e rotação. Esses protótipos serão expostos no evento interno do colégio “Liverdade”, que nada mais é que um mostra cultural, de ciência e tecnologia. Vale a pena conferir!

Rotação da Terra 

A rotação da Terra se dá em torno do imaginário eixo da Terra, o qual passa pelos pólos norte e sul geográficos. O período de rotação da Terra é de cerca de 23h56m04s, sendo, portanto, cerca de 03m56s mais curto do que o período correspondente a um dia solar de 24h00m00s. 

Se a Terra só tivesse movimento de rotação, então seu período de rotação coincidiria com a duração de um dia solar. Como a Terra possui também um componente de movimento de translação, depois de dar uma volta completa em torno de seu eixo, a Terra ainda não rodou uma volta completa com relação ao Sol. O período de rotação da Terra em torno de seu eixo recebe o nome de Dia Sideral, e o período de rotação com relação ao Sol recebe o nome de Dia Solar. A rotação da Terra é a responsável pela ocorrência da sucessão dos dias e das noites.

Movimento de Translação

O movimento de translação da Terra é aquele componente responsável pelo movimento da Terra em torno do Sol. O movimento combinado de rotação e translação é o movimento orbital da Terra em torno do Sol. O movimento de translação tem um período de cerca de 365d06h09m09,5s e é um pouco mais comprido do que o Ano das Estações que é de 365d05h48m46s. A pequena diferença se deve ao efeito do movimento de precessão do eixo da Terra.

 O movimento de translação, associado com a inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao seu plano orbital em torno do Sol, é o responsável pelo aparecimento das estações do ano. A Órbita, ou trajetória, da Terra em torno do Sol é uma elipse muito pouco achatada, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse. Olhando para a elipse orbital da Terra, a olho nu não se pode distingui-la de uma circunferência. O eixo da Terra está inclinado de cerca de 66,5 o com relação a seu plano orbital.

Veja o envolvimento dos alunos. Clique aqui para ver as fotos!

Prof. Eduardo Luiz Georges – Coordenador de Informática Educacional

Os alunos do curso de robótica do Período Ampliado estão montando  protótipos que representarão os movimentos do planeta Terra: translação e rotação. Esses protótipos serão expostos no evento interno do colégio “Liverdade”, que nada mais é que um mostra cultural, de ciência e tecnologia. Vale a pena conferir!

Rotação da Terra 

A rotação da Terra se dá em torno do imaginário eixo da Terra, o qual passa pelos pólos norte e sul geográficos. O período de rotação da Terra é de cerca de 23h56m04s, sendo, portanto, cerca de 03m56s mais curto do que o período correspondente a um dia solar de 24h00m00s. 

Se a Terra só tivesse movimento de rotação, então seu período de rotação coincidiria com a duração de um dia solar. Como a Terra possui também um componente de movimento de translação, depois de dar uma volta completa em torno de seu eixo, a Terra ainda não rodou uma volta completa com relação ao Sol. O período de rotação da Terra em torno de seu eixo recebe o nome de Dia Sideral, e o período de rotação com relação ao Sol recebe o nome de Dia Solar. A rotação da Terra é a responsável pela ocorrência da sucessão dos dias e das noites.

Movimento de Translação

O movimento de translação da Terra é aquele componente responsável pelo movimento da Terra em torno do Sol. O movimento combinado de rotação e translação é o movimento orbital da Terra em torno do Sol. O movimento de translação tem um período de cerca de 365d06h09m09,5s e é um pouco mais comprido do que o Ano das Estações que é de 365d05h48m46s. A pequena diferença se deve ao efeito do movimento de precessão do eixo da Terra.

 O movimento de translação, associado com a inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao seu plano orbital em torno do Sol, é o responsável pelo aparecimento das estações do ano. A Órbita, ou trajetória, da Terra em torno do Sol é uma elipse muito pouco achatada, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse. Olhando para a elipse orbital da Terra, a olho nu não se pode distingui-la de uma circunferência. O eixo da Terra está inclinado de cerca de 66,5 o com relação a seu plano orbital.

Veja o envolvimento dos alunos. Clique aqui para ver as fotos!

Prof. Eduardo Luiz Georges – Coordenador de Informática Educacional

recomeço.

I

em estética da garoa, sofro minha redenção:
em mente encharcada pelas últimas notícias,
eu pertenço aos passos largos e a sensação
que acredito ser apenas tão satírica.

(me desviando das pessoas desprovidas
de algum cabimento nesta situação.)

II

caminham ilesas e sem fraquejar,
e nem perduram pela máxima estética
do planeta em falso movimento
e suas mínimas vidas em lenta translação.

avistam o seu nada com um imenso futuro
mas ainda se encontram por detrás do muro:
pichando perfeitos argumentos
sem bem alguma explicação.

f.

em estética da garoa – a derradeira
lamento o tormento ignorado
e a múltipla satisfação.

Esse vídeo é uma animação criada para demonstrar os movimentos da Terra.

Ao final da animação responda as questões.

1) Qual é o movimento que faz com que tenhamos dias e noites?

2) Qual é o movimento que dá origens às estações do ano: Verão, Outono, Inverno e Primavera?

Maurits Cornelis Escher nasceu a 17 de Junho de 1898 em Leenwarden (cidade no norte da Holanda).

As suas obras são conhecidas pelo irreal, pela ilusão espacial e pela repetição de figuras geométricas. Embora não tenha sido um bom aluno a Matemática e a Artes, Escher conseguiu surpreender reputados matemáticos, por ter conseguido aplicar a Geometria  à sua obra. Ele próprio afirmou que, por vezes, se sentia mais perto do domínio Matemático que os seus colegas matemáticos!

Escher começou por construir as suas ideias com figuras geométricas. Substituiu as figuras por pássaros, peixes, lagartos… sem criar espaços vazios! Nos seus trabalhos não esqueceu a geometria da translação, simetria, rotação e inclinação. De um modo geral, Escher utilizou figuras belas e atraentes, criando um maior sentido do uso da Geometria.

Apreciem, então o seu trabalho!

No artigo Atrasos e Estações (II) vimos que o facto da Terra ter uma forma esférica resulta em variações no ângulo de incidência dos raios solares num determinado lugar e que dessa variação dependia a temperatura média desse lugar. Vamos agora ver como esse detalhe é essencial para compreendermos o mecanismo que regula as estações do ano: a inclinação do eixo de rotação.

::Um eixo a direito?

A Terra apresenta dois movimentos: um de translação, em volta do Sol, e um de rotação sobre si mesma. O que aconteceria se a direcção deste eixo fosse perpendicular ao plano de translacção? Vejamos na seguinte figura (podes carregar a figura em maior resolução):

Nesta situação poderiamos prever que, ao longo do ano, não se observaria qualquer variação na incidência dos raios solares. A zona do equador seria, sempre, aquela onde os raios solares incidiriam mais perpendicularmente. Não haveria diferenças entre o hemisfério norte e o hemisfério Sul. Tanto o dia como a noite teriam a mesma duração em qualquer ponto do planeta, incluindo os polos. Mas é isto que se verifica? De modo algum!

O equador partilha a fama de zona mais quente do planeta com duas outras zonas: os trópicos de Câncer e de Capricórnio, os hemisférios Norte e Sul não se encontram ao mesmo tempo no Inverno ou no Verão e só há dois dias no ano em que o dia e a noite têm a mesma duração: os equinócios. Sabemos também que os polos ficam mergulhados na noite durante metade do ano e no dia durante a outra metade, o que seria impossível de acontecer com um eixo perpendicular à órbita da Terra.

:: Um eixo inclinado!

Todas estas observações nos levam à mesma conclusão: o eixo da terra é inclinado. Vamos ver a próxima figura:

No caso A, em Dezembro, podemos observar que a inclinação da Terra faz com que o hemisfério Norte receba os raios solares de um modo mais oblíquo, enquanto que o hemisfério Sul recebe-os de um modo mais perpendicular. Também podemos ver o Polo Norte submerso em noite.

No caso B, em Junho, a Terra já orbitou o Sol para o outro lado e agora a inclinação resulta em situações diferentes: é o hemisfério Norte que recebe os raios solares mais perpendicularmente e é o Polo Sul que está condenado a uma noite de 6 meses.

Eureka! Temos finalmente a  nossa explicação para a sucessão das estações do ano: a Terra é uma esfera e o seu eixo de rotação está inclinado relativamente ao plano da órbita em torno do Sol. Essa inclinação é a responsável pelas diferenças entre os hemisférios, a duração dos dias e das  noites, as zonas quentes dos trópicos, os solstícios, os equinócios, etc!

Para finalizar, deixamos aqui um desafio interessante: como conseguiriam determinar a inclinação do eixo da Terra recorrendo apenas a informação relacionada com a temperatura média das diferentes zonas do planeta e as suas coordenadas geográficas? Se tiverem propostas, deixem-nas na caixa de comentários

Esperamos que tenham gostado desta série de três artigos! Até à próxima!

Artigos Relacionados:

• Atrasos e Estações (I)
• Atrasos e Estações (II)

Links:

• O QUE ORIGINA AS ESTAÇÕES DO ANO? (excelente vídeo legendado em Português)
• Equinócios (Wikipédia)
• Solstícios (Wikipédia)
• Trópico de Cancer
• Trópico de Capricórnio

A gente aprendeu lá no primário que os dois movimentos fundamentais do planeta Terra são o de translação e rotação. Que a volta completa em torno do Sol demora 365 dias e algumas horas, correspondente a 1 ano. E que a volta da Terra em torno do próprio eixo demora aproximadamente 24 hs, dando origem aos dias e às noites. Respondeu tudo isso certinho na prova e passou de ano né? Que beleza!!!

O que não explicam muito bem pra gente é que todos os planetas fazem esses movimentos, e que eles demoram tempos diferentes para realizá-los. Isso por causa dos tamanhos diferentes de suas órbitas, massas e densidades.

Por exemplo, enquanto a Terra dá uma volta completa em torno do Sol, Mercúrio já deu mais de 4 voltas e Júpiter não fez nem 0,1% do seu trajeto completo. Um dia em Mercúrio é igual a quase 59 dias na Terra e 143 em Júpiter.

Isso que dizer que, se adotarmos os padrões de cada planeta para calcular as nossas idades, teríamos idades diferentes em cada planeta.

Complicou?

Então olha o exemplo: Um cara que tem 25 anos aqui na Terra, teria 42 se tivesse nascido em Vênus ou 14 se fosse Marciano.

E é essa conta que esse site faz. Você coloca a data do seu nascimento, e ele te diz quantos anos você tem nos outros planetas. Em anos e em dias. E ainda te informa em qual dia será comemorado seu próximo aniversário por lá.

Fiz aqui e deu vontade de ser marciano…

E você, quantos anos tem?

Eu, há um tempinho atrás, quando estava aprendendo OpenGL, fiquei em dúvida quanto a matrizes. Qual era a sua utilidade no mundo 3D. Então achei este tutorial no site do NeHe e resolvi traduzir, pro pessoal que tem as mesmas dúvidas! Ele é um tutorial bem simples, porém útil.

Tutorial por Paul Frazee (The Rainmaker);

Matrizes

A Matriz Identidade

As Matrizes são o que fazem o mundo 3D funcionar. Sem elas, rotação e translação seria impossível. Teríamos que definir cada vértice na mão! Essa é uma péssima idéia para qualquer programador com experiência 3D. Uma matriz padrão num mundo 3D tem 4×4 elementos.

[1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0]
[0, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 1]

Se você multiplicar qualquer ponto pela matriz acima, seria equivalente a multiplicar por 1 (um), nenhuma mudança ocorreria, por isso é chamada de Matriz Identidade. Naturalmente, queremos um pouco mais que isso, então temos também a…

A Matriz de Translação

tx, ty e tz representam os nossos valores de translação:

[ 1,  0,  0, 0]
[ 0,  1,  0, 0]
[ 0,  0,  1, 0]
[tx, ty, tz, 1]

A Matriz de Rotação

Rotação no Eixo X

[ 1,         0,          0, 0]
[ 0, cos(xrot), -sen(xrot), 0]
[ 0, sen(xrot),  cos(xrot), 0]
[ 0,         0,          0, 1]

Rotação no Eixo Y

[ cos(yrot), 0, sen(yrot), 0]
[         0, 1,         0, 0]
[-sen(yrot), 0, cos(yrot), 0]
[         0, 0,         0, 1]

Rotação no Eixo Z

[ cos(zrot), -sin(zrot), 0, 0]
[ sin(zrot),  cos(zrot), 0, 0]
[         0,          0, 1, 0]
[         0,          0, 0, 1]

A Matriz de Escala

sx, sy e sz representam nossos valores de escala (redimensionamento)

[ sx,  0,  0, 0]
[  0, sy,  0, 0]
[  0,  0, sz, 0]
[  0,  0,  0, 1]

Você pode combinar as matrizes multiplicando elas juntas. Transformando um ponto a partir de qualquer uma dessas matrizes, terá o resultado desejado. Repare que a translação muda o eixo para qualquer outra operação. Se você transladar -5, rodando no eixo Y, o eixo central será (0,0,-5).

– // –

Como eu disse, tutorial curto, porém bem útil!

Eu sei que este tutorial é antigo, e que já existem traduções, mas acho que não custa nada mostrar aqui né…

Valeu!