Iubindu-l pe el,
Ea s-a dat pe sine,
Pana n-a mai avut
Nici ochi, nici carne,
Nici oase, nici dorinta,
Nici vis…
Era toata
Idee…
Esenta…
Femeie!

Creanga nucului batran işi striga surd existenţa,crapandu-se lentoric catre apexul chelit de anotimpul rece.Sarutarile reci şi pline de pasiune ale-nţeleptului noiembrie-mi dau fiori,facandu-ma sa pasesc totuşi intrepid mai departe pe drumul far’ de consoarta,care suspina-ncet si tace.

In seara asta noiembrie moare.Şi eu,odata cu ea.O parte din mine se stinge usor,adierea vantului rece ajutandu-m-afabil sa-mi sting lunara existenţa.Imi cojesc camuflajul,un ritual la care ma supun,dupa cum ţi-am mai zis,lunar.Te iubesc si te vreau,te doresc si te iau,vreme!Tu,noiembrie,ma faci insensibila bitch,ah!Tu ma faci sa nu simt,administrandu-mi dozat in miligrame anestezice.

Ş-aş vrea,aş vrea un pic sa mai ramai.Sa ma mai joc in incomensurabilul covor de uscate frunze,frunze ce far’ de suflu şed acum,inerte.Sa visez inotand prin ele,s-alerg hranindu-mi trupul cu aerul rece si auster de tarzie toamna.Sa..sa privesc clara luna cu tine,noiembrie.Vreau din nou dulce sa-mi mangai biciuiţii-mi roşii obraji ,sa ma faci sa ma simt iaraşi bine,a zambi repetitiv si ingenuu sa ma faci din nou,şoptindu-mi printr-un vartej de fum şi frunze palmate,sfaturi cum numa’ tu ştii,noiembrie.Sa ma scald din nou in purificatoarea ploaie,sa sar ca un arierat in plina sordida strada doar de bucuria ploii.E chiar atat de simplu!Sa culeg din nou picaturi şi sa le pastrez peste lunga impasibila iarna,concentrandu-mi gandirea asupra lor si facandu-le-n globuri multicolore şi dungi de fum a exploda.Şi uite asa…

Ma vezi cazand şi te uiţi indobitocit la neputinţa ta,indepartandu-te tot mai mult..şi cad tot mai mult,afundandu-ma-n tenebrul abis,int-un vertij far’ de un temerar vis.

dc o zi complet de proasta? pentru ca asa este pentru ca asa am desemnat-o eu si pentru ca asa imi zice mie capul…care si la ora aceasta ma doare si nu pot dormi …pentru ca a fost o zi plina de nervi …de oboseala …si de tot felul de chestii care ma inconjoara in fiecare zi la fiecare minut si secunda ….se pare ca aceasta zi sa numit miercuri ….a fost o zi incredibil de proasta…o zi cum nu ma asteptam …am honarit la ore tarzii fara nici un rost….macar daca as fi avut ceva bine intemeiat de facut …este acea miercuri de 2 decembrie care a avut atatea parti proaste incat nu as mai vrea sa aflu ca m-am nascut …….?

Dc sa primesc eu asa ceva..atata durere atata neiubire din partea celor din jur mai mai ales….atata neintelegere….:(

nu pot spune dc sunt suparat pentru ca nu isi are rostul aceasta conversatie intre mine si acest blog lipsit de pasiune si de vlaga…:( macar daca as putea sa discut cu el sa ii spun ceea ce simt pentru aceasta viata rea si cruda….stiu ca poate ziceti ca sunt cam paranoic sau ca aberez dar nu aberez incerc sa ma descarc prin niste litere aruncate aiurea pe acest blog….ca daca nu ar fi nu s-ar mai citi

encefal în comă cerebrală
ciupercă suferind de armă mortală

eşti comic
număr atomic

dacă ai fi prost
n-ar avea rost

copac,copac
ai fugit
într-un sac
însoţit de un chibrit

rămas bun
acum şi în noaptea de ajun

visecere
efemere
cod
catod.

Wraps met kipfilet en tomaatmayonaise

Ik heb nog geen idee wat het morgen gaat worden, maar ik denk aan lekkere wraps. Makkelijk weghappen tussen het gekwebbel door!

Kipwrap met Tomatenmayonaise

ingredienten:
6 semi-zongedroogde tomaten
3 eetlepels mayonaise
2 grote tortilla’s
50 g ijsbergsla
100 g kipfilet (vleeswaren)

bereiden:
Roer 6 fijngesneden semi-gedroogde tomaten door 3 el mayonaise en bestrijk hier 2 grote tortilla’s mee. Snijd 50 g ijsbergsla in reepjes en verdeel die met 100 g kipfilet over de tortilla’s. Rol de tortilla’s strak op, snijd ze schuin doormidden en verpak ze voor strak in vershoudfolie. Tot gebruik in de koelkast leggen.

Wraps met Warmgerookte zalm

ingredienten:
1 komkommer
4 wraptortillas
150 g verse roomkaas naturel
versgemalen peper
2 warmgerookte zalmsteaks of gewoon gerookte zalmfilet
1 bakje rucolasla (of tuinkers), losgeknipt

bereiden:
Komkommer in de lengte halveren en met theelepel zaadjes eruit schrapen. Komkommerhelften met dunschiller of kaasschaaf in linten schaven. Met keukenpapier droogdeppen. Tortilla’s op werkvlak uitspreiden en dik bestrijken met roomkaas. Bestrooien met zout en grofgemalen peper. Komkommerlinten iets onder midden leggen. Vel van zalmsteaks verwijderen en vis in stukjes verdelen. Zalm en rucolakers over tortilla’s verdelen. Zijkanten van tortilla over vulling vouwen en tortilla’s stevig oprollen. Wraps schuin halveren en elk afzonderlijk strak verpakken in plasticfolie. Wraps tot gebruik in de koelkast leggen.

Join the community!

Heb jij ook een beproefd recept, een gouden tip of een favoriet adres, en wil je dat met ons delen? Mail het naar: cookgeeks@hunnybuns.nl

Aveam postul ăsta la ciorne de vreo două luni. Uitasem de el, dar nu ştiu cum… azi mi-am amintit.

Am zis mai demult că mă fascinează legătura dintre vis şi realitate.

Se făcea că eram în ceva încăpere de unde încercam să evadez. Mai eram cu cineva, dacă bine îmi amintesc cu un el. Aveam apă până la genunchi. La un moment dat îmi spune că tot e bine că apa nu a ajuns până la 9 metri unde sunt oceanele că atunci ar fi fost de rău. [e vis, ce vreţi?!] Mă întorc către el şi îi spun că oceanele nu sunt la 9 metri. Privesc în spate şi văd un val de câţiva metri care se apropia de noi să ne înghită. Atât, nu-mi mai amintesc altceva din vis.

Partea amuzantă se întâmplă în realitate. Mă uitam la televizor şi în timp ce butonam fără ţintă mi-am amintit visul. Apoi m-am oprit pe NG. Era vorba despre încălzirea globală. Am aflat astfel că dacă încălzirea o mai duce tot aşa, în nu ştiu câţi ani va fi cu 5 grade mai cald peste tot, iar în 2035 nu vor mai fi gheţari pe Hymalaia. Prin urmare numeroase oraşe sunt ameninţate să fie distruse. Dădeau ca exemplu oraşul New York, unde deja s-au făcut calcule şi schiţe pentru baraje ce ar proteja oraşul. Trei baraje puse în trei puncte cheie. Tocmai voiam să schimb canalul când văd că scrie: barajele s-ar putea înălţa până la 9 metri.

Iubitul meu cel de departe,
ce greu de paşi singurătatea îmi atârnă!…
Eu dorm sub cerul gol; ca niciodată
nu mă veghează stele şi nici lună.

De-aici, din lumea mea de sticlă,
vreau să cuprind ce-n veci n-a fost cuprins;
dar între noi trec secole, nu clipe
şi-a nu ştiu câta oară azi a nins.

Şi de-aş găsi pe undeva o zână bună
sau de aş câştiga dreptul de a iubi la loterie,
aş cumpăra şi pentru cerul meu o lună,
o lună mare, poleită, din hârtie.

Uneori, în nopţile goale de vise,
când simt eliberare-atât de-aproape,
mă-ntreb de-am să mă fac vorbe nezise
sau dor de stele şi de ape.

Cand te privesc,ma privesti si tu

Atunci cand ma iubesti,te iubesc si eu

Cand cu calde cuvinte te alint,ma alinti si tu

Privirea dulce si senina cand ti-o privesc,ma privesti si tu

Cand te doresc iubita mea,ma doresti si tu

Eu iti privesc chipul scump…si tu privirea-mi,un joc o simti

Eu te iubesc…tu ma privesti si ma alinti

Eu te visez,in mii de culori…si tu ma desenezi,in calzi fiori

…cu fine magaieri.

Te seduc cu o sarutare,asezata pe fierbintile-ti buze

Ne aruncam in a dragostei valtoare

Te inalt spre soare

Te rostogolesc,in visare

Te eliberez din stransoare

Si te intreb,ma mai iubesti la fel de tare?!

Descant,un cantec scris de gand

Un cantec de iubire,inchinat tie

Un joc nou de seductie,un drum spre fericire

Un vis frumos,o joaca de copii

Un zambet,un drum spre fericire

Ma mai iubesti la fel si acum iubire?!

Blinis met Zalm

Blinis met Zalm

ingredienten:
100 gram boekweitmeel of gezeefde bloem
1 th. gedroogde gist
90 cl. lauwe melk
zout
75 cl zure room
1 gesplitst ei
20 cl creme fraiche
1 el mierikswortel
1 el bieslook gehakt
1 th. citroensap
zout en peper uit de molen
dillesprietjes
200 gram gravad lax

bereiden:
Doe de helft van het meel in een kom en vermeng dit met de gist. Voeg de lauwe melk toe, roer het mengsel glad en laat het 2 uur rijzen. Doe dan de rest van het meel bij het beslag en voeg zout naar smaak toe. Roer de zure room erdoor (het beslag is nu vrij dik). Klop het eiwit stijf en schep deze door het beslag Laat alles nog eens een half uurtje rijzen. Bak 12 kleine dikke pannekoekjes van ong. 4 cm. doorsnede in een licht met olie ingevette koekepan. Lat ze afkoelen en bewaar ze tussen keukenpapier of bakpapier. Pas op dat ze niet aan elkaar plakken. De pannekoekjes kun je een dag van tevoren maken. Meng de creme fraiche met de mierikswortel, de bieslook en het citroensap. Breng op smaak met zout en peper. Doe een kloddertje mierikswortelroom op het pannekoekje en drapeer hierop de gravad lax. Doer en een beetje peper op en garneer met de verse dillesprietjes. Serveer direct.

приятного аппетита эйт смакелик! (eet smakelijk)

Eu cine dumnezeului eram? mă îmbonăvisem de frica asta, de frigul care îmi dizolva pupilele dacă nu ţineam ochii strâns închişi, atât de strânşi de parcă aş fi avut dinţi în loc de pleoape. ştiam că dacă deschideam ochii, cristalinul mi-ar fi îngheţat pe loc, că privirea mea s-ar fi făcut un fel de ace de sticlă şi că n-aş mai fi plâns niciodată; eu aveam nevoie să plâng, viaţa mea depindea de asta. era groaznic să nu poţi deschide ochii; era groaznic să stai la o distanţă atât de mare de lume, ca şi când ai fi murit deja. nici mâinile nu mi le mai simţeam, dar abia apucasem să mă gândesc la asta. simţeam numai că de la umăr în jos eu încetam să fiu şi începea altcineva. eu cine dumnezeului eram? mă chinuia întrebarea care ajunsese până la mine si care nu era a mea, într-adevăr, îmi dădeam seama de asta abia acum, eu n-aş fi putut întreba aşa, eu n-aş fi putut nici măcar vorbi; nu mi-ar fi trecut prin cap într-o mie de ani să mă gândesc la asta, eram mulţumit cu mult mai puţin, aş fi fost mulţumit să pot deschide numai o clipă ochii, să iau lumea cu mine, apoi aş putut să mă scufund iarăşi, întunericul ar fi fost mai uşor suportabil. şi atunci când planul începea să-mi mijească în minte, cineva a trebuit să gândească pentru mine gândul ăsta, eu cine dumnezeului eram?, ca şi când m-ar fi descoperit cu surprindere acolo unde s-ar fi aşteptat să fie cu totul altcineva. şi atunci, de mirare, de curiozitate, de ciudă, voind  să văd eu însumi cine eram, am deschis ochii; nici n-am mai apucat s-o întreb cine dumnezeului era ea, că mi-a răspuns înainte să reuşesc eu să mişc vreun cuvânt; ea era Mara. acum era rândul meu să aleg cine sînt.

Copacii incep sa imbatraneasca

Iarba cade intr-un somn adanc

Bancile din parcuri,suspina

Vantul adie usor,prin pustiu

Frunze purtate in zbor

Se aseaza pe jos,usor

La picioarele trecatorilor,se fac covor

Cerul pare mai trist

Norii infumurati,lacrimi scapa

Dupa soarele ce nu se mai arata

Glasul copiilor fericiti,din vara

Mai se aud si astazi,precum un ecou

Dar nu mai nimeni,sa admire

Frumusetea toamnei roscate

O doamna cu prezenta efemera.

Mi-am dat seama azi cat de retardata si autista sunt…

Acum vreo doua luni de zile am primit de la Ollie, fata de care imi cer scuze oficial aici pe blog pentru ca sunt o caramida sfaramata pe la colturi, o leapsa. Pe care o voi onora pentru ca asa e frumos si pentru ca mi-am dat seama cat de in lumea mea cu Tilincuta si Peter Pan si Wendy traiesc si nu mai am contact cu realitatea.

1. Dacă ai putea să intri și să trăiești într-o carte, care ar fi aceasta? Motivează alegerea făcută! (Dar într-un film? Dar într-un cântec?)

Daca as putea sa traiesc intr-o carte as trai probabil in colectia Minerva a Rodicai Ojog Brasoveanu. Clar. Intr-un film… Poate as alege Rock’n'Rolla sau Fight Club. Intr-un cantec… Nebun de alb – Emeric Imre.

2. Dacă ai putea să-ți alegi prenumele care ar fi acesta? Dar în cazul în care ai fi de gen opus?

Mie imi place cum ma cheama… As alege poate ca primul nume sa fie Irina si al doilea Olivia. Dar nu, nu mi-as schimba numele…. Daca as fi de sex opus. Mi-ar placea sa ma cheme Victor, George sau Octavian.

3. În ce altă țară ai vrea să trăiești pentru 1 an și de ce?

Pentru un an… in Anglia. Pentru ca imi place, pentru ca m-as muta cu ochii inchisi acolo, pentru ca as putea sa pandesc toate casele in care au trait scriitorii mei preferati, pentru ca as putea sa ma pierd o infinitate de ore prin parcurile londoneze.

4. Care e visul cel mai neobișnuit pe care l-ai avut și pe care ți-l amintești?

Visul cel mai neobisnuit. A fost sinistru. Am visat ca mi s-au sinucis parintii.

5. Povestește o zi din viața ta imaginându-ți că ești un animal.

Ca si Ollie, i would be a kitty. But a cute, fluffy kitty. With huge green eyes. Si m-as trezi mult dupa stapanii mei si m-as sui pe canapea langa ei le-as da voie sa se certe ca sa decida care din ei ma alinta si ma iubeste mai mult. Si apoi mi-as alege in poala cui sa stau… si m-as intinde si as fi dragalasa si m-as juca agale cu marginile cuverturii si poate as dormi putin in fotoliul cel mare si as adulmeca prin bucatarie cu ochii intristati a parere de rau ca nu imi pot ajuta stapana… ca sa ma indrageasca si mai mult… Si probabil m-as rostogoli printre perne si as mieuna adorabil… ah da, pe seara m-as uita pe geam foarte multa vreme la toti oamenii care trec si mi-as imagina cum ar fi sa fiu pisica oricaruia dintre ei.

6. Dacă ai putea trăi în pielea altcuiva pentru o perioadă limitată de timp, cine ar fi această persoană și de ce ai ales-o?

As trai probabil in pielea unei femei frumoase. De ce? Pentru ca sunt curioasa cum e.

7. Dacă te-ai trezi singur pe lume, care crezi că ți-ar fi primele gânduri și ce ai face prima dată?

M-as gandi la cea mai rapida si putin dureroasa forma de sinucidere. Nu pot sa exist fara oameni in jurul meu.

Sunt curioasa ce ar raspunde tipadelapoli si I-Pond la leapsa asta….

• moot wilde zalm
• 1 eetlepel groene (of rode) pesto
• pijnboompitten
• 1 eetlepel broodkruim of paneermeel
• (eventueel: zeezout)
• olijfolie

Verwarm de oven voor op 220 graden.

Hak de pijnboompitten wat kleiner.

Roer de pesto en de pijnboompitten door de broodkruim of paneermeel. Proef en voeg als dat nodig is nog wat zeezout toe.

Druppel wat olijfolie in een ovenschaaltje en leg daar de zalmmoot in. Lepel het paneermeel-pesto-mengseltje over de zalm.

Schuif de zalm in de hete oven en bak ‘m 10 tot 15 minuten. Kijk of de zalm gaar is: dieproze aan de binnenkant. Het korstje moet knapperig zijn.

Vis visai ciudos aznoapte. Tremurând mă pui să scriu.
Ci sunt visele sicrie unde, zăvorât de viu,
Cum gândacul în gogoaşa dă mătasă tu îţi teşi
Dân a genelor închise lână, lâncede cămeşi
Cari poartă-n spate aripi. [...]
Urbe rece şi gălbue, ziduri-ziduri cu licheni,
Străzi ca şanţuri singuratici, şi niciunde pământeni,
Doar vrun câine galben, coasta de-i zăreşti pân blana
roasă

Cărtărescu, Levantul

Nu, nu a fost astăzi…văzusem întrebarea asta sau ceva de genul acesta la cineva pe blog într-o leapșă, sincer nu știu unde, însă mi-a rămas întipărita în minte. Atunci când am citit întrebarea respectiva nu mi-a venit nici un răspuns, pentru ca aveam prea multe amintiri în minte, unele legate de multe persoane altele de diverse întâmplări si locuri și nu m-am putut decide care a fost the best one.
Insa mi-am dat seama acum. Efectiv acum 1 minut,când somnoros ma uitam la pat, si ma gandeam ca ar fi cazul sa ma duc sa imbratisez perna..si atunci mi-am dat seama ca cele mai frumoase/liniștitoare/fericite momente au fost  acelea cand ascultam muzica in surdina si ma uitam la ea cum adoarme in bratele mele…

PS : Si voi va aruncați toate hainele în pat și înainte de culcare le mutați pe scaun ? Damn…

   I want to undress you of your dreams, of your wishes – I want to make you shining in the pure nakedness of your heart, I want to be you whenever you stare at me like that !

şi am visat şi că am regăsit un album primit pe care erau scrise cuvintele lui Borges: ’ Nu pot să te opresc să nu te împiedici. Dar pot să îţi ofer mâna, să te ajut să nu cazi.’

Am mai visat şi că am primit mai multe fotografii de undeva, din Africa, mai mult decît acestea două

Şi am mai visat că pot să îmi doresc orice, un mouse ascultător şi o mînă sănătoasă pentru că astăzi, cu ajutorul multora de aici, se împlineşte un an de cînd mi-am deschis/ ‘creat’ acest blog

Aşa că pot să alerg sau să mă plimb agale printre mesteceni

De sau cu (mai puţină   bunăvoie) şi mai mult de nevoie, hotărîsem să încerc să visez.

si aproape reuşisem:

am visat că citisem toate cărţile care rămăseseră pe măsuţă ca o restanţă apasătoare (parte de vis care s-a dovedit a fi reală…), am visat că am reuşit să vad filme noi şi vechi, ca am mers la teatru (parte de vis ramasă în cea mai mare partedoar  vis…), că am ascultat şi m-am cufundat în muzică, reuşind să nu uit chiar toate formulele de care am nevoie atunci cînd nu îmi permit să visez, am incercat să rog mouse-ul să mă plimbe el pe bloguri, dar de   fiecare dată mă avertiza prudent că mîna

trebuie menajată …

iar pentru că astăzi, se pare că acum,  pauza sau efectul său se reimt/ le resimt las cartea deoparte deschid si calculatorul şi regăsesc figuri, chipuri, scrisuri  care îmi simt dragi şi gîndurile lor  îmi dau un elan sau o stare care mă ajută să recuperez  timpul pierdut (am atîtea  de citit….) şi  mă întreb dacă să deschid şi televizorul; dar mai bine nu, pînă rămîn aici, în blogosferă, mai bine nu : fară televiziune de şi cu ştiri, mi-a fost destul searea trecută .

Dar cele văzute seara  trecută mă trimit la un articol scris  cu o săptămînă în urmă de către dl Vasile Morar (dar despre Domnia Sa, ca discipol favorit al lui Ion Ianoşi, poate voi mai  îndrăzni să scriu cînd mă voi simţi în stare), daar  întîmplările la care voi face referire cu acest articol scris de un expert în studiul  eticii şi al morale trece dincolo de orice limită a confruntării cu mijloace dure ale unei campanii electorale, sau  ale unui compartament  civilizat.

Redau cîteva pasaje şi atît, nu adaug nici un comentariu

(…)În ceea ce priveşte cultura vinovăţiei, aceasta ţine deja de un sistem de norme şi de valori structurate într-o teorie prin care culpa este identificată ca o greşeală, un păcat, un rău.

(…)

Este, în orice caz, de urmărit cum anume apelul la criteriile morale stoice sau creştine, de pildă, intră în coliziune cu etica hedonistă şi cu exhibiţionismul întreţinut de mass-media. Oricum, confruntarea dintre aceste tradiţii morale aduce în prim-plan disonanţele cognitive şi morale legate de sensul acordat vinei, culpei, greşelii. Mulţi dintre semenii noştri au intrat fără multă reţinere într-o frenezie a suspendării oricăror forme de ruşine şi de jenă în purtarea lor zilnică. „Totul este permis“ a primit acum aproape răstit forma: „nu sînt vinovat de nimic“! Evident că este mult hybris şi nesocotinţă aici. Dacă acest tip de orgoliu nemăsurat s-ar menţine doar în spaţiul relaţiilor personale, lucrurile n-ar trezi prea multă îngrijorare, dar din moment ce neruşinarea cotropeşte spaţiul public, atunci nu putem să fim foarte liniştiţi. Cînd se minte, fără a se depista vreo umbră de vinovăţie cît de mică; cînd se înşală serii succesive de concetăţeni, fără speranţa pedepsirii vinovaţilor, cînd se intimidează orice adversar politic prin apel la ameninţări şi şantaj, fără putinţa ca opinia publică să reacţioneze cu indignare, pentru că a fost, înainte, păcălită; cînd obrăznicia neruşinată îmbracă forme neobosit de inventive, atunci nu se poate să nu ne gîndim că neruşinarea este o dorinţă foarte puternică – aceea de-a le nega celorlalţi orice îndreptăţire. Ea este o formă brutală şi vizibilă a egoismului feroce.

(…)

Deocamdată însă, de prea multe ori, în spaţiul public autohton, cine este vinovat de lucruri grave şi dovedite îşi poate permite să clameze cu neruşinare că are întotdeauna dreptate, iar cine se poartă, pur şi simplu, cuviincios, cinstit şi modest, va fi dispreţuit. Oricum, ceea ce nu suportă vinovaţii neruşinaţi este superioritatea morală a celorlalţi. Să nu ne mirăm atunci că neruşinaţii nepedepsiţi sînt un permanent pericol pentru purtătorii moralei elementare. Numai la aceştia din urmă avem cultivat un sens firesc al culpabilităţii.

am spus că nu comentez şi că nu adaug nimic, dar  pentru că mi-am amintit că în  urmă cu nu cu mult timp -cam cu o  lună în urmă, cred- o comparaţie cel puţin hazardată cu Pinochet, ei bine, de aseară mă urmaresc secvenţe dintr-un film regizat de Costa Gavras, cu actori mari:. J Lemmon, S Spacek, J Shea— Missing;  am avut  pe un blog interesant şi simpatic şi nu numai, un schimb de impresii despre situaţia din Chile din perioada surprinsă de acest film

Si scriu doar atît: nu vreau să trăiesc pe viu

asemenea experienţă, darnici nu vreau să mai aud şi să văd cum se încearcă să se ‘modifice’  gestul evident de apărare al unui copil ăn faţa unei mîini care crede că poate să

cîrmuiască orice

şi

fără vreun avertisment de pe un afiş electoral (hilară inspiraţia celor care l-au creat! ) NU VREAU  SĂ MĂ MAI TEM NICIODATĂ DE NIMIC!

Missing (part13)

(foarte, foarte sincer, am ezitat între aceste secvenţe şi finalul din filmul lui Mircea Veroiu  cu Marcel Iureş şi Claudiu Bleontz , dar, parcă, totuşi, nu am ajuns chiar pe marginea unei gropi adînci şi nici zangăt de de… nu se aude.)

A while ago I promised a series of posts about inner product spaces and visualization, and how, in particular, the right inner product space can help build a nice visualization of trajectory data. But before we get to that, I want to start with a quick refresher of orthogonality and least squares.

Let’s think of the simplest possible geometric problem in which this arises. I give you a point in and ask you to give me back the closest point to it, but constrained on being in a line given by . You simply write out the distance as a function of k and minimize it:

This is trivial enough. However, it is in a sense the wrong way to go about solving this problem. I want to start showing a superficially harder way to solve it that show us a lot more of the geometry of euclidean spaces. Let’s say I give you a candidate point . This point could be the minimizer of the distance or it could not. How can we know? Intuitively, we can jiggle k a little bit, and see if it changes things. If it does, we move in the direction it helps. If it doesn’t, we’re close to a minimum. There’s two important vectors here: the direction in which the candidate point can move (this is the tangent vector), and the vector that points to , which is the direction where $c$ would like to go if it could (this is the error vector). However, it still is possible for c to improve a little, by moving as much in the direction of that it can. In particular, when the direction to is orthogonal to the directions that c can move, we will necessarily be at a minimum.

This is the better way of looking at this problem: instead of trying to minimize the (squared) distance, try to find the point whose error vector is orthogonal to the tangent vector. Denoting the error vector as , we look for $k$ such that (the tangent space of a point in a line going through the origin is exactly the vector that defines the line). This gives us

Notice how much simpler the calculation is: no mention of distances or derivatives. However, the most important point about the calculation is that we never had to write out those dot products: we just use the dot product’s linearity with respect to vectors to compute k. “But dot products are easy”, you say! Why go through this trouble to avoid writing out the simplest vector expressions we can think of?

It turns out that the common dot product everyone is familiar with is far from the only dot product we can define. In particular, (real) inner products exist as long as they satisfy the following properties:

, with equality iff

It is trivial to see that given vectors and , is an inner product. Here’s a slightly more complicated inner product: , where is a symmetric, positive-definite matrix. But why should we care about these weirder inner products? The main point is that different inner product correspond to different notions of distances between points in space, and some distances are more useful than others.

Let’s think of distances between (grayscale) images. We can define the standard inner product between two images as

However, this distance is not particularly useful. Consider the following examples:

It should be easy to see that all of these images stand in the same distance to each another. However, this is really not what one would intuitively expect. It is also not particularly useful when one cares about the distances between different points in the same image. One would hope that portions of the images that are close together would be factored in the distance metric, so that the distance between the first and the last image is greater than the distance between the first and the second. In the next series of posts, I will show how the right inner product makes talking about these distances meaningful, and finally how to make an inner product that works for trajectory data.