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The Bumbastories Everyday Another Story Almost Monthly Literary Magazine

The Artist’s Corner

I don’t describe myself as an artist or as a writer. I don’t support myself from my books. But I am forever busy with my “art”. 1,179 more words

Wal Thornhill: The Long Path to Understanding Gravity

In the theoretical sciences, it is commonly assumed that the role of gravity is settled. But as Richard Feynman observed, “There is no model of the theory of gravitation today, other than the mathematical form.” The problem is that mathematics will not account for the essential force in question. 155 more words

Talks/Lectures

Language Development @ 16 Months

The next Monday, when the fathers were all back at work, we kids were playing in a field. One kid says to me, “See that bird? 979 more words

Little Sapling

A Process on Working Together, by Feynman

It is an idea we often have in the workplace, the idea of working together. Cooperation! How beautiful a thing. Yet so often we fail to achieve that which we set out to do, quibbling and arguing without giving proper time to hear our fellow man’s words. 393 more words

Life Thoughts

Self-centered people who become famous scientists

I have a distinct recollection from my sophomore year in college. I was sitting in a hammock in my dorm room, reading The Double Helix, 1,821 more words

Romer v. Lucas

A couple of months ago, Paul Romer created a stir by publishing a paper in the American Economic Review “Mathiness in the Theory of Economic Growth, 3,715 more words

Milton Friedman

知道和理解的分別

很多學生問過我,學物理時究竟應不應該背公式。

我的答案是,公式是要背的。不過我認為這個問題並不是學習的重點。我認為重點並不是那些公式,而是公式背後的概念。公式要背,可是並非靠死背,而應該是經過自己反覆思考後自然記住的。

在這個問題上,費曼有一個很深刻的見解。他曾經在著名的演講系列《物理定律的特徵》(The Character of Physical Law) 之中,精要地講解了導致這個問題的主因:科學之中,何謂「知道」?何謂「理解」?

他說,對於一個自然現象,我們可以同時有兩個概念和數學結構都不同的理論,兩者都能得出同樣的解釋。科學上,我們是無法分辨哪一個才是「正確」的解釋。科學家會說兩個理論都是正確的。

不過,理論 A 使用的數學可能會在某些情況下比理論 B 使用的數學容易得出結果,但同時理論 B 的物理概念也可能比理論 A 的較為清晰易明。他說,每個理論物理學家都知道六、七個解釋同一個物理現象的不同理論。

費曼認為我們應該著重理解每個理論之間的異同,嘗試去理解為什麼由不同的假設出發的兩個理論,最後會推導出幾乎一樣的結果。他用牛頓的萬有引力定律和愛因斯坦的廣義相對論做比較,兩者都是描述重力的理論,可是兩者的出發點完全不同:牛頓的萬有引力定律假設重力是一種超距力,而愛因斯坦的廣義相對論假設重力是物質扭曲時空的結果。兩者計算結果的分別在日常情況下小得根本無法察覺。可是,當我們嘗試計算非常接近強重力源的情況時,兩者的計算結果就會有明顯分別。只有愛因斯坦的廣義相對論才能解釋水星繞日公轉的軌道。

費曼再以一個假想的例子去說明這種科學家常會遇到的思想問題:想像我們在古代,有一個馬雅天文學家,他不知道星辰和地球都是環繞太陽轉動的。因為古馬雅文明有著多年來非常豐富的天文觀測數據,所以他們能夠準確計算各天體運行的軌跡,甚至預測日、月食等等。這些都可以全靠機械式的計算過程,他們甚至不必理解究竟月球是什麼!現在,有一個人對馬雅天文學家說:「我有一個理論,其實天體都是行星,它們都遵守某些物理定律運行。」但當馬雅天文學家問他,那麼你的理論能否計算出天體的運行軌跡?那人就說不,這理論還未發展到能夠計算的階段。馬雅天文學家就會認為這個人的理論是多餘的,因為他不能作出跟馬雅天文學家一樣準確的預測。

費曼以這個例子引起我們去思考。費曼說明有時候「知道」一些事實、「知道」如何運算,並不代表「理解」背後的物理和科學概念。應該做的是多吸收不同的想法,並且經由自己重覆思考和推導。 23 more words

科普